高中数学人教版新课标A必修21.3 空间几何体的表面积与体积优秀课时训练

必修二 第一章空间几何体 1.3空间几何体的表面积与体积专题训练

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1.已知,是球的球面上两点, ,为该球面上的动点,若三棱锥体积的最大值为,则球的表面积为(    )

A.   B.   C.  D.

2.若把半径为R的半圆卷成一个圆锥,则它的体积为(   )

A. B. C. D.

3.半径为的半圆卷成一个圆锥,圆锥的体积为(   )

A.  B.  C.  D.

4.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(   )

A.
B.
C.
D.

5.某工件的三视图如图所示.现将该工件通过切削,加工成一个体积尽可能大的正方体新工件,并使新工件的一个面落在原工件的一个面内,则原工件材料的利用率为(   )
 

A.
B.
C.
D.

6.已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切,且这个球的体积是,那么这个正三棱柱的体积是(   )

A.
B.
C.
D.

7、若三棱锥的三条侧棱两两垂直,且侧棱长都相等,其外接球的表面积是 ,则其侧棱长为(   )

A.
B.
C.
D.

8.如图是一个正三棱柱的三视图,则该三棱柱的体积等于(   )

A.
B.
C.
D.

9.—个几何体的三视图如图所示,則该几何体的体积为(   )

A.
B.
C.
D.

10.若正方体的棱长为,则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为(   )

A.
B.
C.
D.

二、填空题

11.若一个圆台的正视图如图所示,则其侧面积为________.

12.一个圆柱和一个圆锥的轴截面分别是边长为的正方形和边长为的正三角形,则它们的表面积之比为__________.

13.如图,半径为2的半球内有一个内接正六棱锥,则此正六棱锥的侧面积是__________.

14.某几何体的三视图如图所示, 则其体积为__________.
 

15.某圆台的一个底面周长是另一个底面周长的倍,母线长为,它的侧面积为,则该圆台较小底面的半径为__________.

三、解答题

16.如图,菱形的对角线与交于点,点分别在上, 交于点,将 沿折到的位置

1.证明: ;
2.若,求五棱锥体积.

17.降水量是指水平地面上单位面积降水的深度.如果用上口直径为, 底面直径为,深度为的圆台形水桶(轴截面如图所示)来测量降水量,且在一次降雨过程中,此桶盛得的雨水的高恰好是桶深的,求本次降雨的降水量(精确到).

参考答案

1.答案：C

解析：方法一:设球的半径为r,
则 ,
故，
故.
方法二:设球的半径为R,
由题知当平面时,三棱锥的体积最大,
,所以,所以.
考点:外接球表面积和椎体的体积.
 

2.答案：A

解析：

3.答案：C

解析：

4.答案：B

解析：

由三视图可知,此几何体是底面半径为,高为的圆柱被从母线的中点处截去了圆柱的,根据对称性,可补全此圆柱如图,

故体积.

5.答案：A

解析：由三视图知原工件是一个圆锥,底面半径,母线长为,则高为,设其内接正方体的棱长为,则,∴
,∴.∵.‍

∵.故选A.

6.答案：D

解析：设球的半径为.由，得，∴正三棱柱的高.设正三棱柱的底面边长为，则，∴，∴

答案： 7、

解析： 依题意可以构造一个正方体,其体对角线就是该三棱锥外接球的直径.

设侧棱长为 ,外接球的半径为 .

由外接球的表面积为 ,得 ,

∴ ,

∴ .

8.答案：A

解析：由三视图,知底面正三角形的高为,边长为.该正三棱柱的高为,所以其体积

9.答案：A

解析：由題图可知,该几何体的上面是半圆柱,下面是长方体.半圆柱的体积为

长方体的体积为故该几何体的体积为

10.答案：B

解析：

由题意知,以正方体各个面的中心为顶点的凸多面体是正八面体(即由两个同底等高的正四棱锥组成),

所有棱长均为1,其中两个正四棱锥的髙均为,故正八面体的体积.

故选B.

11.答案：

解析：由正视图可知,该圆台的上、下底面圆的半径分别为其高为,

所以其母线长

所以.

12.答案：2:1

解析：由题意,得圆柱的表面积

圆锥的表面积

所以面积比圆柱面积比圆锥面积为2:1

13.答案：

解析：

显然正六棱锥的底面的外接圆是球的一个大圆,由已知,可得大圆的半径为2.

易得其内接正六边形的边长为2.又正六棱锥的高为2,则斜高为,

所以该正六棱锥的侧面积为.

14.答案：

解析：该几何体为一个半圆锥,故其体积为.

15.答案：

解析：

设较小底面半径为,则较大底面半径为,

由,得.

16.答案：（1）由此得,所以（2）

解析：（1）由已知得,
又由得,故.
由此得,所以.
（2）由得.
由得.
所以,.
于是,
故.
由1知,
又,,
所以平面,于是.
又由,,
所以平面.
又由得.
五边形的面积.
所以五棱锥体积.

17.答案：桶内水的高为

设水面半径为,则有,解得

∴

设单位面积降水深度为,.

∴,解得.

∴本次降水量约为.

解析：