2021高考数学（文）大一轮复习习题 板块命题点专练（九） word版含答案

这是一份2021高考数学（文）大一轮复习习题 板块命题点专练（九） word版含答案，共5页。试卷主要包含了给定区域D等内容，欢迎下载使用。

1．(2014·天津高考)设a，b∈R，则“a>b”是“a|a|>b|b|”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
解析：选C 构造函数f(x)＝x|x|，则f(x)在定义域R上为奇函数．因为f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x2，x≥0，,－x2，x<0，))所以函数f(x)在R上单调递增，所以a>b⇔f(a)>f(b)⇔a|a|>b|b|．选C．
2．(2014·浙江高考)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，且0A．c≤3 B．3C．69
解析：选C 由题意，不妨设g(x)＝x3＋ax2＋bx＋c－m，m∈(0,3]，则g(x)的三个零点分别为x1＝－3，x2＝－2，x3＝－1，因此有(x＋1)(x＋2)(x＋3)＝x3＋ax2＋bx＋c－m，则c－m＝6，因此c＝m＋6∈(6,9]．
3．(2014·全国卷Ⅰ)设函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(ex－1，x<1，,x\f(1,3)，x≥1，))则使得f(x)≤2成立的x的取值范围是________．
解析：当x<1时，由ex－1≤2得x≤1＋ln 2，∴x<1；当x≥1时，由xeq \f(1,3)≤2得x≤8，∴1≤x≤8．综上，符合题意的x的取值范围是(－∞，8]．
答案：(－∞，8]
4．(2014·江苏高考)已知函数f(x)＝x2＋mx－1，若对于任意x∈，都有f(x)<0成立，则实数m的取值范围是________．
解析：由题可得f(x)<0对于x∈恒成立，即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(fm＝2m2－1<0，,fm＋1＝2m2＋3m<0，))解得－eq \f(\r(2),2)答案：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(\r(2),2)，0))
1．(2016·北京高考)已知A(2,5)，B(4,1)．若点P(x，y)在线段AB上，则2x－y的最大值为( )
A．－1 B．3
C．7 D．8
解析：选C 法一：作出线段AB，如图所示．
作直线2x－y＝0并将其向下平移至直线过点B(4,1)时，2x－y取最大值为2×4－1＝7．
法二：依题意得kAB＝eq \f(5－1,2－4)＝－2，
∴线段lAB：y－1＝－2(x－4)，x∈，
即y＝－2x＋9，x∈，
故2x－y＝2x－(－2x＋9)＝4x－9，x∈．
设h(x)＝4x－9，
易知h(x)＝4x－9在上单调递增，
故当x＝4时，h(x)max＝4×4－9＝7．
2．(2015·重庆高考)若不等式组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋y－2≤0，,x＋2y－2≥0，,x－y＋2m≥0))表示的平面区域为三角形，且其面积等于eq \f(4,3)，则m的值为( )
A．－3 B．1
C．eq \f(4,3) D．3
解析：选B 作出可行域，如图中阴影部分所示，
易求A，B，C，D的坐标分别为A(2,0)，B(1－m,1＋m)，Ceq \f(2－4m,3)，eq \f(2＋2m,3)，D(－2m,0)．
S△ABC＝S△ADB－S△ADC＝eq \f(1,2)|AD|·|yB－yC|
＝eq \f(1,2)(2＋2m)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1＋m－\f(2＋2m,3)))
＝(1＋m)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1＋\f(m－2,3)))＝eq \f(4,3)，
解得m＝1或m＝－3(舍去)．
3．(2014·全国卷Ⅰ)不等式组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋y≥1，,x－2y≤4))的解集记为D，有下面四个命题：
p1：∀(x，y)∈D，x＋2y≥－2；
p2：∃(x，y)∈D，x＋2y≥2；
p3：∀(x，y)∈D，x＋2y≤3；
p4：∃(x，y)∈D，x＋2y≤－1．
其中真命题是( )
A．p2，p3 B．p1，p4
C．p1，p2 D．p1，p3
解析：选C 法一：画出可行域如图中阴影部分所示，由图可知，当目标函数z＝x＋2y经过可行域内的点A(2，－1)时，取得最小值0，故x＋2y≥0，因此p1，p2是真命题，选C．
法二：设x＋2y＝m(x＋y)＋n(x－2y)，
则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(1＝m＋n，,2＝m－2n，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(m＝\f(4,3)，,n＝－\f(1,3)，))
∵eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋y≥1，,x－2y≤4，))
∴eq \f(4,3)(x＋y)≥eq \f(4,3)，－eq \f(1,3)(x－2y)≥－eq \f(4,3)，
∴x＋2y＝eq \f(4,3)(x＋y)－eq \f(1,3)(x－2y)≥0．
故命题p1，p2正确，p3，p4错误．故选C．
4．(2015·福建高考)变量x，y满足约束条件eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋y≥0，,x－2y＋2≥0，,mx－y≤0.))若z＝2x－y的最大值为2，则实数m等于( )
A．－2 B．－1
C．1 D．2
解析：选C 作出约束条件表示的可行域，如图所示，
目标函数z＝2x－y取最大值2，即y＝2x－2时，画出eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋y≥0，,x－2y＋2≥0))表示的区域，由于mx－y≤0过定点(0,0)，要使z＝2x－y取最大值2，则目标函数必过两直线x－2y＋2＝0与y＝2x－2的交点A(2,2)，因此直线mx－y＝0过点A(2,2)，故有2m－2＝0，解得m＝1．
5．(2016·全国甲卷)若x，y满足约束条件eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x－y＋1≥0，,x＋y－3≥0，,x－3≤0，))则z＝x－2y的最小值为________．
解析：不等式组
eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x－y＋1≥0，,x＋y－3≥0，,x－3≤0))表示的可行域如图阴影部分所示．
由z＝x－2y得y＝eq \f(1,2)x－eq \f(1,2)z．
平移直线y＝eq \f(1,2)x，易知经过点A(3,4)时，z有最小值，最小值为z＝3－2×4＝－5．
答案：－5
6．(2013·广东高考)给定区域D：eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋4y≥4，,x＋y≤4，,x≥0.))令点集T＝{(x0，y0)∈D|x0，y0∈Z，(x0，y0)是z＝x＋y在D上取得最大值或最小值的点}，则T中的点共确定________条不同的直线．
解析：解决本题的关键是要读懂数学语言，x0，y0∈Z，说明x0，y0是整数，作出图形可知，△ABF所围成的区域即为区域D，其中A(0,1)是z在D上取得最小值的点，B，C，D，E，F是z在D上取得最大值的点，则T中的点共确定AB，AC，AD，AE，AF，BF共6条不同的直线．
答案：6
7．(2014·浙江高考)当实数x，y满足eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋2y－4≤0，,x－y－1≤0，,x≥1))时，1≤ax＋y≤4恒成立，则实数a的取值范围是________．
解析：由线性规划的可行域(如图)，求出三个交点坐标分别为A(1,0)，B(2，1)，Ceq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1，\f(3,2)))，都代入1≤ax＋y≤4，可得1≤a≤eq \f(3,2)．
答案：eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(1，\f(3,2)))
1．(2015·湖南高考)若实数a，b满足eq \f(1,a)＋eq \f(2,b)＝eq \r(ab)，则ab的最小值为( )
A．eq \r(2) B．2
C．2eq \r(2) D．4
解析：选C 由eq \f(1,a)＋eq \f(2,b)＝eq \r(ab)，知a＞0，b＞0，
所以eq \r(ab)＝eq \f(1,a)＋eq \f(2,b)≥2 eq \r(\f(2,ab))，即ab≥2eq \r(2)，
当且仅当eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(1,a)＝\f(2,b)，,\f(1,a)＋\f(2,b)＝\r(ab)，))
即a＝eq \r(4,2)，b＝2eq \r(4,2)时取“＝”，
所以ab的最小值为2eq \r(2)．
2．(2014·福建高考)要制作一个容积为 4 m3，高为1 m的无盖长方体容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是 ( )
A．80元 B．120元
C．160元 D．240元
解析：选C 设该容器的总造价为y元，长方体的底面矩形的长为x m，因为无盖长方体的容积为4 m3，高为1 m，所以长方体的底面矩形的宽为eq \f(4,x) m，依题意，得y＝20×4＋10eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(2×4,x)))＝80＋20eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(4,x)))≥80＋20×2 eq \r(x·\f(4,x))＝160eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(当且仅当x＝\f(4,x)，即x＝2时取等号))．所以该容器的最低总造价为160元．
3．(2014·重庆高考)若lg4(3a＋4b)＝lg2eq \r(ab)，则a＋b的最小值是( )
A．6＋2eq \r(3) B．7＋2eq \r(3)
C．6＋4eq \r(3) D．7＋4eq \r(3)
解析：选D 因为lg4(3a＋4b)＝lg2eq \r(ab)，
所以lg4(3a＋4b)＝lg4(ab)，即3a＋4b＝ab，
且eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(3a＋4b>0，,ab>0，))即a>0，b>0，
所以eq \f(4,a)＋eq \f(3,b)＝1(a>0，b>0)，
a＋b＝(a＋b)·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(4,a)＋\f(3,b)))＝7＋eq \f(4b,a)＋eq \f(3a,b)≥7＋2eq \r(\f(4b,a)·\f(3a,b))＝7＋4eq \r(3)，当且仅当eq \f(4b,a)＝eq \f(3a,4)时取等号，故选D．
4．(2015·山东高考)定义运算“⊗”：x⊗y＝eq \f(x2－y2,xy)(x，y∈R，xy≠0)．当x>0，y>0时，x⊗y＋(2y)⊗x的最小值为________．
解析：因为x⊗y＝eq \f(x2－y2,xy)，所以(2y)⊗x＝eq \f(4y2－x2,2xy)．又x>0，y>0，故x⊗y＋(2y)⊗x＝eq \f(x2－y2,xy)＋eq \f(4y2－x2,2xy)＝eq \f(x2＋2y2,2xy)≥eq \f(2\r(2)xy,2xy)＝eq \r(2)，当且仅当x＝eq \r(2)y时，等号成立．
答案：eq \r(2)
命题点一 不等关系与一元二次不等式
命题指数：☆☆☆☆
难度：中、低
题型：选择题、填空题
命题点二 简单的线性规划问题
命题指数：☆☆☆☆☆
难度：中、低
题型：选择题、填空题
命题点三 基本不等式
命题指数：☆☆☆☆
难度：中、低
题型：选择题、填空题