2021高考数学（理）大一轮复习习题：第七章 不等式 课时达标检测（三十三） 不等式的性质及一元二次不等式 word版含答案

这是一份2021高考数学（理）大一轮复习习题：第七章 不等式 课时达标检测（三十三） 不等式的性质及一元二次不等式 word版含答案，共4页。试卷主要包含了在R上定义运算，已知a，b，c∈R，有以下命题等内容，欢迎下载使用。

1．若a>b>0，则下列不等式不成立的是( )
A.eq \f(1,a)|b|
C．a＋b0，∴eq \f(1,a)|b|，a＋b>2eq \r(ab)，又f(x)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))x是减函数，∴eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))ay>z，x＋y＋z＝0，则下列不等式成立的是( )
A．xy>yz B．xz>yz
C．xy>xz D．x|y|>z|y|
解析：选C 因为x>y>z，x＋y＋z＝0，所以3x>x＋y＋z＝0，所以x>0，又y>z，所以xy>xz，故选C.
4．不等式组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x2－4x＋30))的解集是( )
A．(2,3) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1，\f(3,2)))∪(2,3)
C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－∞，\f(3,2)))∪(3，＋∞) D．(－∞，1)∪(2，＋∞)
解析：选B ∵x2－4x＋30的解集为－eq \f(1,3)，eq \f(1,2)，则不等式－cx2＋2x－a>0的解集为________．
解析：依题意知，eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－\f(1,3)＋\f(1,2)＝－\f(2,a)，,－\f(1,3)×\f(1,2)＝\f(c,a)，))∴解得a＝－12，c＝2，∴不等式－cx2＋2x－a>0，即为－2x2＋2x＋12>0，即x2－x－61}，所以A∩B＝{x|1b⇒ac2>bc2 B.eq \f(a,c)>eq \f(b,c)⇒a>b
C.eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\c1(a>b,abeq \f(1,b) D.eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\c1(a>b,ab>0))⇒eq \f(1,a)>eq \f(1,b)
解析：选C 当c＝0时，ac2＝0，bc2＝0，故由a>b不能得到ac2>bc2，故A错误；当ceq \f(b,c)⇒a0⇔eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(ab>0，,a0，且a≠1，m＝aa2＋1，n＝aa＋1，则( )
A．m≥n B．m>n C．m0，n>0，两式作商，得eq \f(m,n)＝a(a2＋1)－(a＋1)＝aa(a－1)，当a>1时，a(a－1)>0，所以aa(a－1)>a0＝1，即m>n；当00，a≠1，都有m>n.
4．若不等式组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x2－2x－3≤0，,x2＋4x－1＋a≤0))的解集不是空集，则实数a的取值范围是( )
A．(－∞，－4] B． D．，假设eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x2－2x－3≤0，,x2＋4x－a＋1≤0))的解集为空集，则不等式x2＋4x－(a＋1)≤0的解集为集合{x|x3}的子集，因为函数f(x)＝x2＋4x－(a＋1)的图象的对称轴方程为x＝－2，所以必有f(－1)＝－4－a>0，即a0在区间上有解，则a的取值范围是( )
A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(23,5)，＋∞)) B.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(23,5)，1))
C．(1，＋∞) D.eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(－∞，－\f(23,5)))
解析：选A 由Δ＝a2＋8>0，知方程恒有两个不等实根，又知两根之积为负，所以方程必有一正根、一负根．于是不等式在区间上有解的充要条件是f(5)＞0，解得a＞－eq \f(23,5)，故a的取值范围为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(23,5)，＋∞)).
6．在R上定义运算：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\(\s\up7(a),\s\d5(c)) \(\s\up7(b),\s\d5(d))))＝ad－bc，若不等式eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\(\s\up7(x－1),\s\d5(a＋1)) \(\s\up7(a－2),\s\d5(x))))≥1对任意实数x恒成立，则实数a的最大值为( )
A．－eq \f(1,2) B．－eq \f(3,2) C.eq \f(1,2) D.eq \f(3,2)
解析：选D 由定义知，不等式eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\(\s\up7(x－1),\s\d5(a＋1)) \(\s\up7(a－2),\s\d5(x))))≥1等价于x2－x－(a2－a－2)≥1，∴x2－x＋1≥a2－a对任意实数x恒成立．∵x2－x＋1＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(1,2)))2＋eq \f(3,4)≥eq \f(3,4)，∴a2－a≤eq \f(3,4)，解得－eq \f(1,2)≤a≤eq \f(3,2)，则实数a的最大值为eq \f(3,2).
二、填空题
7．已知a，b，c∈R，有以下命题：
①若eq \f(1,a)