2021高考数学（理）大一轮复习习题：第二章 函数的概念与基本初等函数ⅰ 课时达标检测（五） 函数及其表示 word版含答案

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1．下列图象可以表示以M＝{x|0≤x≤1}为定义域，以N＝{y|0≤y≤1}为值域的函数的是( )
解析：选C A选项中的值域不对，B选项中的定义域错误，D选项不是函数的图象，由函数的定义可知选项C正确．
2．若函数f(x＋1)的定义域为，则f(2x－2)的定义域为( )
A． B．
C． D．
解析：选B ∵f(x＋1)的定义域为，即0≤x≤1，∴1≤x＋1≤2.∵f(x＋1)与f(2x－2)是同一个对应关系f，∴2x－2与x＋1的取值范围相同，即1≤2x－2≤2，也就是3≤2x≤4，解得lg23≤x≤2.∴函数f(2x－2)的定义域为．
3．若二次函数g(x)满足g(1)＝1，g(－1)＝5，且图象过原点，则g(x)的解析式为( )
A．g(x)＝2x2－3x B．g(x)＝3x2－2x
C．g(x)＝3x2＋2x D．g(x)＝－3x2－2x
解析：选B 设g(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，∵g(1)＝1，g(－1)＝5，且图象过原点，∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＋b＋c＝1，,a－b＋c＝5，,c＝0，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＝3，,b＝－2，,c＝0，))∴g(x)＝3x2－2x.
4．若函数f(x)＝ eq \r(2x2＋2ax－a－1)的定义域为R，则a的取值范围为________．
解析：因为函数f(x)的定义域为R，所以2x2＋2ax－a－1≥0对x∈R恒成立，即2x2＋2ax－a≥20，x2＋2ax－a≥0恒成立，因此有Δ＝(2a)2＋4a≤0，解得－1≤a≤0.
答案：
5．设函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(3x－b，x0，,lgx－1≠0，))即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋1x－10≤0，,x>1，,x≠2，))
解得10，,fx＋1＋1，x≤0，))则feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(4,3)))＋feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(4,3)))的值等于( )
A．1 B．2 C．3 D．－2
解析：选C feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(4,3)))＝－cseq \f(4π,3)＝cseq \f(π,3)＝eq \f(1,2)；feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(4,3)))＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,3)))＋1＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,3)))＋2＝－cseq \f(2π,3)＋2＝eq \f(1,2)＋2＝eq \f(5,2).故feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(4,3)))＋feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(4,3)))＝3.
3．若f(x)对于任意实数x恒有2f(x)－f(－x)＝3x＋1，则f(1)＝( )
A．2 B．0 C．1 D．－1
解析：选A 令x＝1，得2f(1)－f(－1)＝4，①
令x＝－1，得2f(－1)－f(1)＝－2， ②
联立①②得f(1)＝2.
4．(2017·贵阳检测)根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：分钟)为f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(c,\r(x))，x