数学八年级下册3 线段的垂直平分线优质课课件ppt

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线段的垂直平分线的性质 线段的垂直平分线的判定.（重点、难点）
线段是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？什么叫线段的垂直平分线？
知识点1 线段的垂直平分线的性质
探究 如图, 直线l垂直平分线段AB，P1, P2, P3, ……是l上的点，请你猜想点P1，P2, P3, …到点A与点B的距离之间的数量关系.
可以发现，点 P1，P2, P3,…到点A的距离与它们到点B的距离分别相等.如果把线段AB沿直线l对折，线段P1A与P1B、线段P2A与P2B、线段 P3A与P3B……都是重合的，因此它们也分别相等.
线段的垂直平分线的性质： 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.利用判定两个三角形全等的方法，也可以证明这个性质.
如图,直线l⊥AB，垂足为C，AC = CB，点P在l上.求 证PA=PB.证明：∵ l ⊥AB， ∠PCA=∠PCB. 又 AC=CB, PC=PC， ∴△ PCA ≌△ PCB (SAS). ∴PA=PB.
定理 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.
已知：如图,直线MN⊥AB垂足为C，且AC＝BC，P是MN上的任意一点.求证：PA＝PB
∵MN⊥AB，∴ ∠PCA ＝∠PCB＝90°.∵ AC＝BC，PC＝PC,∴△PCA ≌△PCB ( SAS ). ∴PA＝PB (全等三角形的对应边相等）
1．性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；条件：点在线段的垂直平分线上；结论：这个点到线段两端点的距离相等．表达方式：如图，l⊥AB，AO＝BO，点P在l上，则AP＝BP.2．作用：可用来证明两线段相等．
如图，在四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是(　　)A．AB＝AD　　　　　　　　　B．AC平分∠BCDC．AB＝BD D．△BEC≌△DEC
根据线段垂直平分线的性质得出AB与AD的关系，结合三角形全等进行逐一验证四个选择项求解．∵AC垂直平分BD，∴AB＝AD，BC＝CD.又∵AC＝AC，∴△ABC≌△ADC.∴∠BAC＝∠DAC，∠BCA＝∠DCA.又∵BC＝DC，CE＝CE，∴△BEC≌△DEC.∴选项A，B，D正确．
如图，在△ABC中，AC＝5，AB的垂直平分线DE交AB，AC于点E，D.(1)若△BCD的周长为8，求BC的长；(2) 若BC＝4，求△BCD的周长．
由DE是AB的垂直平分线，得AD＝BD，所以BD与CD的长度和等于AC的长，所以由△BCD的周长可求BC的长，同样由BC的长也可求△BCD的周长．
∵DE是AB的垂直平分线，∴AD＝BD.∴BD＋CD＝AD＋CD＝AC＝5.(1)∵△BCD的周长为8，∴BC＝△BCD的周长－(BD＋CD)＝8－5＝3.(2)∵BC＝4，∴△BCD的周长＝BC＋BD＋CD＝5＋4＝9.
如图，在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝90°，线段AC的垂直平分线MN与AB交于点D，与AC交于点E，则∠BCD＝________．
在△ABC中，∵∠B＝90°，∠A＝40°， ∴∠ACB＝50°.∵MN是线段AC的垂直平分线，∴DC＝DA.∴∠DCE＝∠A＝40°.∴∠BCD＝∠ACB－∠DCA＝50°－40°＝10°.
1.已知：如图，AB是线段CD的垂直平分线，E，F是AB上的两点. 求证∠ECF＝∠EDF.
因为AB是线段CD的垂直平分线，所以EC＝ED，FC＝FD.在△ECF和△EDF中，所以△ECF≌△EDF(SSS)．所以∠ECF＝∠EDF.
2.如图，在△ABC中，AD垂直平分BC，AC＝CE，点B，D，C，E在同一直线上，则AB＋BD与DE的关系是(　　)A．AB＋DB＞DE B．AB＋DB＜DEC．AB＋DB＝DE D．不能确定
知识点2 线段的垂直平分线的判定
想一想你能写出上面这个定理的逆命题吗？它是真命题吗？如果是，请你加以 证明.
定理 到一条线段两个端点距离相等的点，在这 条线段的垂直平分线上
1．判定：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．2．条件：点到线段两端点距离相等；3．结论：点在线段垂直平分线上．4．表达方式：如图，∵PA＝PB，∴点P在线段AB的垂直平分线上．5．作用：①作线段的垂直平分线的依据；②可用来证线段垂直、相等．
已知：如图，在△ABC中，AB＝AC是△ABC内一点，且OB＝OC.求证：直线AO垂直平分线段BC.
∵ AB＝AC，∴点A在线段BC的垂直平分线上（到一条线段 两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直 平分线上）.同理，点O在线段BC的垂直平分线上.∴直线AO是线段BC的垂直平分线（两点确定 一条直线）.
如图，AC＝AD，BC＝BD，则有(　　)A．AB垂直平分CD B．CD垂直平分ABC．AB与CD互相垂直平分 D．以上都不正确
线段：在线段垂直平分线上的点到线段两个端点距离都相等.判定：与线段两个端点距离相等的点都在线段的垂直平分线上.
线段垂直平分线的集合定义：线段垂直平分线可以看作是与线段两个端点距离相等的所有点的集合.
1.如图，已知△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，DE是AC的垂直平分线，DE交AB于点D，连接CD，则CD等于(　　)A．3 B．4 C．4.8 D．5
2.如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC，BD相交于点O，如果AC＝BD，那么下列结论：①AD＝BC；②∠ABC＝∠BAD；③∠DAC＝∠CBD；④点O在线段AB的垂直平分线上．其中正确的是(　　)A．①②③　 B．②③④C．①③④　 D．①②③④