高中数学人教A版 (2019)必修 第二册第八章 立体几何初步8.2 立体图形的直观图优秀同步达标检测题

第八章 立体几何初步 8.2 立体图形的直观图

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1.已知是边长为的正三角形,那么的平面直观图的面积为(   )。

A. B. C. D.

2.如图8-2-5所示,是水平放置的的直观图,则在原的三边及中线中,最长的线段是(   )。

A. B.  C.  D.

3.下列直观图是将正方体模型放置在你的水平视线的左下角而绘制的是(   )。

A.  B.  C.  D.

4.利用斜二测画法得到的：

①三角形的直观图是三角形；

②平行四边形的直观图是平行四边形；

③正方形的直观图是正方形；

④菱形的直观图是菱形。

以上结论正确的是(   )。

A.①② B.① C.③④ D.①②③④

5.若一个水平放置的图形的二测直观图是一个底角为且腰和上底均为1的等腰

梯形,则原平面图形的面积是(     )

A.  B. C. D.

6.如图8-2-4,正方形的边长为1,它是水平放置的一个平面图形的直观图,则原图形的周长是(     )

A.6 B.8 C. D.

7.图8-2-1为一平面图形的直观图的大致形状,则此平面图形可能是(      )

A.  B.  C.  D.

8.用斜二测画法画水平放置的时,若的两边分别平行于轴,轴,且,则在直观图中,(     )

A. B. C.或 D.

9.如图，平行四边形是水平放置的一个平面图形的直观图，其中，则下列叙述正确的是(   )

A．原图形是正方形             B．原图形是非正方形的菱形

C．原图形的面积是       D．原图形的面积是

10.如图，的斜二测直观图为等腰，其中，则的面积为(   )

A．2 B．4 C． D．

二、填空题

11.已知一个正方形的直观图是一个平行四边形,其中有一边长为4,则此正方形的面积为__________。

12.一个建筑物上部为四棱锥,下部为长方体,且四棱锥的底面与长方体的上底面大小一样,已知长方体的长、宽、高分别为,四棱锥的高为,若按的比例画出它的直观图,那么直观图中长方体的长、宽、高和棱锥的高应分别为_____________。

13.半径为的球放置在水平平面上,点位于球的正上方,且到球表面的最小距离为,则从点发出的光线在平面上形成的球的中心投影的面积等于__________.

14.如图,正方形的边长为,它是水平放置的一个平面图形的直观图,则原图形的周长是__________.
 

15.如图8-2-6,正方形的边长为,它是水平放置的一个平面图形的直观图,则原图的周长为____________。

三、解答题

16.如图,四边形是边长为的正方形,且是某个四边形按斜二测画法画出的直观图,请画出该四边形的原图形,并求出原图形的面积.

参考答案

1.答案：A

解析：正三角形的高为,在直观图中的长度为,故的高,故其面积,故选A。

2.答案：D

解析：还原,即可看出为直角三角形,故其斜边最长。

3.答案：A

解析：由题意知应看到正方体的上面、前面和右面,由几何体直观图的画法及直观图中虚线的使用,可知选A。

4.答案：A

解析：根据斜二测画法的规则可知,平行于坐标轴的直线平行性不变,平行于轴的线段长度不变,平行于轴的线段长度减半。①三角形的直观图显然是三角形,所以正确；②平行四边形的直观图是平行四边形,所以正确；③正方形中的直角,在直观图中为45°角,不是正方形,所以错误；④菱形的直观图高的长度减半,对应的直观图不是菱形,所以错误。故选A。

5.答案：C

解析：原平面图形为一直角梯形,由题意可知上底长为1,高为2,下底长为,

所以.

6.答案：B

解析：由斜二测画法的规则知原图形为平行四边形,由正方形的对角线在轴上,且可求得其长度为故在原图形中其在轴上,且其长度为直观图中的2倍,为,可计算得房图形的四边长分别为3,1,3,1,周长是8,故选B.

7.答案：C

解析：根据该平面图形的直观图,该平面图形为一个直角梯形,且在直观图中平行于轴的边与底边垂直.

8.答案：C

解析：在画直观图时,的两边依然分别平行于轴、轴,所以或.

9.答案：C

解析：

10.答案：D

解析：∵是一平面图形的直观图，直角边长为，∴直角三角形的面积是，

∵平面图形与直观图的面积的比为，∴原平面图形的面积是.

故选D.

11.答案：16或64

解析：在直观图中,边长为4的边若与轴平行,则原图中正方形的边长为4,此时面积为16；若与轴平行,则正方形的边长为8,此时面积为64。

12.答案：

解析：由比例可知长方体的长、宽、高和锥高,应分别为和,再结合直观图,图形的尺寸应为。

13.答案：

解析：轴截面如图所示,分析题意可知,所以中心投影的面积为.

14.答案：

解析：水平放置的平面图形的直观图是用斜二测画法,所以与轴平行的保持不变,与轴平行的变为原来的一半,所以将直观图还原如图所示的图形, ,,,所以原图形的周长是.
 

15.答案：

解析：还原直观图为原图形,如图所示。因为,所以,还原回原图形后,,根据勾股定理,,所以原图形的周长为。

16.答案：画出平面直角坐标系,使点与重合,在轴上取点.使,在轴上取点,使,取的中点,连接并延长至点,使,连接,则四边形即正方形的原图形,如图所示.

易知四边形为平行四边形,

∵

∴

解析：