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高三数学第一轮复习 集合及其运算教案 文
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这是一份高三数学第一轮复习 集合及其运算教案 文，共4页。教案主要包含了题型探究，方法提升，反思感悟，课时作业，选择题等内容，欢迎下载使用。
集合的含义与表示
（1）、一般地，我们把研究对象统称为 元素 ，把一些元素组成的总体叫做 集合 ；
（2）、集合中的元素有三个性质: 确定性 ， 无序性 ，互异性 ；
（3）、集合中的元素与集合的关系 属于 和 不属于，分别用 和 表示；
（4）、几个常用的集合表示法
2、集合间的基本关系
3、集合的基本运算
常用结论
（1）、集合A中有n个元素，则集合A的子集有 个； 真子集有 个；
（2）、并集：AB= B，AA=A；A=A ；ABA；AB=B
（3）、交集：AB=AB；AA=A；A；=A；
（4）、补集：A=; A=U
二、题型探究
[探究一]、集合的概念
例1：已知A={2，} ,若aA，由6-aA，求实数a的值。
解：若a=2，6-a=4，a=4，6-a=2，a=6，6-a=0.根据集合元素的确定性，
综上可得，a ＝ 2，4。
【小结】集合元素的确定性和互异性是解决问题的理论依据。确定性是入手点，互异性是检验结论的工具。
例2：已知集合P={x|x=2k+1,k} , Q={x|x=2k-1,k} , R={ x|x=4K } , M={ x|x=4K } , N={ x|x=4K },则（ A ）
（A）P=Q=R （B） P=Q= M （C）Q=R=M （D） R=Q= N
[探究二]、集合间的基本关系
例3： 下列命题：（1）.空集没有子集；（2）.任何一个集合至少有两个子集；（3）.空集是任何集合的真子集；（4）.若空集是集合A的真子集，则A不是空集。其中正确的是
A.0个 B.1个 C.2 个 D.3个
例4：已知集合p={},集合Q={},若,那么的值是
A.1 B.-1 C.1或-1 D.0或-1或1
[探究三]、集合的运算
例5: （15年安徽文科）设全集，，，则( B )
（B） （C） （D）
例6: (2015年新课标2文科) 已知集合,,则（ A ）
A． B． C． D．
三、方法提升：
1、集合元素的性质:在解题时经常用到集合元素的互异性，一方面利用集合元素的互异性能顺利地找到解题的切入点，另一方面在解答完毕之时，注意检验集合中的元素是否满足互异性,以确保答案正确。
2、描述法中的代表元素
用描述法表示集合，首先应清楚集合的类型和元素的性质，如集合P={x|y=} , Q={(x,y)| y= }，表示不同的集合。
空集的特殊性
空集中没有任何元素 ，但它是存在的，在利用解题时，若不明确集合A是否是空集时，应对集合A进行讨论。
注意补集思想的应用
在解决时，可以利用补集的思想，先研究的情况，然后取补集。
四、反思感悟
五、课时作业
一、选择题
1. (15陕西文科) 集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2.设 ，则“ ”是“ ”的( A )
（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件
（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件
3.设全集，集合，则（ B ）
B. C. D.
4.已知集合，则（ B ）
5.已知集合={0,1,2},则集合中元素的个数是
(A) 1 (B) 3 (C)5 (D)9
【答案】C
6.设集合A={x|1＜x＜4}，集合B ={x|-2x-3≤0}, 则A∩（CRB）=（B）
A .(1,4) B .(3,4) C.(1,3) D .(1,2)∪（3,4）
【解析】B ={x|-2x-3≤0}=，A∩（CRB）={x|1＜x＜4}=。
7.已知集合；则中所含元素的个数为（ D）
【解析】要使,当时，可是1，2，3，4.当时，可是1，2，3.当时，可是1，2.当时，可是1，综上共有10个
8.已知集合A=,B=，则（ D ）
A、A=B B、AB= C、AB D、BA
9.若集合A=｛-1，1｝，B=｛0，2｝，则集合｛z︱z=x+y,x∈A,y∈B｝中的元素的个数为
A．5 B.4 C.3 D.2
【答案】C
【命题立意】本题考查集合的概念和表示。
【解析】因为，所以当时，，此时。当时，，此时，所以集合共三个元素，选C.
【点评】集合有三种表示方法：列举法，图像法，解析式法.集合有三大特性：确定性，互异性，无序性.本题考查了列举法与互异性.来年需要注意集合的交集等运算，Venn图的考查等.
10.已知集合，,则（ A ）
A． B． C． D．
二、填空题
1、 【2015高考江苏，1】已知集合，，则集合中元素的个数为__5__.
2.设全集______.
3．设全集，集合，，则___________。
【答案】
【命题立意】本题考查集合的基本运算法则，难度较小.
【解析】，， 数集
自然数集
正整数集
整数集
有理数集
实数集
表示法
R
Z
Q
R
表示
关系
文字语言
符号语言
相等
集合A与集合B中的所有元素相同
A= B
子集
A中任意元素均为B中元素
AB
真子集
A中任意元素均为B中元素，且B中至少有一个元素不属于A
A B
空集
空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集
φ
交集
并集
补集
符号表示
图形表示
意义
集合的含义与表示
（1）、一般地，我们把研究对象统称为 元素 ，把一些元素组成的总体叫做 集合 ；
（2）、集合中的元素有三个性质: 确定性 ， 无序性 ，互异性 ；
（3）、集合中的元素与集合的关系 属于 和 不属于，分别用 和 表示；
（4）、几个常用的集合表示法
2、集合间的基本关系
3、集合的基本运算
常用结论
（1）、集合A中有n个元素，则集合A的子集有 个； 真子集有 个；
（2）、并集：AB= B，AA=A；A=A ；ABA；AB=B
（3）、交集：AB=AB；AA=A；A；=A；
（4）、补集：A=; A=U
二、题型探究
[探究一]、集合的概念
例1：已知A={2，} ,若aA，由6-aA，求实数a的值。
解：若a=2，6-a=4，a=4，6-a=2，a=6，6-a=0.根据集合元素的确定性，
综上可得，a ＝ 2，4。
【小结】集合元素的确定性和互异性是解决问题的理论依据。确定性是入手点，互异性是检验结论的工具。
例2：已知集合P={x|x=2k+1,k} , Q={x|x=2k-1,k} , R={ x|x=4K } , M={ x|x=4K } , N={ x|x=4K },则（ A ）
（A）P=Q=R （B） P=Q= M （C）Q=R=M （D） R=Q= N
[探究二]、集合间的基本关系
例3： 下列命题：（1）.空集没有子集；（2）.任何一个集合至少有两个子集；（3）.空集是任何集合的真子集；（4）.若空集是集合A的真子集，则A不是空集。其中正确的是
A.0个 B.1个 C.2 个 D.3个
例4：已知集合p={},集合Q={},若,那么的值是
A.1 B.-1 C.1或-1 D.0或-1或1
[探究三]、集合的运算
例5: （15年安徽文科）设全集，，，则( B )
（B） （C） （D）
例6: (2015年新课标2文科) 已知集合,,则（ A ）
A． B． C． D．
三、方法提升：
1、集合元素的性质:在解题时经常用到集合元素的互异性，一方面利用集合元素的互异性能顺利地找到解题的切入点，另一方面在解答完毕之时，注意检验集合中的元素是否满足互异性,以确保答案正确。
2、描述法中的代表元素
用描述法表示集合，首先应清楚集合的类型和元素的性质，如集合P={x|y=} , Q={(x,y)| y= }，表示不同的集合。
空集的特殊性
空集中没有任何元素 ，但它是存在的，在利用解题时，若不明确集合A是否是空集时，应对集合A进行讨论。
注意补集思想的应用
在解决时，可以利用补集的思想，先研究的情况，然后取补集。
四、反思感悟
五、课时作业
一、选择题
1. (15陕西文科) 集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2.设 ，则“ ”是“ ”的( A )
（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件
（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件
3.设全集，集合，则（ B ）
B. C. D.
4.已知集合，则（ B ）
5.已知集合={0,1,2},则集合中元素的个数是
(A) 1 (B) 3 (C)5 (D)9
【答案】C
6.设集合A={x|1＜x＜4}，集合B ={x|-2x-3≤0}, 则A∩（CRB）=（B）
A .(1,4) B .(3,4) C.(1,3) D .(1,2)∪（3,4）
【解析】B ={x|-2x-3≤0}=，A∩（CRB）={x|1＜x＜4}=。
7.已知集合；则中所含元素的个数为（ D）
【解析】要使,当时，可是1，2，3，4.当时，可是1，2，3.当时，可是1，2.当时，可是1，综上共有10个
8.已知集合A=,B=，则（ D ）
A、A=B B、AB= C、AB D、BA
9.若集合A=｛-1，1｝，B=｛0，2｝，则集合｛z︱z=x+y,x∈A,y∈B｝中的元素的个数为
A．5 B.4 C.3 D.2
【答案】C
【命题立意】本题考查集合的概念和表示。
【解析】因为，所以当时，，此时。当时，，此时，所以集合共三个元素，选C.
【点评】集合有三种表示方法：列举法，图像法，解析式法.集合有三大特性：确定性，互异性，无序性.本题考查了列举法与互异性.来年需要注意集合的交集等运算，Venn图的考查等.
10.已知集合，,则（ A ）
A． B． C． D．
二、填空题
1、 【2015高考江苏，1】已知集合，，则集合中元素的个数为__5__.
2.设全集______.
3．设全集，集合，，则___________。
【答案】
【命题立意】本题考查集合的基本运算法则，难度较小.
【解析】，， 数集
自然数集
正整数集
整数集
有理数集
实数集
表示法
R
Z
Q
R
表示
关系
文字语言
符号语言
相等
集合A与集合B中的所有元素相同
A= B
子集
A中任意元素均为B中元素
AB
真子集
A中任意元素均为B中元素，且B中至少有一个元素不属于A
A B
空集
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φ
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并集
补集
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意义
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