高三数学人教版a版数学（理）高考一轮复习教案：7.3 空间点、直线、平面之间的位置关系 word版含答案

这是一份高三数学人教版a版数学（理）高考一轮复习教案：7.3 空间点、直线、平面之间的位置关系 word版含答案，共13页。
(2)了解可以作为推理依据的公理和定理．
(3)能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题．
知识点一 平面的基本性质
公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内．
公理2：过不共线的三点，有且只有一个平面．
公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．
易误提醒 三点不一定能确定一个平面．当三点共线时，过这三点的平面有无数个，所以必须是不在一条直线上的三点才能确定一个平面．
[自测练习]
1．下列命题中，真命题是( )
A．空间不同三点确定一个平面
B．空间两两相交的三条直线确定一个平面
C．两组对边相等的四边形是平行四边形
D．和同一直线都相交的三条平行线在同一平面内
解析：A是假命题，当三点共线时，过三点有无数个平面；B不正确，两两相交的三条直线不一定共线；C不正确，两组对边相等的四边形可能是空间四边形；D正确，故选D.
答案：D
知识点二 空间点、直线、平面之间的位置关系
易误提醒 (1)直线与平面的位置关系包括线在面内与线在面外．其中线在面外包括线与面相交和线与面平行，易出错．
(2)两平面的位置关系不平行一定相交，一般指的是两不重合的平面．
[自测练习]
2．若直线a⊥b，且直线a∥平面α，则直线b与平面α的位置关系是________．
答案：b与α相交或b⊂α或b∥α
知识点三 异面直线所成角、平行公理及等角定理
1．异面直线所成的角
(1)定义：设a，b是两条异面直线，经过空间中任一点O作直线a′∥a，b′∥b，把a′与b′所成的锐角或直角叫作异面直线a与b所成的角．
(2)范围：eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2))).
2．平行公理
平行于同一条直线的两条直线平行．
3．等角定理
空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．
易误提醒
1．有关异面直线问题的易误点：
(1)“不同在任何一个平面内”指这两条直线不能确定任何一个平面，因此异面直线既不平行，也不相交；(2)不能把异面直线误解为分别在是不同平面内的两条直线．(3)异面直线不具有传递性，即若直线a与b异面，b与c异面，则a与c不一定是异面直线．
2．关于等角定理的易忽视点：
(1)如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，并且方向相同，那么这两个角相等．(2)如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，并且其中一组方向相同，另一组方向相反，那么这两个角互补．(3)如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，并且方向都相反，那么这两个角相等．
[自测练习]
3．已知a，b是异面直线，直线c∥直线a，那么c与b( )
A．一定是异面直线
B．一定是相交直线
C．不可能是平行直线
D．不可能是相交直线
解析：若c∥b，∵c∥a，∴a∥b，与a，b异面矛盾．∴c，b不可能是平行直线．
答案：C
4．长方体ABCD ­A1B1C1D1中，AB＝BC＝1，AA1＝eq \r(2)，则异面直线BD1与CC1所成的角为( )
A.eq \f(π,4) B.eq \f(π,6)
C.eq \f(π,3) D.eq \f(π,2)
解析：长方体中BB1∥CC1，则∠D1BB1为异面直线BD1与CC1所成的角，在BB1D1中，B1D1＝BB1＝eq \r(2)，所以∠D1BB1＝eq \f(π,4)，故选A.
答案：A
考点一 平面的基本性质|
1.如图所示，ABCD­A1B1C1D1是长方体，O是B1D1的中点，直线A1C交平面AB1D1于点M，则下列结论正确的是( )
A．A，M，O三点共线
B．A，M，O，A1不共面
C．A，M，C，O不共面
D．B，B1，O，M共面
解析：连接A1C1，AC，则A1C1∥AC，
∴A1，C1，A，C四点共面，∴A1C⊂平面ACC1A1，
∵M∈A1C，∴M∈平面ACC1A1，又M∈平面AB1D1，
∴M在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上，
同理O在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上．
∴A，M，O三点共线．
答案：A
2.如图所示，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F分别是AB，AA1的中点．求证：
(1)E，C，D1，F四点共面；
(2)CE，D1F，DA三线共点．
证明：(1)如图，连接EF，CD1，A1B.因为E，F分别是AB，AA1的中点，所以EF∥A1B.又A1B∥CD1，所以EF∥CD1，所以E，C，D1，F四点共面．
(2)因为EF∥CD1，EF