专题09 导数的零点-2021届新高考数学一轮复习知识点总结与题型归纳面面全

这是一份专题09 导数的零点-2021届新高考数学一轮复习知识点总结与题型归纳面面全，文件包含专题09导数的零点原卷版docx、专题09导数的零点解析版docx等2份学案配套教学资源，其中学案共26页， 欢迎下载使用。
零点问题
1. 零点的概念：
对于函数y=f(x)​​​(​x∈D)，把使f(x)=0成立的实数x叫做函数y=f(x) (x∈D)的零点．
2. 函数y=f(x)有零点⇔f(x)=0有根⇔函数y=f(x)与轴有交点．
3. f(x)=k有几个根⇔函数y=f(x)与y=k图象有几个交点⇔函数g(x)=f(x)−k图象与x轴有几个交点．
4. 方程f(x)=g(x)有几个根⇔函数y=f(x)与函数y=g(x)图象有几个交点
⇔函数ℎ(x)=f(x)−g(x)的图象与x轴有几个交点．
5. 三次函数y=ax3+bx2+cx+d(a>0)的零点个数
y'=3ax2+2bx+c Δ=4b2−12ac
(1)当Δ ⩽ 0时，y' ⩾ 0且不恒为0，y=ax3+bx2+cx+d(a>0)在R上单调增
此时，y=ax3+bx2+cx+d(a>0)有且仅有1个零点．
(2)当Δ > 0时，f(x)有极大值和极小值；
①当f极大(x)0时，y=f(x)有且仅有1个零点；
②当f极大(x)=0或f极小(x)=0时，y=f(x)有2个零点；
③当f极小(x)​​​