高三数学人教版a版数学（理）高考一轮复习教案：2.12 导数的综合应用 word版含答案

这是一份高三数学人教版a版数学（理）高考一轮复习教案：2.12 导数的综合应用 word版含答案，共14页。教案主要包含了函数的最值与导数等内容，欢迎下载使用。
会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次)．
2．导数的综合应用
会利用导数解决某些实际问题．
知识点一 函数的最值与导数
一、函数的最值与导数
1．函数y＝f(x)在[a，b]上的最大值点x0指的是：函数在这个区间上所有点的函数值都不超过f(x0)．
2．函数y＝f(x)在[a，b]上的最小值点x0指的是：函数在这个区间上所有点的函数值都不小于f(x0)．
易误提醒
1．易混极值与最值：注意函数最值是个“整体”概念，而极值是个“局部”概念．
2．极值只能在定义域内部取得，而最值却可以在区间的端点取得，有极值的未必有最值，有最值的未必有极值；极值有可能成为最值，最值只要不在端点必定是极值．
[自测练习]
1．(2016·济宁一模)函数f(x)＝eq \f(1,2)x2－ln x的最小值为( )
A.eq \f(1,2) B．1
C．0 D．不存在
解析：f′(x)＝x－eq \f(1,x)＝eq \f(x2－1,x)，且x>0.
令f′(x)>0，得x>1；
令f′(x)e时，f(x)在区间(0，eq \r(e) )上单调递减，
且f(1)＝eq \f(1,2)>0，f(eq \r(e) )＝eq \f(e－k,2)0.
(1)设g(x)是f(x)的导函数，讨论g(x)的单调性；
(2)证明：存在a∈(0,1)，使得f(x)≥0恒成立，且f(x)＝0在区间(1，＋∞)内有唯一解．
解：(1)由已知，函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，
g(x)＝f′(x)＝2(x－1－ln x－a)，
所以g′(x)＝2－eq \f(2,x)＝eq \f(2x－1,x).
当x∈(0,1)时，g′(x)0，g(x)单调递增．
(2)证明：由f′(x)＝2(x－1－ln x－a)＝0，解得a＝x－1－ln x.
令φ(x)＝－2xln x＋x2－2x(x－1－ln x)＋(x－1－ln x)2＝(1＋ln x)2－2xln x，
则φ(1)＝1>0，φ(e)＝2(2－e)－1，且x≠0，证明：g(x)0，f(x)单调递增；
当x∈(0，＋∞)时，f′(x)0时，f(x)