2021高考数学（理）大一轮复习习题：第二章 函数的概念与基本初等函数ⅰ 课时达标检测（七） 函数的奇偶性及周期性 word版含答案

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1．(2016·肇庆三模)在函数y＝xcs x，y＝ex＋x2，y＝lgeq \r(x2－2)，y＝xsin x中，偶函数的个数是( )
A．3 B．2
C．1 D．0
解析：选B y＝xcs x是奇函数，y＝lgeq \r(x2－2)和y＝xsin x是偶函数，y＝ex＋x2是非奇非偶函数，所以偶函数的个数是2，故选B.
2．下列函数为奇函数的是( )
A．f(x)＝eq \r(x) B．f(x)＝ex
C．f(x)＝cs x D．f(x)＝ex－e－x
解析：选D 对于A，定义域不关于原点对称，故不符合要求；对于B，f(－x)≠－f(x)，故不符合要求；对于C，满足f(－x)＝f(x)，故不符合要求；对于D，∵f(－x)＝e－x－ex＝－(ex－e－x)＝－f(x)，∴f(x)＝ex－e－x为奇函数，故选D.
3．(2017·江南十校联考)设f(x)＝x＋sin x(x∈R)，则下列说法错误的是( )
A．f(x)是奇函数 B．f(x)在R上单调递增
C．f(x)的值域为R D．f(x)是周期函数
解析：选D 因为f(－x)＝－x＋sin(－x)＝－(x＋sin x)＝－f(x)，所以f(x)为奇函数，故A正确；因为f′(x)＝1＋cs x≥0，所以函数f(x)在R上单调递增，故B正确；f(x)的值域为R，故C正确；f(x)不是周期函数，D错误，故选D.
4．奇函数f(x)的周期为4，且x∈，f(x)＝2x－x2，则f(2 018)＋f(2 019)＋f(2 020)的值为________．
解析：函数f(x)是奇函数，则f(0)＝0，由f(x)＝2x－x2，x∈知f(1)＝1，f(2)＝0，又f(x)的周期为4，所以f(2 018)＋f(2 019)＋f(2 020)＝f(2)＋f(3)＋f(0)＝f(3)＝f(－1)＝－f(1)＝－1.
答案：－1
5．函数f(x)在R上为奇函数，且x>0时，f(x)＝eq \r(x)＋1，则当x0时，f(x)＝eq \r(x)＋1，∴当x0，f(x)＝－f(－x)＝－(eq \r(－x)＋1)，即x