初中数学北师大版八年级下册第四章 因式分解1 因式分解公开课教学设计

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第四章  因式分解1  因式分解1. 使学生了解因式分解的意义，理解因式分解的概念；通过对分解因式与整式的乘法的观察与比较，学习代数式的变形和转化与化归的能力，培养学生的分析问题能力与综合应用能力.2. 认识因式分解与整式乘法的相互关系——互逆关系（即相反变形），并能利用这种关系寻求因式分解的方法；通过解决实际问题，学会将实际应用问题转化为用所学到的数学知识解决问题，体验解决问题策略的多样性，发展实践应用意识.3. 培养学生接受矛盾的对立统一观点，独立思考，勇于探索的精神和实事求是的科学态度.因式分解的概念.难点是理解因式分解与整式乘法的相互关系，并利用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法.下题简便运算怎样进行？问题1：736×95+736×5 问题2：-2.67× 132+25×2.67+7×2.67【教学说明】对乘法公式进行分析，为因式分解作铺垫.问题：(1)993-99能被99整除吗？为了回答这个问题，你该怎样做？把你的想法与同学交流。993-99 = 99×992-99 = 99(992-1)∴993-99能被99整除.(2)993-99能被100整除吗？为了回答这个问题，你该怎样做？把你的想法与同学交流。小明是这样做的：993-99 = 99×992－99×1 = 99（992－1）= 99（99+1）（99-1）= 99×98×100所以993-99能被100整除.想一想：（1）在回答993-99能否被100整除时，小明是怎么做的？（2）请你说明小明每一步的依据.（3）993-99还能被哪些正整数整除？为了回答这个问题，你该怎做？【教学说明】老师点拨：回答这个问题的关键是把993-99化成了怎样的形式？【归纳结论】以上三个问题解决的关键是把一个数式化成了几个数的积的形式.可以了解:993-99可以被98、99、100三个连续整数整除.将99换成其他任意一个大于1的整数,上述结论仍然成立吗?学生探究发现：用a表示任意一个大于1的整数，则：a3-a=a×a2-a=a×(a2-1)=a×(a+1)(a-1)=(a-1)×a×(a+1)①      能理解吗?你能与同伴交流每一步怎么变形的吗？②      这样变形是为了达到什么样的目的？【教学说明】经历从分解因数到分解因式的类比过程，探究概念本质属性.【归纳结论】把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做把这个多项式分解因式.例1.下列各式从左到右的变形，哪些是因式分解？（1）4a（a+2b）=4a2+8ab； （2）6ax－3ax2=3ax（2－x）；（3）a2－4=（a+2）(a－2）； （4）x2－3x+2=x（x－3）+2.答案：（2）（3）是因式分解.例2.试将下列各式化成几个整式的积的形式（1）3x2-2x=______-  (2)m2-4n2 =____答案：（1）x(3x-2)   （2）(m+2n)(m-2n)例3.分解因式.4m2-4m=______     2a3+2a=______      y2+4y+4=______答案：4m(m-1)    2a(a2+1)    (y+2)2例4.如果a+b=10,ab=21,则a2b+ab2的值为.答案：210.例5.如果a-3b=-3,那么5-a+3b的值是（     ）A.0     B.2     C.5    D.8答案：D.6.9993-999能被998整除吗？能被1000整除吗？解：9993-999=999（9992-1）=999（999+1）（999-1）=999×1000×998所以9993-999能被998整除，能被1000整除。【教学说明】通过练习，使学生理解因式分解与整式乘法的区别.本节课应掌握：1.你能说说什么是分解因式吗？把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做把这个多项式分解因式。2.应该怎样认识“因式分解”？（分解因式与整式乘法是互逆过程.）3.分解因式要注意以下几点：分解的对象必须是多项式；分解的结果一定是几个整式的乘积的形式；要分解到不能分解为止.教材“习题4.1”中第1、2 题.