2021年新高考数学小题训练（五）

这是一份2021年新高考数学小题训练（五），共6页。试卷主要包含了设a∈R,i为虚数单位，若函数f=2x-2-x,则f等内容，欢迎下载使用。
2021年新高考数学小题训练（五）一、 单项选择题：本题共8个小题，每个小题满分5分，共40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得零分。1.(2019江西上饶六校联考一,1)设全集为R,集合A={x|x2<4},B={x|-1<x≤3},则A∩(∁RB)=(　　)A.(-∞,-1) B.(-∞,-1]C.(-2,-1) D.(-2,-1]2.(2019湖南长郡中学适应考试一,1)设a∈R,i为虚数单位.若复数z=a-2+(a+1)i是纯虚数,则复数在复平面上对应的点的坐标为(　　)A BC D3.(2019四川攀枝花一模)设a,b,c为实数,且a<b<0,则下列不等式正确的是(　　)A B.ac2<bc2C D.a2>ab>b24.(2019湖北黄冈联考,7)(1+x)7展开式中x3的系数为(　　) A.-7 B.28C.35 D.425.(2019北京怀柔模拟,6)若函数f(x)=2x-2-x,则f(x)(　　)A.是奇函数,且在R上是增函数B.是偶函数,且在R上是增函数C.是奇函数,且在R上是减函数D.是偶函数,且在R上是减函数6.在数列{an}中,若a1=1,a2=(n∈N*),则该数列的通项为(　　)A.an= B.an=C.an= D.an=7.已知双曲线=1(a>0,b>0)的右焦点为F,点A在双曲线的渐近线上,△OAF是边长为2的等边三角形(O为原点),则双曲线的方程为(　　)A=1 B=1C-y2=1 D.x2-=18.(2019河北石家庄模拟)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,满足a2-2a(sin B+cos B)+4=0,b=2,则△ABC的面积为(　　)A B.2C D.2二、 多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得3分，有错选的得0分。9.(多选)(2019山东泰安期中)若函数y=x2-4x-4的定义域为[0,m],值域为[-8,-4],则实数m的值可能为(　　)A.2 B.3 C.4 D.510.(多选)S=直线lx+y=1,m,n为正整数,θ∈[0,2π),下列结论中错误的结论是(　　)A.当θ=时,S中直线的斜率为B.S中所有直线均经过同一个定点C.当m>n时,S中的两条平行线间的距离的最小值为2nD.S中的所有直线可覆盖整个直角坐标平面11.(多选)(2019山东临淄区月考)若函数f(x)的导函数f'(x)的图象关于y轴对称,则f(x)的解析式可能为(　　)A.f(x)=3cos x B.f(x)=x3+xC.f(x)=x+ D.f(x)=ex+x12. (多选)已知椭圆=1上有n个不同的点P1,P2,P3,…,Pn,F为其右焦点,若|PnF|是公差d>的等差数列,则n的可能取值为(　　)A.19 B.20 C.21 D.22三、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，其中16题第一个空3分，第二个空2分。13.设D,E分别是△ABC的边AB,BC上的点,AD=AB,BE=BC.若=λ1+λ2(λ1,λ2为实数),则λ1+λ2的值为　　　　　. 14.(2019北京房山二模,8)五名同学相约去国家博物馆参观“伟大的变革:庆祝改革开放40周年大型展览”,参观结束后五名同学排成一排照相留念,若甲、乙二人不相邻,则不同的排法共有　　　种. 15.(2019四川成都模拟,14)已知F1,F2是双曲线=1(a>0,b>0)的左、右焦点,过F1的直线l与双曲线的左支交于点A,与右支交于点B,若|AF1|=2a,∠F1AF2=,则=　　　　　. 16.已知椭圆M:=1(a>b>0),双曲线N:=1,若双曲线N的两条渐近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点,则椭圆M的离心率为　　　　　,双曲线N的离心率为　　　　　.  
参考答案与解析一、 项选择题：本题共8个小题，每个小题满分5分，共40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得零分。1.答案D解析集合A={x|x2<4}={x|-2<x<2},集合B={x|-1<x≤3},全集为R,所以∁RB={x|x≤-1,或x>3},所以A∩(∁RB)={x|-2<x≤-1},故选D.2.答案D解析因为复数z=a-2+(a+1)i是纯虚数,所以a-2=0,解得a=2,所以复数可化为i,所以复数在复平面上对应的点的坐标为故选D.3.答案D解析对于A,令a=-2,b=-1,=-=-1,故A错误;对于B,当c=0时,则ac2=bc2=0,故B错误;对于C,令b=-1,a=-2,则,故C错误;对于D,∵a<b<0,∴a2>ab,且ab>b2,故D正确,故选D.4.答案B解析因为二项式(1+x)7的通项为Tr+1=xr,分别令r=3,r=6,则x3的系数为=28.故选B.5.答案A解析∵x∈R,f(-x)=2-x-2x=-f(x),∴函数f(x)为奇函数;∵f(x)=2x-2-x=2x-,而y=2x是R上的增函数,y=-也是R上的增函数,∴f(x)=2x-2-x在R上是增函数.故选A.6.答案A解析由已知式可得,知是首项为=1,公差为=2-1=1的等差数列,所以=n,即an=7.答案D解析∵双曲线=1(a>0,b>0)的右焦点为F(c,0),点A在双曲线的渐近线上,且△OAF是边长为2的等边三角形,不妨设点A在渐近线y=x上,解得∴双曲线的方程为x2-=1.故选D.8.答案D解析由题意知a2-2a(sin B+cos B)+4=0,可得a2-4asin+4=0,由题意知此方程有解,则Δ=16sin2-16≥0,即sin21.又因为0≤sin21,所以sin=1,即a=2,所以B+,解得B=,在△ABC中,由余弦定理可得b2=a2+c2-2accos B,即(2)2=22+c2-2×2ccos,整理得c2-2c-24=0,解得c=4,或c=-2(舍去),所以三角形的面积S=acsin B=2×4sin=2,故选D.二、 多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得3分，有错选的得0分。9.答案ABC解析函数y=x2-4x-4的对称轴方程为x=2,当0≤m≤2时,函数在[0,m]上单调递减,x=0时取最大值-4,x=m时有最小值m2-4m-4=-8,解得m=2.则当m>2时,最小值为-8,而f(0)=-4,由对称性可知,m≤4.所以实数m的值可能为2,3,4.故选ABC.10.答案ABD解析当θ=时,sin θ=cos θ,S中直线的斜率为-,故A不正确;根据x+y=1,可知S中所有直线不可能经过一个定点,B不正确;当m>n时,S中的两条平行直线间的距离为d=2n,即最小值为2n,C正确;坐标点(0,0)不满足方程,所以S中的所有直线不可覆盖整个平面,D不正确.故选ABD.11.答案BC解析对于A,f(x)=3cos x,其导数f'(x)=-3sin x,其导函数为奇函数,图象不关于y轴对称,不符合题意;对于B,f(x)=x3+x,其导数f'(x)=3x2+1,其导函数为偶函数,图象关于y轴对称,符合题意;对于C,f(x)=x+,其导数f'(x)=1-,其导函数为偶函数,图象关于y轴对称,符合题意;对于D,f(x)=ex+x,其导数f'(x)=ex+1,其导函数不是偶函数,图象不关于y轴对称,不符合题意.故选BC.12.答案AB解析设椭圆的左焦点为F'.由题意可得|PiF'|+|PiF|=2a=4,i=1,2,…,n.不妨设|PiF|=|Pn+1-iF'|,则2(|P1F|+|P2F|+…+|PnF|)=4n,则n|P1F|+d=2n,可得|P1F|=2-d≥1,n+1.∵公差d>,∴n<21.因此n的可能取值为19,20.故选AB.三、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，其中16题第一个空3分，第二个空2分。13.答案解析)=-,=λ1+λ2,∴λ1=-,λ2=,因此λ1+λ2=14.答案72解析除甲、乙二人外,其他3个同学先排成一排,共有=6种,这3个同学排好后,留下4个空位,排甲、乙,共有=12种,所以,不同排法有6×12=72种.15.答案解析如图,根据双曲线的定义,可得AF2-AF1=2a,BF1-BF2=2a,∵|AF1|=2a,∠F1AF2=,∴AF2=4a,AB=BF2=4a,则16.答案-1　2解析椭圆M:=1(a>b>0),双曲线N:=1.若双曲线N的两条渐近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点,又椭圆的焦点坐标为(c,0),可得正六边形的一个顶点为则=1,可得e2+=1,即e4-8e2+4=0,e∈(0,1),解得e=-1.同时,双曲线的渐近线的斜率为,即,可得=3,即=4,双曲线的离心率为e==2.