高三数学第一轮复习 函数的单调性与最值教案 文

这是一份高三数学第一轮复习 函数的单调性与最值教案 文，共8页。教案主要包含了题型探究，函数的单调性与最值，方法提升，课时作业，选择题等内容，欢迎下载使用。
1．对于给定区间D上的函数，对于D上的任意两个自变量，当时，都有，那么就说在区间D上是增函数; 当时，都有， 则称是区间D上减函数.
2．判断函数单调性的常用方法：
（1）定义法： （2）导数法： （3）利用复合函数的单调性; (4) 图象法.
3.设那么上是增函数；上是减函数.
4.设在某个区间内可导，如果，则为增函数；如果，则为减函数.
5.如果和都是增(或减)函数,则在公共定义域内是增(或减)函数;
增减,则是增函数;减 增,则差函数是减函数.
6．基本初等函数的单调性
（1）一次函数. 当在上是增函数；当在上是减函数
（2）二次函数.
当在上是减函数；在上是增函数；
当在上是增函数；在上是减函数；
（3）反比例函数.
当在上是减函数，在上是减函数；当在上是增函数，在上是增函数。
（4）指数函数.当在上是增函数；当在上是减函数。
（5）指数函数当在上是增函数；当在上是减函数。
7.函数的最值
对于函数y=f(x)，设定义域为A，则
（1）、若存在，使得对于任意的，恒有 成立，则称f()是函数f(x)的 。
（2）、若存在，使得对于任意的，恒有 成立，则称f()是函数f(x)的 。
二、题型探究
【探究一】：判断证明函数的单调性
例1：试判断函数在区间（0，1）上的单调性.
例2：下列函数中，在区间上是增函数的是（ ）
（A）（B） （C） （D）
探究二：抽象函数的单调性
例3：【2013师大精典题库】定义在R上的函数f(x)，f(0) ,当x>0时, f(x)>1,且对任意的a、b，有f(a+b)=f(a)f(b).
(1)求证：f(0)=1；
(2)求证：对任意x，f(x)> 0；
(3)证明：f(x)是R上的增函数。
例4：函数f(x)对任意a、b，有f(a-b) = f(a)-f(b)+1, 且x>0,时, f(x)> 1。
(1)证明：f(x)是R上的增函数；
(2)若f(4)=5,解关于m的不等式f(3