高中数学人教版新课标A必修23.1 直线的倾斜角与斜率精品练习题

必修二 第三章 直线与方程 3.1直线的倾斜角与斜率专题训练

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1.过点,的直线的斜率等于1,则m的值为(   )

A.1           B.4           C.1或3        D.1或4

2.过两点的直线的倾斜角为,则m的值是(   )

A.         B.3          C.1          D.

3.若直线经过点,且倾斜角为60°,则实数 (   )

A.1或-1      B.2或-2      C.1或-2      D.-1或2

4.关于直线的倾斜角和斜率,有下列说法:

①两直线的倾斜角相等,它们的斜率也相等;

②平行于轴的直线的倾斜角为0°或180°;

③若直线过点与,则该直线的斜率为.

其中正确说法的个数为(   )

A.3          B.2          C.1          D.0

5.已知两点,直线过点,且交轴于点是坐标原点,且四点共圆,那么的值是(   )

A.
B.
C.
D.

6.以为顶点的三角形是(   )

A.锐角三角形
B.钝角三角形
C.以为直角顶点的直角三角形
D.以为直角顶点的直角三角形

7.下列各对直线不互相垂直的是(   )

A. 的倾斜角为,过点
B. 的斜率为,过点
C. 的倾斜角为,过点
D. 过点,过点

8.已知,且直线的倾斜角为,则的值为(   )

A.
B.
C.
D. 且

9.有下列四个命题:

① 一条直线向上的方向与轴正方向所成的角,叫做这条直线的倾斜角;

②直线的倾斜角是锐角或钝角;

③已知直线经过两点,则直线的斜率

④与轴垂直的直线的斜率为0.

其中正确命题的个数是(   )

A.3个        B.2个        C.1个        D.0个

10、若直线 经过点 )和 ,且与经过点 斜率为 的直线垂直,则实数 的值是(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题

11.若三点共线,则m的值为__________.

12.已知直线,且的斜率不存在,则 —定__________.

13.若直线的斜率满足,则该直线的倾斜角的取值范围是__________.

14、已知实数 满足 , 当 时,求 的最大值与最小值分别为________.

15.已知的斜率是过点且则__________

三、解答题

16.已知两点.

1.求过两点的直线的斜率;
2.已知实数,求直线的倾斜角的取值范围.

17、已知直线 过点 ,直线 过点 .

1.若 ,求 的值.

2.若 ,求 的值.

参考答案

1.答案：A

解析：由题意得,且,解得.

2.答案：C

解析：由题意得,所以.

3.答案：C

解析：因为直线的倾斜角为60°,所以其斜率.

又直线经过点,

所以,即,

解得或.

4.答案：D

解析：若两直线的倾斜角均为90°,则它们的斜率都不存在,所以①不正确.

直角倾斜角的取值范围为,所以平行于轴的直线的倾斜角为0°,

不可能是180°,所以②不正确.

当时,过点与的直线的斜率不存在;

当时,过点与的直线的斜率为,

所以③不正确.

5.答案：B

解析：因为四点共圆, ,

所以为圆的直径,所以,

所以,所以.

6.答案：C

解析：直线的斜率,

直线的斜率,

∴,

∴.

故选C.

7.答案：C

解析：选项C中,直线的斜率为,直线的斜率为,

所以与不互相垂直.

8.答案：D

解析：∵直线的倾斜角为,

∴直线垂直于轴,

∴

∴且.

9.答案：C

解析：由定义可判断①正确;

倾斜角可以为角既不是锐角,也不是钝角,故②错误;

当时,斜率不存在,③错误;

与轴垂直的直线的斜率不存在,④错误.

故选C.

答案： 10、

解析： 由直线 与经过点 且斜率为 的直线垂直,

可知 ,即 .

∵直线 的斜率 ,

∴

∴ .

11.答案：

解析：由题意得,解得.

12.答案：与轴平行或重合

解析：

13.答案：

解析：

答案： 14、

解析： 为了利用斜率,应作恒等变形 ,即过原点的直线 的斜率 ,其中, 为点 的坐标.如图所示,

由于点 满足关系式 ,且 ,可知点 在线段上移动,并且可分别求得 两点的坐标为 ,由于 的几何意义是直线 的斜率,且 ,所以可求得 的最大值为2,最小值为 .

15.答案：

解析：因为,所以,解得.所以

16.答案：1.当时, 两点所在直线的斜率不存在;

当时, 两点所在直线的斜率为.
2.①当时, ;

②当时, ,

∴,

∴.

综合①②,知直线的倾斜角的取值范围是.

解析：

答案： 17、