北师大版八年级下册4 角平分线精品ppt课件

这是一份北师大版八年级下册4 角平分线精品ppt课件，共25页。PPT课件主要包含了学习目标，新课导入，新课讲解，课堂小结，当堂小练，拓展与延伸，布置作业，1角的平分线，3垂直距离，定理的作用等内容，欢迎下载使用。
角平分线的性质 角平分线的判定.（重点、难点）
不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角. 你有什么办法？
再打开纸片 ，看看折痕与这个角有何关系？
知识点1 角平分线的性质
还记得角平分线上的点有什么性质吗？你是怎样得到的？请你尝试证明这性质，并与同伴交流.
如图，任意作一个角∠AOB，作出 ∠AOB的平分线OC. 在OC上任取一点P，过点P 画出OA，OB的垂线，分别记垂足为D，E，测量 PD，PE并作比较，你得到什么结论？在OC上再取几个点试一试. 通过以上测量，你发现了角的平分线的什么性质？
1.性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．2.书写格式： 如图，∵OP平分∠AOB， PD⊥ OA于点D，PE⊥OB于点E, ∴PD＝PE.
定理应用所具备的条件：
(2)点在该平分线上；
定理　　角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.
已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD丄OA, PE丄OB,垂足分别为D，E.求证：PD＝PE.
∵PD丄OA，PE丄OB,垂足分别为D，E，∴∠PDO＝∠PEO＝90°.∵∠1＝∠2, OP＝OP∴△PDO≌△PEO ( AAS ).∴PD＝PE (全等三角形的对应边相等).
如图,在△ABC中，∠BAC＝60°，点D在BC上， AD＝10，DE丄AB， DF丄AC ，垂足分别为E，F，DE＝DF，求DE的长.
∵DE丄AB, DF丄AC，垂足分分别为E，F,且DE＝DF，∴AD平分∠BAC (在一个角的内部，到角的两边 距离相等的点在这个角的平分线上）.又∵∠BAC＝60°，∴∠BAD＝30°. 在 Rt△ADE中，∠AED＝90°，AD＝10，∴DE＝　AD＝ ×10＝5 (在直角三角形中，如果 一个锐角等于30°. 那么它所对的直角边等于斜 边的一半).
如图，OP是∠AOB的平分线，点C，D分别在角的两边OA，OB上，添加下列条件，不能判定△POC≌△POD的选项是(　　)A．PC⊥OA，PD⊥OB B．OC＝ODC．∠OPC＝∠OPD D．PC＝PD
知识点2 角平分线的判定
角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
如图，由 于点 D ， 于点E，PD= PE ， 可以得到什么结论 ？
到一个角的两边的距离相等的点， 在这个角的平分线上.
证明过程：已知：如图，点P为∠AOB内一点，PD丄OA，PE丄OB，垂足分别为D，E，且PD＝PE．求证：OP平分∠AOB.
∵PD丄OA, PE丄OB,垂足分别为D，E， ∴∠ODP＝∠OEP＝90°，∵PD＝PE，OP＝OP，∴Rt△DOP≌ Rt△EOP ( HL ).∴∠1＝∠2 (全等三角形的对应角相等).∴OP平分∠AOB.
判定方法：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上．书写格式：如图，∵PD⊥OA，PE⊥OB，PD＝PE, ∴点P在∠AOB的平分线上(或∠AOC＝∠BOC)．
如图，已知BE＝CF，DF⊥AC于点F，DE⊥AB于点E，BF和CE相交于点D.求证：AD平分∠BAC.
要证AD平分∠BAC，已知条件中有两个垂直，即有点到角的两边的距离，再证这两个距离相等即可证明结论，证这两条垂线段相等，可通过证明△BDE和△CDF全等来完成．
∵DF⊥AC于点F，DE⊥AB于点E，∴∠DEB＝∠DFC＝90°. 在△BDE和△CDF中， ∴△BDE≌△CDF(AAS)．∴DE＝DF.又∵DF⊥AC于点F，DE⊥AB于点E，∴AD平分∠BAC.
如图，一目标在A区，到公路、铁路距离相等，离公路与铁路交叉处500 m，在图上标出它的位置(比例尺1：20 000).
如图，设公路、铁路的交点为O. 在A区内作角的平分线OB，在OB上截取OC＝2.5 cm，则点C即为所求．
角的平分线的性质与判定定理的关系：(1)都与距离有关，即垂直的条件都应具备．(2)点在角的平分线上 点到这个角两边的距离相等．　(3)性质反映只要是角的平分线上的点，到角两边的距离就一定相等；判定定理反映只要是到角两边距离相等的点，都应在角的平分线上．
1.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝4，AB＝15，则△ABD的面积是(　　)A．15 B．30 C．45 D．60
2.如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC上一点，连接AD，E为AD上一点，EM⊥AB于点M，EN⊥AC于点N，则下面四个结论：①若AD⊥BC，则EM＝EN；②若EM＝EN，则∠BAD＝∠CAD；③若EM＝EN，则AM＝AN；④若EM＝EN，则∠AEM＝∠AEN.其中正确的有(　　)A．1个 B．2个 C．3个 D．4个