高中数学人教A版 (2019)必修 第二册8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系优秀课时训练

第八章 立体几何初步 8.4 空间点、直线、平面之间的关系

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1.图为一正方体纸盒的平面展开图,在原正方体纸盒中有下列结论:

①;②;③与是异面直线.

其中正确结论的个数是(     )

A.3 B.2 C.1 D.0

2.设表示一个点,表示两条直线,表示两个平面,给出下列四个命题,其中正确的命题是(  )

①;

②;

③

④.

A.①② B.②③ C.①④ D.③④

3.直线与直线相交,直线也与直线相交,则直线与直线的位置关系是(  )

A.相交 B.平行 C.异面 D.以上都有可能

4.已知两条不同的直线及两个不同的平面,下列说法正确的是(    )

A.若,则

B.若,则与是异面直线

C.若,则与平行或相交

D.若,则与一定相交

5.对于任意的直线和平面,在平面内必有直线,使和(   )
A.平行  B.相交  C.垂直  D.异面

6.如图8-4-4,三棱台的一条测棱所在直线与平面之间的关系是(     )

A.相交 B.平行 C.直线在平面内 D.平行或直线在平面内

7.垂直于同一条直线的两条直线(   )
A.平行 B.相交 C.异面 D.以上都有可能

8.下列说法正确的是(    )

A.空间中不同的三点确定一个平面

B.空间中两两相交的三条直线确定一个平面

C.空间中有三个角为直角的四边形一定是平面图形

D.和同一条直线相交的三条平行直线一定在同一个平面内

9.在棱长为2的正方体中,是棱的中点,过作正方体的截面,则这个截面的面积为(  )

A. B. C. D.

10.已知表示不同的点,表示直线,表示不同的平面,则下列推理错误的是(          )

A.

B.

C.

D.

二、填空题

11.已知,若,那么直线与平面有个公共点________.

12.过平面外一点,作直线,这样的直线有_______条

13.经过平面外两点可作与这个平面平行的平面的个数是_______.

14.若是异面直线,直线,则与的位置关系是_______.

15.平面内一点与平面外一点的连线和这个平面内直线的位置关系是_____.

三、解答题

16.有一块正方体的豆腐,切一刀将豆腐切为2块,切两刀最多可将豆腐切为4块,问切三刀最多可将豆腐切为几块?怎么切?试作出图形.

参考答案

1.答案：B

解析：将正方体纸盒展开图还原成正方体,如图,可知①不正确,②③正确,故选B.

2.答案：D

解析：当时, ,

但,故①错;时,②错;如图,

,所以由直线与点确定唯一平面.又,由与确定唯一平面,但经过直线与点,与重合,,故③正确; 两个平面的公共点必在其交线上,故④正确,故选D.
 

3.答案：D

解析：如图所示,

长方体中,与相交,与相交,;与相交,与相交,与相交;与相交,与相交,与异面.故选D.

4.答案：C

解析：分别在两个平行平面内的两条直线没有公共点,所以可能平行,也可能异面,C正确.

5.答案：C

解析：①直线和平面相交时,在平面内的直线与直线异面(可垂直)或相交(可垂直);

②直线和平面平行时,在平面内的直线与直线异面(可垂直)或平行;

③直线在平面内时,在平面内的直线与直线平行或相交(可垂直).

综上知,选项C正确.

6.答案：A

解析：棱台就是棱锥被一个平行于底面的平面截去一个棱锥得到的,所以延长棱台各侧棱可以将棱台还原成棱锥的形状,由此可知三棱台的一条侧棱所在直线与其对面所在的平面相交.

7.答案：D

解析：分两种情况：①在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行；

②在空间内,垂直于同一条直线的两条直线可以平行,相交或异面．故选 D .

8.答案：D

解析：空间中共线的三点不能确定一个平面,所以选项A错误;空间中两两相交的三条直线交于同一点时,可能确定一个平面也可能确定三个平面,所以选项B错误;空间中有三个角为直角的四边形可能是空间图形,所以选项C错误;选项D正确,如图,因为,所以直线确定一个平面,因为,所以直线确定一个平面,因为,由"过两条相交直线有且只有一个平面"可知与重合,故共面.故选D.

9.答案：C

解析：如图所示,为的中点,连接,则梯形是过的正方体的截面,其面积为,故选C.

10.答案：C

解析：A可通过公理1作出判断,故正确;

B可通过公理3,判断两个平面交于一条直线,正确;

C中分两种情况:与相交或,与相交时,若交点为,则C错误;

D中说明直线与平面有公共点,又,所以,正确.故选C.

11.答案：1

解析：若与有两个不同的公共点,则由公理1知.又,所以,这与矛盾,所以与有且仅有一个公共点.

12.答案：无数

解析： 过平面外一点,可作该平面的无数条平行线,这无数条直线都在过该点且与该平面平行的平面内．

13.答案：0或1

解析：当过两点的直线与平面相交时,不能作出符合题意的平面;当过两点的直线与平面平行时,可作唯一的一个平行平面.

14.答案：相交或异面

解析：  由可知,与不平行,所以当与在同一平面内时相交,不在同一平面时异面.

15.答案：相交或异面

解析：  平面内的一点与平面外的一点的连线与这个平面相交,所以平面内的一点与平面外的一点的连线与这个平面内过该点的直线是相交直线,与不过该点的直线是异面直线．

16.答案：8块  图形略

解析：如图,前两刀竖切,刀口为十字形,且切口竖直,第三刀横切,将每小块一分为二,共得8块,即切三刀最多将一块豆腐切为8块