高中数学第二章 数列2.5 等比数列的前n项和精品巩固练习

必修5 第二章数列  2.5等比数列的前n项和  课时训练

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1.已知正项等比数列的前n项和为,且,则公比q的值为(    )
A.1 B.1或 C. D.

2.设等比数列的前n项和为，若，，则(   )

A.31            B.32              C.           D.64

3.已知等比数列的前项和为，则下列判断一定正确是(   )

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

4.各项均为正数的等比数列的前项和为，若，则(   )

  A.      B.      C.      D.

5.已知等比数列的前n项和，且，则数列的前n项和(   )

A. B. C. D.

6.数列的前项和为，满足则(   )

A.  B.  C.  D.

7. (   )

A.   B.   C.   D.

8.化简式子(   )

A.  B.  C.  D.

9.等比数列的前项和为,若,

,则(   )

A.510 B.255 C.127 D.6540

10.已知函数的定义域为，且满足，当时，则(   )

1.          B. 

C.       D.

二、填空题

11.已知等比数列的前项和为,若,,则

________．

12.设等比数列的前项和为.若,则________．

13.设是等比数列的前项的和，若，则________．

14.数列满足：，则数列的前2020项的和为_______;

15.________.

16.已知数列的前项和是,若则的值为________.

三、解答题

17.若是公差不为0的等差数列的前n项和，且成等比数列，.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数m.

18.数列是公差不为0的等差数列，若，且成等比数列.

（1）证明：4是数列中的一项；

（2）记为数列的前项和，求数列的前项和.

19.已知等比数列的公比，且，是的等差中项.数列满足，数列的前n项和为.

(1)求q的值.

(2)求数列的通项公式.

20.某企业的资金每一年都比上一年分红后的资金增加一倍，并且每年年底固定给股东们分红500万元.该企业2018年年底分红后的资金为1000万元.

(1)求该企业2022年年底分红后的资金.

(2)求该企业从哪一年开始年底分红后的资金超过32500万元.

参考答案

1.答案：C

解析：若,则,,∵,∴,不合题意.若,由,得,∴,又,∴.故选C.

2.答案：C

解析：等比数列的前n项和为.若，

所以,也是等比数列, ，

即，

解得

3.答案：D

4.答案：D

解析：设各项均为正数的等比数列的公比等于q，

∵，

∴,解得.

∴，

故选D.

5.答案：D

解析：由等比数列的前n项和，得，，解得，时（满足上式），，则，，故选D.

6.答案：A

解析：当为奇数时，，所以奇数项为以1为首项，2为公比的等比数列：当为偶数时，所以偶数项为以3为首项，4为公比的等比数列，所以

7.答案：A

解析：原式

故选A．

8.答案：C

解析：

9.答案：B

解析：设等比数列的公比为,

∵,

,

∴,

∵,

∴,

则.

故选：B.

10.答案：B

解析：由题意有，当时，，

当时，，

当时，，

……

当时，，

当时，，

，故答案为B

11.答案：255

解析：等比数列的前项和为,,,
∴,解得,,∴．

12.答案：-8

13.答案：

解析：设等比数列的公比为,则，

所以,

故答案为：.

14.答案：

15.答案：

16.答案：0

解析：由于数列的通项公式为

当时,;

当时,;

当时,;

当时,;

当时,;

所以数列的周期为4.故,

所以.

17.答案：（1）因为为等差数列，设的首项为，公差为，所以.又因为成等比数列，所以.所以.

因为公差d不等于0，所以.又因为，所以，所以.

（2）因为，

所以.

要使对所有都成立，则有，即.因为，所以m的最小值为30.

18.答案：(1)由题设数列的公差为，

则（舍去）.

所以.

其中，所以4是数列中的一项

(2)由第1问可得，

所以

所以

19.答案：(1)由是的等差中项得，

所以，解得.

由得，因为，所以.

(2)设，数列的前n项和为.

由，解得，经检验，时该式成立.

由(1)可知，所以，

故，，

设，，

，

所以，

因此，

又，所以，经检验，时该式成立.

20.答案：(1)设为年年底分红后的资金，其中，则，

，…，.所以，

即数列是首项为，公比为2的等比数列.

所以，所以.

，所以该企业2022年年底分红后的资金为8500万元.

(2)由，即，得，所以该企业从2025年开始年底分红后的资金超过32500万元.