人教A版 (2019)必修 第二册第七章 复数7.3* 复数的三角表示优秀课后练习题

第七章 复数-7.3复数的三角表示

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1.设是虚数单位,若对应的点位于复平面的第二象限,则位于(   )

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限  D.第四象限

2.复数，将复数对应向量按逆时针方向旋转，所得向量对应的复数为(     )

A.  B. C.1 D.i

3.复数的代数形式为(  )

A. B. C.1 D.i

4.把复数对应向量按逆时针方向旋转所得向量的对应复数为(   )

A.  B. C. D.

5.若复数是纯虚数,则的值为(   )

A.
B.
C.
D. 或

6.复数的模为(   )

A.
B.
C.
D.

7.复数,,则的最大值为(   )

A.
B.
C.
D.

8.复数的模为(   )

A.
B.
C.
D.

9.欧拉公式为虚数单位是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”， 表示的复数位于复平面内（  ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

10.1748年，瑞士著名数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系，并写出以下公式，这个公式在复变论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据此公式可知，表示的复数所对应的点在复平面中位于（   ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

二、填空题

11.已知复数满足,且,则_______.

12.若复数满足,则的最大值为__________.

13.在复平面内,复数对应的点位于__________象限.

14.已知复数，则复数的辐角主值为_______.

15.已知复数和复数,则__________.

三、解答题

16.设复数,并且,求.

参考答案

1.答案：B

解析：因为对应的点坐标为且点

位于复平面的第二象限,所以

所以为第二象限角

2.答案：A

解析：，

又将复数对应的向量按逆时针方向旋转,

∴旋转后的向量对应复数为.

3.答案：B

解析：

4.答案：D

解析：因为复数对应向量按逆时针方向旋转,所以旋转后的向量

5.答案：A

解析：因为复数是纯虚数.所以满足实部为零且虚部不为零.即;

因为且,

所以,所以,

所以.

6.答案：B

解析：所求复数的模为

因为

所以

所以

所以

7.答案：D

解析：

8.答案：B

解析：,
因为,所以,所以,,故选B。

9.答案：A

解析：∵，

∴，

此复数在复平面中对应的点位于第一象限，

故选：A．

10.答案：B

解析：

由题意可得,，

∵，∴，

则表示的复数所对应的点在复平面中位于第二象限。

故选：B.

11.答案：

解析：设,

即,解得.

12.答案：

解析：

∵,

∴.

则.

13.答案：第四

解析：

由,知.

∴复数对应点位于第四象限.

14.答案：

解析： ，

所以复数的辐角主值为.

15.答案：

解析：

.

16.答案：或.

解析：

，

.

由得,，

①当时,得或

此时,

.符合题意.

②当时,得或

此时，，

不合题意,舍去

综上,或.