高三数学人教版a版数学（理）高考一轮复习教案：2.9 函数的模型及其应用 word版含答案

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了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征．知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义．
2．函数的综合应用
了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用．
知识点一 几种常见函数模型
易误提醒
1．易忽视实际问题的自变量的取值范围，需合理确定函数的定义域．
2．注意问题反馈．在解决函数模型后，必须验证这个数学结果对实际问题的合理性．
[自测练习]
1．(2015·广州模拟)在某个物理实验中，测量得变量x和变量y的几组数据，如下表：
则对x，y最适合的拟合函数是( )
A．y＝2x B．y＝x2－1
C．y＝2x－2 D．y＝lg2x
解析：根据x＝0.50，y＝－0.99，代入计算，可以排除A；根据x＝2.01，y＝0.98，代入计算，可以排除B、C；将各数据代入函数y＝lg2x，可知满足题意．故选D.
答案：D
2．生产一定数量的商品的全部费用称为生产成本，某企业一个月生产某种商品x万件时的生产成本为C(x)＝eq \f(1,2)x2＋2x＋20(万元)．一万件售价是20万元，为获取最大利润，该企业一个月应生产该商品数量为( )
A．36万件 B．18万件
C．22万件 D．9万件
解析：利润L(x)＝20x－C(x)＝－eq \f(1,2)(x－18)2＋142，
当x＝18时，L(x)有最大值．
答案：B
知识点二 三种增长函数的图象与性质
必备方法 三种模型的增长差异
在区间(0，＋∞)上，尽管函数y＝ax(a>1)，y＝lgax(a>1)和y＝xn(n>0)都是增函数，但它们的增长速度不同，而且不在同一个“档次”上．随着x的增大，y＝ax(a>1)的增长速度越来越快，会超过并远远大于y＝xn(n>0)的增长速度，而y＝lgax(a>1)的增长速度则会越来越慢．因此，总会存在一个x0，使得当x>x0时，有lgax