高三数学第一轮复习 导数的应用（2）教案 文

这是一份高三数学第一轮复习 导数的应用（2）教案 文，共3页。教案主要包含了解答题等内容，欢迎下载使用。
选择题
已知函数，则方程在区间上的根有
个 个 个 个
（郑州一中等四校联考）若函数在上可导且满足不等式
恒成立，且常数满足，则下列不等式一定成立的是

3、（届高三陕师大附中八模）如果是二次函数, 且的图象开口向上,
顶点坐标为, 那么曲线上任一点的切线的倾斜角的取值范围是

4、（届厦门双十中学高三月考）如图，是函数
的大致图像，1,3,5
则等于

5、（天津）函数的定义域是开区间,
导函数在内的图象如图所示，则函数
在开区间内有极小值点
个 个 个 个
6、（届高三哈尔滨第三中学第一次月考）
函数的图象如图所示，
且，则有

填空题
7、（1）使为上增函数，则的范围是
（2）使为上增函数，则的范围是
（3）使为上增函数，则的范围是
三、解答题
8、已知：，证明不等式：
9、设恰有三个单调区间，试确定的取值范围，并求出这三个单调区间
14．设y＝f(x)是二次函数，方程f(x)＝0有两个相等的实根，且f′(x)＝2x－2.
(1)求y＝f(x)的表达式；
(2)求y＝f(x)的图象与两坐标轴所围成图形的面积．
解：(1)设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，则f′(x)＝2ax＋b.又f′(x)＝2x－2，
所以a＝1，b＝－2，即f(x)＝x2－2x＋c.又方程f(x)＝0有两个相等实根，
所以Δ＝4－4c＝0，即c＝1.故f(x)＝x2－2x＋1.(2)依题意，所求面积为
S＝eq \i\in(0,1,)(x2－2x＋1)dx＝(eq \f(1,3)x3－x2＋x)|eq \\al(1,0)＝eq \f(1,3).
15．已知f(x)为偶函数且eq \i\in(0,6,) f(x)dx＝8，则eq \i\in(-6,6,)f(x)dx等于( )
A．0 B．4 C．8 D．16
解析：选D.原式＝eq \i\in(-6,0,)f(x)dx＋eq \i\in(0,6,)f(x)dx，
∵原函数为偶函数，∴在y轴两侧的图象对称．∴对应的面积相等．故选D.
16．函数y＝eq \i\in(-x,x,)(cst＋t2＋2)dt(x>0)( )
A．是奇函数 B．是偶函数 C．非奇非偶函数 D．以上都不正确
解析：选A.y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(sint＋\f(t3,3)＋2t))|eq \\al(x,-x)＝2sinx＋eq \f(2x3,3)＋4x，为奇函数．
17．一物体的下落速度为v(t)＝9.8t＋6.5(单位：米/秒)，则下落后第二个4秒内经过的路程是( )
A．249米 B．261.2米 C．310.3米 D．450米
解析：选B.所求路程为eq \i\in(4,8,)(9.8t＋6.5)dt
＝(4.9t2＋6.5t)|eq \\al(8,4)＝4.9×64＋6.5×8－4.9×16－6.5×4
＝313.6＋52－78.4－26＝261.2(米)．
18．由直线x＝eq \f(1,2)，x＝2，曲线y＝eq \f(1,x)及x轴所围成图形的面积为( )
A.eq \f(15,4) B.eq \f(17,4) C.eq \f(1,2)ln2 D．2ln2
19．若a＝eq \i\in(0,2,)x2dx，b＝eq \i\in(0,2,)x3dx，c＝eq \i\in(0,2,)sinxdx，则a、b、c的大小关系是( )
A．a