2021年新高考数学小题训练（四）

这是一份2021年新高考数学小题训练（四），共5页。试卷主要包含了双曲线C等内容，欢迎下载使用。
2021年新高考数学小题训练（四）一、 单项选择题：本题共8个小题，每个小题满分5分，共40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得零分。1.(2019浙江,1)已知全集U={-1,0,1,2,3},集合A={0,1,2},B={-1,0,1},则(∁UA)∩B=(　　)A.{-1} B.{0,1}C.{-1,2,3} D.{-1,0,1,3}2.已知复数z=(m+3)+(m-1)i在复平面内对应的点在第四象限,则实数m的取值范围是(　　)A.(-3,1) B.(-1,3)C.(1,+∞) D.(-∞,-3)3.(2019宁夏银川模拟)要得到y=sin x函数的图象,只需将函数y=sin的图象上所有的点的(　　)A.横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向右平移个单位长度B.横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向左平移个单位长度C.横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),再向右平移个单位长度D.横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),再向左平移个单位长度4.(2019山东德州一模,5)如图,在△ABC中,AD=AB,BE=BC,则=(　　)A BC D5.已知偶函数f(x)在区间[0,+∞)内单调递增,则满足f(2x-1)<f的x的取值范围是(　　)A BC D6.(2019河南新乡二模,8)已知一组数据丢失了其中一个,剩下的六个数据分别是3,3,5,3,6,11,若这组数据的平均数、中位数、众数依次成等差数列,则丢失数据的所有可能值的和为(　　)A.6 B.8 C.12 D.147.(2019全国3,理10)双曲线C:=1的右焦点为F,点P在C的一条渐近线上,O为坐标原点.若|PO|=|PF|,则△PFO的面积为(　　)A B C.2 D.38.(2019湖南岳阳二模)已知f(x)是定义在(-π,0)∪(0,π)上的偶函数,f'(x)为f(x)的导函数,且f=0,当x∈(0,π)时,不等式f'(x)sin x-f(x)cos x>0恒成立,若a=-2f,b=2f,c=,则(　　)A.c<b<a B.b<a<c C.a<c<b D.b<c<a二、 多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得3分，有错选的得0分。9.(多选)为了考察两个变量x和y之间的线性相关性,甲、乙两同学各自独立地做100次和150次试验,并且利用线性回归方法,求得回归直线分别为t1和t2,已知两个人在试验中发现对变量x的观测值的平均值都是s,对变量y的观测值的平均值都是t,下列说法正确的是(　　)A.t1和t2有交点(s,t)B.t1和t2相交,但交点不是(s,t)C.t1和t2必定重合D.t1和t2可能重合10.(多选)复数z的共轭复数记为,复数z,分别对应点Z,设A是一些复数对应的点组成的集合,若对任意的Z∈A,都有A,就称A为“共轭点集”.下列点集中是“共轭点集”的有              (　　)A.{(x,y)|x2+(y-1)2≤1} BC D.{(x,y)|y=2x}11.(多选)关于函数f(x)=|ln|2-x||下列描述正确的有(　　)A.函数f(x)在区间(1,2)上单调递增B.函数y=f(x)的图象关于直线x=2对称C.若x1≠x2,但f(x1)=f(x2),则x1+x2=4D.函数f(x)有且仅有两个零点12.(多选)如图,以等腰直角三角形ABC的斜边BC上的高AD为折痕,把△ABD和△ACD折成互相垂直的两个平面后,某学生得出下列四个结论,其中正确的是(　　)A.BD⊥AC B.△BAC是等边三角形C.三棱锥D-ABC是正三棱锥 D.平面ADC⊥平面ABC三、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.(2019河北枣强中学期末)在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,若b=3,c=2,cos A=,则a=　　　　　.14.设数列{an}{bn}都是等差数列,若a1+b1=7,a3+b3=21,则a5+b5=　　　　　. 15=　　　　. 16.(2019广东一模,16)已知F为抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点,曲线C1是以F为圆心,为半径的圆,直线2x-6y+3p=0与曲线C,C1从左至右依次相交于P,Q,R,S,则=　　　　　.  
参考答案与解析一、 单项选择题：本题共8个小题，每个小题满分5分，共40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得零分。1.答案A解析∁UA={-1,3},则(∁UA)∩B={-1}.2.已知复数z=(m+3)+(m-1)i在复平面内对应的点在第四象限,则实数m的取值范围是(　　)A.(-3,1) B.(-1,3)C.(1,+∞) D.(-∞,-3)答案A解析要使复数z在复平面内对应的点在第四象限,应满足解得-3<m<1,故选A.3. 答案A解析只需将函数y=sin的图象上所有的点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),可得y=sin函数的图象;再向右平移个单位长度,可得y=sin x函数的图象,故选A.4.答案D解析)=,故选D.5.答案A解析由于函数f(x)在区间[0,+∞)内单调递增,且f(x)为偶函数,则由f(2x-1)<f,得-<2x-1<,解得<x<故x的取值范围是6.答案C解析设丢失的数据为x,则7个数据的平均数为,众数是3.由题意知,这组数据的平均数、中位数、众数依次成等差数列,若x≤3,则中位数为3,此时平均数=3,解得x=-10;若3<x<5,则中位数为x,此时+3=2x,解得x=4;若x≥5,则中位数为5,此时+3=2×5,解得x=18.综上,丢失数据的所有可能的取值为-10,4,18,三数之和为12.故选C.7.答案A解析由已知可得a=2,b=,则c=,于是F(,0).∵|PO|=|PF|,∴xP=又点P在C的一条渐近线上,不妨设在渐近线y=x上,∴yP=S△PFO=|OF|·|yP|=故选A.8.答案D解析∵f(x)是在(-π,0)∪(0,π)上的偶函数,是奇函数.令g(x)=,则当x∈(0,π)时,g'(x)=>0,∴g(x)在区间(0,π)上单调递增.∵f=0,∴当x时,<0,x时,>0,=-2f>0,=2f<0,∴b<c<a.二、 多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得3分，有错选的得0分。9. 答案AD解析∵两组数据变量x的观测值的平均值都是s,对变量y的观测值的平均值都是t,∴两组数据的样本中心点都是(s,t).∵数据的样本中心点一定在线性回归直线上,∴回归直线t1和t2都过点(s,t),∴两条直线有公共点(s,t),也有可能重合.故选AD.10.答案BC解析由题可知,满足性质:复数z,分别对应点Z,图形关于x轴对称.A.{(x,y)|x2+(y-1)2≤1}表示的图形不关于x轴对称,所以不是“共轭点集”;B的图象关于x轴对称,是“共轭点集”;C.(x,y)-y2=1的图形关于x轴对称,是“共轭点集”;D.{(x,y)|y=2x}的图象不关于x轴对称,不是“共轭点集”.故选BC.11. 答案ABD解析函数f(x)=|ln|2-x||的图象如下图所示:由图可得,函数f(x)在区间(1,2)上单调递增,故A正确;函数y=f(x)的图象关于直线x=2对称,故B正确;若x1≠x2,但f(x1)=f(x2),则x1+x2不一定等于4,故C错误;函数f(x)有且仅有两个零点,故D正确.故选ABD.12.答案ABC解析设等腰直角△ABC的腰为a,则斜边BC=a,∵D为BC的中点,∴AD⊥BC.又平面ABD⊥平面ACD,平面ABD∩平面ACD=AD,BD⊥AD,BD⊂平面ABD,∴BD⊥平面ADC.又AC⊂平面ADC,∴BD⊥AC,故A正确;由A知,BD⊥平面ADC,CD⊂平面ADC,∴BD⊥CD.又BD=CD=a,∴由勾股定理得BC=a=a.又AB=AC=a,∴△ABC是等边三角形,故B正确;∵△ABC是等边三角形,DA=DB=DC,∴三棱锥D-ABC是正三棱锥,故C正确.∵△ADC为等腰直角三角形,取斜边AC的中点F,则DF⊥AC,又△ABC为等边三角形,连接BF,则BF⊥AC,∴∠BFD为平面ADC与平面ABC的二面角的平面角.由BD⊥平面ADC可知,∠BDF为直角,∠BFD不是直角,故平面ADC与平面ABC不垂直,故D错误.综上所述,正确的结论为ABC.三、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.答案3解析由余弦定理可得a2=b2+c2-2bccos A=9+4-2×3×2=9,解得a=3.14.答案35解析∵数列{an},{bn}都是等差数列,设数列{an}的公差为d1,数列{bn}的公差为d2,∴a3+b3=a1+b1+2(d1+d2)=21,而a1+b1=7,可得2(d1+d2)=21-7=14.∴a5+b5=a3+b3+2(d1+d2)=21+14=35.15答案1解析=1.16.答案解析12y2-20py+3p2=0.因为直线2x-6y+3p=0与曲线C,C1从左至右依次相交于P,Q,R,S,所以yP=,yS=p.由直线2x-6y+3p=0过抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点F,所以|RS|=|SF|-=yS+=yS+,|PQ|=|PF|-=yP+=yP+