2021高考数学（理）大一轮复习习题：第四章 三角函数、解三角形 课时达标检测（十八） 定积分与微积分基本定理 word版含答案

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1.eq \i\in(0,1,)exdx的值等于( )
A．e B．1－e
C．e－1 D.eq \f(1,2)(e－1)
解析：选C eq \i\in(0,1,)exdx＝ex|eq \\al(1,0)＝e1－e0＝e－1.
2．已知t是常数，若eq \i\in(0,t,)(2x－2)dx＝8，则t＝( )
A．1 B．－2
C．－2或4 D．4
解析：选D 由eq \i\in(0,t,)(2x－2)dx＝8得，(x2－2x)eq \a\vs4\al(|)eq \\al(t,0)＝t2－2t＝8，解得t＝4或t＝－2(舍去)．
3．从空中自由下落的一物体，在第一秒末恰经过电视塔顶，在第二秒末物体落地，已知自由落体的运动速度为v＝gt(g为常数)，则电视塔高为( )
A.eq \f(1,2)g B．g
C.eq \f(3,2)g D．2g
解析：选C 由题意知电视塔高为eq \i\in(1,2,)gtdt＝eq \f(1,2)gt2eq \a\vs4\al(|)eq \\al(2,1)＝2g－eq \f(1,2)g＝eq \f(3,2)g.
4．由曲线y＝x2，y＝eq \r(x)围成的封闭图形的面积为( )
A.eq \f(1,6) B.eq \f(1,3) C.eq \f(2,3) D．1
解析：选B 由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(y＝x2，,y＝\r(x)，))得交点为(0,0)和(1,1)，故所求面积(如图阴影部分的面积)为eq \i\in(0,1,)(eq \r(x)－x2)dx＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(eq \f(2,3)xeq \f(3,2)－eq \f(1,3)x3)))|eq \\al(1,0)＝eq \f(1,3).
5．eq \r(2)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,4)))dx＝________.
解析：依题意得eq \r(2)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,4)))dx＝ (sin x＋cs x)dx＝(sin x－cs x) eq \b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(eq \f(π,2),0))＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(sin\f(π,2)－cs\f(π,2)))－(sin 0－cs 0)＝2.
答案：2
一、选择题
1．定积分|x2－2x|dx＝( )
A．5 B．6 C．7 D．8
解析：选D ∵|x2－2x|＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x2－2x，－2≤x＜0，,－x2＋2x，0≤x≤2，))
∴eq \i\in(,2,－2)eq \a\vs4\al(|)x2－2xeq \a\vs4\al(|)dx＝eq \i\in(,0,－2)(x2－2x)dx＋eq \i\in(0,2,)(－x2＋2x)dx＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)x3－x2))eq \a\vs4\al(|)eq \\al(0,－2)＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,3)x3＋x2))eq \a\vs4\al(|)eq \\al(2,0)＝8.
2．(2017·河北五校联考 )若f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(lg x ，x＞0，,x＋\i\in(0,a,)3t2dt，x≤0，))f(f(1))＝1，则a的值为( )
A．1 B．2 C．－1 D．－2
解析：选A 因为f(1)＝lg 1＝0，f(0)＝eq \i\in(0,a,)3t2dt＝t3|eq \\al(a,0)＝a3，所以由f(f(1))＝1得a3＝1，所以a＝1.
3．若S1＝eq \i\in(1,2,)eq \f(1,x)dx，S2＝eq \i\in(1,2,)(ln x＋1)dx，S3＝eq \i\in(1,2,)xdx，则S1，S2，S3的大小关系为( )
A．S1