高中数学人教A版 (2019)必修 第二册9.3 统计分析案例 公司员工优秀练习

第九章 统计 9.3统计分析案例公司员工的肥胖情况调查分析

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1.某同学将全班某次数学考试成绩整理成频率分布直方图后,并将每个小矩形上方线段的中点连接起来得到频率分布折线图如图所示,据此估计此次考试成绩的众数是(   )

A.100 B.110 C.115 D.120

2.是评价空气质量的一个重要指标,我国空气质量的标准采用世卫组织设定的最宽限值,即日均浓度在以下空气质量为一级,在之间空气质量为二级,在以上空气质量为超标.如图是某地11月1日到10日日均值(单位:)的统计数据,则下列叙述不正确的是(   )

A.这10天中有4天空气质量为一级

B.这10天中日均值最高的是11月5日

C.从5日到9日,日均值逐渐降低

D.这10天的日均值的中位数是45

3.对一组样本数据,若将它们统一改为后,其中,则下面结论正确的是(     )

A.平均数与方差都不变 B.平均数与方差都变了

C.平均数不变,方差变了 D.平均数变了,方差不变

4.已知个数的平均数为,方差为,则数据的平均数和方差分别为(     )

A. B. C. D.

5.设有两组数据与男,它们的平均数分别是和,则新的一组数据的平均数是(    )

A.  B. C. D.

6.是数据的平均数,是数据的平均数,是的平均数,则下列各式中正确的是(      )

A. B. C. D.

7.期中考试后,班长算出了全班40个人数学成绩的平均分为,如果把当成一个同学的分数,与原来的40个分数一起,算出这41个分数的平均分为,那么为(   )

A. B.1 C. D.2

8.已知一组数据10,30,50,50,60,70,80,其平均数、中位数和众数的大小关系是(   )

A.平均数>中位数>众数

B.平均数<中位数<众数

C.中位数<众数<平均数

D.众数=中位数=平均数

9.为比较甲、乙两地某月10时的气温状况,随机选取该月中的5天,将这5天,10时的气温数据(单位:℃)制成如图所示的茎叶图.考虑以下结论:

①甲地该月时的平均气温低于乙地该月时的平均气温;

②甲地该月时的平均气温高于乙地该月时的平均气温;

③甲地该月时的平均气温的标准差小于乙地该月时的气温的标准差;

④甲地该月时的平均气温的标准差大于乙地该月时的气温的标准差.

其中根据茎叶图能得到的统计结论的标号为(   )

A.①③   B.②③   C.①④   D.②④

10.如图所示茎叶图记录了甲乙两组各5名同学的数学成绩甲组成绩中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示若两个小组的平均成绩相同，则下列结论正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题

11.某学院有三个专业,为了调查该学院学生身高情况,拟采用分层随机抽样的方法抽取该学院的专业40名学生,其平均数和方差分别为168.5和15.55,专业30名学生,其平均数和方差分别为170.6和12.82,专业30名学生,其平均数和方差为172.4和25.55.则推测出该学院全体学生身高的方差是_____.

12.某车间有甲、乙两台机床同时加工直径为的零件,为检验质量,从中各抽取6件,测得甲、乙两组数据的均值为,两组数据的方差分别为,则估计该车间这批零件的直径的方差_____.

13.乐乐家共有七人,已知今年这七人年龄的众数为35,平均数为44,中位数为55,标准差为19.则5年后,下列说法正确的有______(请把所有正确结论的序号写出).

①这七人年龄的众数变为40;

②这七人年龄的平均数变为49;

③这七人年龄的中位数变为60.

14.某班有50名同次数学测试的平均成绩是92分,其中学号为前30的同学的平均成绩为90分,则学号为后20的同学的平均成绩为_______分.

三、解答题

15.某大学艺术专业400名学生参加某次测评,根据男女学生人数比例,使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生,记录他们的分数,将数据分成7组:,并整理得到如下频率分布直方图:

(1)已知样本中分数小于40的学生有5人,试估计总体中分数在区间内的人数;

(2)已知样本中有一半男生的分数不小于70,且样本中分数不小于70的男女生人数相等.试估计总体中男生和女生人数的比例.

参考答案

1.答案：C

解析：根据频率分布折线图,得折线的最高点对应的值是115,据此估计此次考试成绩的众数是115.故选C.

2.答案：D

解析：由图知空气质量为一级的有11月日，共4天，所以A正确；11月5日的日均浓度值为82,是10天中最高的，所以B正确；11月日的日均浓度值分别为逐渐降低，所以C正确;这10天的日均浓度值的中位数为所以D不正确，故选D.

3.答案：D

解析：若的平均数为,方差为,则将它们统一改为后,新数据的平均数为,方差为,所以平均数改变,方差不变,故选D.

4.答案：D

解析：,

.

故选D.

5.答案：B

解析：由题意结合平均数的性质可知,的平均数为的平均数为,则的平均数为,故选B.

6.答案：A

解析：由题意知,,

则,

同理,

所以这组数据的平均数,故选A.

7.答案：B

解析：设40位同学的成绩为,则,,故.

8.答案：D

解析：因为平均数,中位数,众数都是50,所以这组数据的平均数,中位数,众数相等

9.答案：B

解析：根据茎叶图中的数据，

估计甲地该月10时气温的平均数；

估计乙地该月10时气温的平均数；

估计甲地该月10时气温的方差

∴；

估计乙地该月10时气温的方差

,∴.

∴甲地该月10时的平均气温高于乙地该月10时的平均气温，①错误，②正确；

甲地该月10时的气温的标准差小于乙地该月10时的气温的标准差，③正确，④错误故选B.

10.答案：A

解析：两个小组的平均成绩相同，
，
解得：，
由茎叶图中的数据可知，甲组的数据都集中在72附近，而乙组的成绩比较分散，
根据数据分布集中程度与方差之间的关系可得，
故选：A．

11.答案：20.377

解析：设该学院全体学生的身高的平均数和方差分别为和,用样本估计总体,则可估计

所以可估计

.

12.答案：

解析：由题意知甲、乙两组数据的均值为,

所以这12件零件直径的均值为,则这12件零件直径的方差为

由此估计该车间这批零件的直径的方差为.

13.答案：①②③

解析：根据众数,平均数,中位数的概念知5年后众数,平均数,中位数相应地加5,所以这七人年龄的众数变为40,平均数变为49,中位数变为60,即正确的有①②③.

14.答案：95

解析：设学号为31到50的同学的平均成绩为分,因为50名同学的平均成绩是92分,其中学号为前30的同学的平均成绩为90分,所以,解得.

15.答案：(1)根据题意,样本中分数不小于50的频率为

,

所以样本中分数在区间内的人数为,

所以总体中分数在区间内的人数估计为.

(2)由题意可知,样本中分数不小于70的学生人数为,

所以样本中分数不小于70的男生人数为.

所以样本中的男生人数为,女生人数为,

男生和女生人数的比例为.

所以根据分层抽样原理,总体中男生和女生人数的比例估计为.

解析：