高三数学第一轮复习 导数（1）教案 文

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导数及有关概念：
函数的平均变化率：设函数在处附近有定义，当自变量在处有增量时，则函数相应地有增量，如果时，与的比（也叫函数的平均变化率）有极限即无限趋近于某个常数，我们把这个极限值叫做函数在处的导数，记作，即
在定义式中，设，则，当趋近于时，趋近于，因此，导数的定义式可写成
.
导数的几何意义：
导数是函数在点的处瞬时变化率，它反映的函数在点处变化的快慢程度.
它的几何意义是曲线上点（）处的切线的斜率. 即，
要注意“过点的曲线的切线方程”与“在点处的切线方程”是不尽相同的，后者必为切点，前者未必是切点.
因此，如果在点可导，则曲线在点（）处的切线方程为
导函数(导数):
如果函数在开区间内的每点处都有导数，此时对于每一个，都对应着一个确定的导数，从而构成了一个新的函数, 称这个函数为函数在开区间内的导函数，简称导数，也可记作，即＝＝
说明 :导数与导函数都称为导数,这要加以区分,求一个函数的导数,就是求导函数,求一个函数在给定点处的导数,就是求导函数值.
函数在处的导数就是函数在开区间上导数在处的函数值，即＝.所以函数在处的导数也记作
4.可导与连续的关系：如果函数在开区间内每一点都有导数，则称函数在开区间内可导；如果函数在点处可导，那么函数在点处连续，反之不成立. 函数具有连续性是函数具有可导性的必要条件，而不是充分条件.
5.求函数的导数的一般步骤：
求函数的改变量
求平均变化率；
取极限，得导数
6.几种常见函数的导数：
(为常数)；()；
； ；
； ，
；
7.求导法则：
法则 ．
法则 ,
法则：
题型探究：
【探究一】． 导数的几何意义
例1:已知曲线 .
(1)、求曲线在点P（2，4）处的切线方程；
(y=4x-4)
(2)、求过点P（2，4）的曲线的切线方程；
(y=x+2,y=4x-4)
（3）、求过点P（0，0）的曲线的切线方程；
(y=x)
（4）、求斜率为1的曲线的切线方程。
(y=x+2;y=x+)