高中人教版新课标A3.2 一元二次不等式及其解法优秀练习

必修5  第三章 3.2一元二次不等式及其解法  课时训练

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1.有2位同学报名参加5个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法有(   )

A.10种 B.20种 C.25种 D.32种

2.某商品进价为每件40元，当售价为50元/件时，一个月能卖出500件，通过市场调查发现，若每件商品的单价每提高1元，则商品一个月的销售量会减少10件.商店为使销售该商品月利润最高，则应将每件商品定价为(   )

A.45元             B.55元              C.65元              D.70元

3.不等式的解集为 (    )

A.  B. 

C.      D.

4.已知实系数一元二次方程的两个实根为,并且，则的取值范围是 (   )                      

A. B.    C.    D..

5.已知集合,则(   )

A. B. C. D.

6.若关于的不等式的解集中恰有两个整数,则实数的取值范围是(    )

A.  B.

C.  D.

7.已知是边长为2的等边三角形，为平面内一点，则的最小值是(   )

A.                     B.                    C.                       D.

8.已知不等式的解集是,则不等式的解集是(   )

A.                     B.  C.                  D.

9.关于x的不等式的解集为，则(   )

A.-1 B.-2 C.-3 D.-4

10.若不等式在上恒成立，则实数m的取值范围是(   )

A.或 B. C. D.

二、填空题

11.设为钝角三角形的三边,则的取值范围是_____________。

12.已知均为非负实数，且，则的取值范围为          .

13.若不等式对一切都成立，则的最小值为__________．

14.已知集合,则_____________.

15.设，则关于x的不等式的解集是__________.

16.若方程的一个根在区间上，另一根在区间上，则实数m的取值范围为__________.

三、解答题

17.已知关于的不等式的解集是 或,求不等式的解集.

18.已知不等式的解集是M．

(1).若,求a的取值范围；

(2).若,求不等式的解集．

19.若,不等式恒成立,求的取值范围

20.已知函数.

(1)是否存在实数,使不等式对于任意恒成立?并说明理由

(2)若存在实数,使不等式成立,求实数的取值范围

参考答案

1.答案：C

解析：每位同学都有5种选择，则不同的报名方法有种.故选C.

2.答案：D

解析：设在50元的基础上提高x元，每月的月利润为y,则y 与 x的函数关系式为，其图象的对称轴为直线，故每件商品的定价为 70元时，月利润最高.

3.答案：C

4.答案：C

5.答案：C

6.答案：D

解析：

由题意,得原不等式可转化为.

当时,解得,此时解集中的整数为2,3,则;

当时,解得,此时解集中的整数为0, -1,则.

当时,不符合题意.故实数的取值范围是, 故选D.

7.答案：B

解析：以为轴,的垂直平分线为轴, 为坐标原点建立坐标,则

,设,所以

所以

当时,所求的最小值为.

8.答案：A

解析：根据题意,由于不等式的解集是,则可知
∴,那么可知不等式的解集为,故选A

9.答案：D

10.答案：D

11.答案：

解析：,最大边为。

三角形为钝角三角形,。

解得。又。

12.答案：

解析：因为，所以 ，令，则 ．

．

当且，即或时取等号；

另一方面，

当时取等号．所以

13.答案：

解析：不等式对一切成立对一切恒成立，

令,则.

∵，

∴，

∴在上单调递增，

∴，

∴，

∴实数的最小值为.

14.答案：

15.答案：

解析：时，，且，

则关于的不等式可化为，

解得或，

所以不等式的解集为.

16.答案：

17.答案：由已知条件知和是方程的两根,且.

∴,∴.

从而不等式变为.

∵,∴.即,解得.

∴所求不等式的解集为.

解析：根据已知不等式的解集形式,可确定字母的符号,又根据其解集区间端点的值即为不等式所对应方程的两根,从而利用根与系数的关系,找出之间的关系,代入所求不等式即可.

【点评】由一元二次不等式的解法不难知道,一元二次不等式的解集与相应一元二次方程的根及二次函数图像之间的关系,这种关系体现了不同知识之间内在的联系.

18.答案：(1).∵,∴,∴

(2).∵,∴是方程的两个根，

∴由韦达定理得    解得

∴不等式即为：

得解集为．

19.答案：设，则问题转化为当时，

当，即时

在上单调递增，，解得

又，所以不存在

当，即时

，解得

又，所以

当，即时

在上单调递减，，解得

又，所以

综上所述，的取值范围是

20.答案：(1)不等式可化为,即

要使对于任意恒成立,只需即可

故存在实数,使不等式对于任意恒成立,此时

(2)不等式可化为

若存在实数,使不等式成立,只需

又

.故所求实数的取值范围是