2021高考数学（文）大一轮复习习题 板块命题点专练（七） word版含答案

这是一份2021高考数学（文）大一轮复习习题 板块命题点专练（七） word版含答案，共6页。试卷主要包含了故选A，　①，　②等内容，欢迎下载使用。

1．(2015·全国卷Ⅰ)已知点A(0,1)，B(3,2)，向量eq \(AC,\s\up7(―→))＝(－4，－3)，则向量eq \(BC,\s\up7(―→))＝( )
A．(－7，－4) B．(7,4)
C．(－1,4) D．(1,4)
解析：选A 法一：设C(x，y)，
则eq \(AC,\s\up7(―→))＝(x，y－1)＝(－4，－3)，
所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝－4，,y＝－2，))
从而eq \(BC,\s\up7(―→))＝(－4，－2)－(3,2)＝(－7，－4)．故选A．
法二：eq \(AB,\s\up7(―→))＝(3,2)－(0,1)＝(3,1)，
eq \(BC,\s\up7(―→))＝eq \(AC,\s\up7(―→))－eq \(AB,\s\up7(―→))＝(－4，－3)－(3,1)＝(－7，－4)．故选A．
2．(2014·全国卷Ⅰ)设D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，则eq \(EB,\s\up7(―→))＋eq \(FC,\s\up7(―→))＝( )
A．eq \(AD,\s\up7(―→)) B．eq \f(1,2)eq \(AD,\s\up7(―→))
C．eq \(BC,\s\up7(―→)) D．eq \f(1,2)eq \(BC,\s\up7(―→))
解析：选A eq \(EB,\s\up7(―→))＋eq \(FC,\s\up7(―→))＝eq \f(1,2)(eq \(AB,\s\up7(―→))＋eq \(CB,\s\up7(―→)))＋eq \f(1,2)(eq \(AC,\s\up7(―→))＋eq \(BC,\s\up7(―→)))＝
eq \f(1,2)(eq \(AB,\s\up7(―→))＋eq \(AC,\s\up7(―→)))＝eq \(AD,\s\up7(―→))，故选A．
3．(2015·全国卷Ⅰ)设D为△ABC所在平面内一点，eq \(BC,\s\up7(―→))＝3eq \(CD,\s\up7(―→))，则( )
A．eq \(AD,\s\up7(―→))＝－eq \f(1,3)eq \(AB,\s\up7(―→))＋eq \f(4,3)eq \(AC,\s\up7(―→))
B．eq \(AD,\s\up7(―→))＝eq \f(1,3)eq \(AB,\s\up7(―→))－eq \f(4,3)eq \(AC,\s\up7(―→))
C．eq \(AD,\s\up7(―→))＝eq \f(4,3)eq \(AB,\s\up7(―→))＋eq \f(1,3)eq \(AC,\s\up7(―→))
D．eq \(AD,\s\up7(―→))＝eq \f(4,3)eq \(AB,\s\up7(―→))－eq \f(1,3)eq \(AC,\s\up7(―→))
解析：选A eq \(AD,\s\up7(―→))＝eq \(AC,\s\up7(―→))＋eq \(CD,\s\up7(―→))＝eq \(AC,\s\up7(―→))＋eq \f(1,3)eq \(BC,\s\up7(―→))＝eq \(AC,\s\up7(―→))＋eq \f(1,3)(eq \(AC,\s\up7(―→))－eq \(AB,\s\up7(―→)))＝eq \f(4,3)eq \(AC,\s\up7(―→))－eq \f(1,3)eq \(AB,\s\up7(―→))＝－eq \f(1,3)eq \(AB,\s\up7(―→))＋eq \f(4,3)eq \(AC,\s\up7(―→))，故选A．
4．(2015·全国卷Ⅱ)设向量a，b不平行，向量λa＋b与a＋2b平行，则实数λ＝________．
解析：∵λa＋b与a＋2b平行，∴λa＋b＝t(a＋2b)，
即λa＋b＝ta＋2tb，∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(λ＝t，,1＝2t，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(λ＝\f(1,2)，,t＝\f(1,2).))
答案：eq \f(1,2)
1．(2016·全国甲卷)已知向量a＝(1，m)，b＝(3，－2)，且(a＋b)⊥b，则m＝( )
A．－8 B．－6
C．6 D．8
解析：选D 法一：因为a＝(1，m)，b＝(3，－2)，所以a＋b＝(4，m－2)．
因为(a＋b)⊥b，所以(a＋b)·b＝0，所以12－2(m－2)＝0，解得m＝8．
法二：因为(a＋b)⊥b，所以(a＋b)·b＝0，即a·b＋b2＝3－2m＋32＋(－2)2＝16－2m＝0，解得m＝8．
2．(2016·全国丙卷)已知向量eq \(BA,\s\up7(―→))＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，\f(\r(3),2)))，eq \(BC,\s\up7(―→))＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(3),2)，\f(1,2)))，则∠ABC＝( )
A．30° B．45°
C．60° D．120°
解析：选A 因为eq \(BA,\s\up7(―→))＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，\f(\r(3),2)))，eq \(BC,\s\up7(―→))＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(3),2)，\f(1,2)))，
所以eq \(BA,\s\up7(―→))·eq \(BC,\s\up7(―→))＝eq \f(\r(3),4)＋eq \f(\r(3),4)＝eq \f(\r(3),2)．
又因为eq \(BA,\s\up7(―→))·eq \(BC,\s\up7(―→))＝|eq \(BA,\s\up7(―→))||eq \(BC,\s\up7(―→))|cs∠ABC＝1×1×cs∠ABC＝eq \f(\r(3),2)，
所以cs∠ABC＝eq \f(\r(3),2)．
又0°≤∠ABC≤180°，
所以∠ABC＝30°．
3．(2015·全国卷Ⅱ)向量a＝(1，－1)，b＝(－1,2)，则(2a＋b)·a＝( )
A．－1 B．0
C．1 D．2
解析：选C 法一：∵a＝(1，－1)，b＝(－1,2)，
∴a2＝2，a·b＝－3，
从而(2a＋b)·a＝2a2＋a·b＝4－3＝1．
法二：∵a＝(1，－1)，b＝(－1,2)，
∴2a＋b＝(2，－2)＋(－1,2)＝(1,0)，
从而(2a＋b)·a＝(1,0)·(1，－1)＝1，故选C．
4．(2014·全国卷Ⅱ)设向量a，b 满足|a＋b|＝eq \r(10)，|a－b|＝eq \r(6)，则a·b＝( )
A．1 B．2
C．3 D．5
解析：选A 因为|a＋b|＝eq \r(10)，
所以|a＋b|2＝10，
即a2＋2a·b＋b2＝10． ①
又因为|a－b|＝eq \r(6)，所以|a－b|2＝6，
所以a2－2a·b＋b2＝6． ②
由①－②得4a·b＝4，则a·b＝1．
5．(2016·天津高考)已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D，E分别是边AB，BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE＝2EF，则eq \(AF,\s\up7(―→)) ·eq \(BC,\s\up7(―→))的值为( )
A．－eq \f(5,8) B．eq \f(1,8)
C．eq \f(1,4) D．eq \f(11,8)
解析：选B 如图，由条件可知
eq \(BC,\s\up7(―→)) ＝eq \(AC,\s\up7(―→))－eq \(AB,\s\up7(―→))， eq \(AF,\s\up7(―→))＝eq \(AD,\s\up7(―→))＋ eq \(DF,\s\up7(―→))
＝eq \f(1,2)eq \(AB,\s\up7(―→))＋eq \f(3,2)eq \(DE,\s\up7(―→))＝eq \f(1,2)eq \(AB,\s\up7(―→))＋eq \f(3,4)eq \(AC,\s\up7(―→)) ，所以eq \(BC,\s\up7(―→))·eq \(AF,\s\up7(―→))=(eq \(AC,\s\up7(―→))－eq \(AB,\s\up7(―→)))·(eq \f(1,2)eq \(AB,\s\up7(―→))＋eq \f(3,4)eq \(AC,\s\up7(―→)) )＝eq \f(3,4)eq \(AC,\s\up7(―→))2－eq \f(1,4)eq \(AB,\s\up7(―→))·eq \(AC,\s\up7(―→))－eq \f(1,2)eq \(AB,\s\up7(―→))2.
因为△ABC是边长为1的等边三角形，
所以|eq \(AC,\s\up7(―→)) |＝|eq \(AB,\s\up7(―→))|＝1，∠BAC＝60°，
所以eq \(BC,\s\up7(―→))·eq \(AF,\s\up7(―→))＝eq \f(3,4)－eq \f(1,8)－eq \f(1,2)＝eq \f(1,8)．
6．(2016·全国乙卷)设向量a＝(m,1)，b＝(1,2)，且|a＋b|2＝|a|2＋|b|2，则m＝________．
解析：∵|a＋b|2＝|a|2＋|b|2＋2a·b＝|a|2＋|b|2，
∴a·b＝0．
又a＝(m,1)，b＝(1,2)，∴m＋2＝0，∴m＝－2．
答案：－2
7．(2013·全国卷Ⅱ)已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则eq \(AE,\s\up7(―→))·eq \(BD,\s\up7(―→))＝________．
解析：选向量的基底为eq \(AB,\s\up7(―→))，eq \(AD,\s\up7(―→))，则eq \(BD,\s\up7(―→))＝eq \(AD,\s\up7(―→))－eq \(AB,\s\up7(―→))，eq \(AE,\s\up7(―→))＝eq \(AD,\s\up7(―→))＋eq \f(1,2)eq \(AB,\s\up7(―→))，那么eq \(AE,\s\up7(―→))·eq \(BD,\s\up7(―→))＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(eq \(AD,\s\up7(―→))＋\f(1,2) eq \(AB,\s\up7(―→)) ))·(eq \(AD,\s\up7(―→))－eq \(AB,\s\up7(―→)))＝22－eq \f(1,2)×22＝2．
答案：2
8．(2013·全国卷Ⅰ)已知两个单位向量a，b的夹角为60°，c＝ta＋(1－t)b，若b·c＝0，则t＝________．
解析：因为向量a，b为单位向量，所以b2＝1，又向量a，b的夹角为60°，所以a·b＝eq \f(1,2)，由b·c＝0得b·＝0，即ta·b＋(1－t)b2＝0，所以eq \f(1,2)t＋(1－t)＝0，所以t＝2．
答案：2
9．(2014·湖北高考)若向量eq \(OA,\s\up7(―→))＝(1，－3)，|eq \(OA,\s\up7(―→))| ＝|eq \(OB,\s\up7(―→))|，eq \(OA,\s\up7(―→)) ·eq \(OB,\s\up7(―→))＝0，则 |eq \(AB,\s\up7(―→))| ＝________．
解析：法一：设eq \(OB,\s\up7(―→))＝(x，y)，由|eq \(OA,\s\up7(―→))|＝|eq \(OB,\s\up7(―→))|知，eq \r(x2＋y2)＝eq \r(10)，又eq \(OA,\s\up7(―→)) ·eq \(OB,\s\up7(―→))＝x－3y＝0，所以x＝3，y＝1或x＝－3，y＝－1．当x＝3，y＝1时，|eq \(AB,\s\up7(―→))| ＝2eq \r(5)；当x＝－3，y＝－1时，|eq \(AB,\s\up7(―→))| ＝2eq \r(5)．则|eq \(AB,\s\up7(―→))| ＝2eq \r(5)．
法二：由几何意义知，|eq \(AB,\s\up7(―→))|就是以eq \(OA,\s\up7(―→))，eq \(OB,\s\up7(―→))为邻边的正方形的对角线长，所以|eq \(AB,\s\up7(―→))|＝2eq \r(5)．
答案：2eq \r(5)
10．(2015·广东高考)在平面直角坐标系xOy中，已知向量m＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(2),2)，－\f(\r(2),2)))，n＝(sin x，cs x)，x∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))．
(1)若m⊥n，求tan x的值；
(2)若m与n的夹角为eq \f(π,3)，求x的值．
解：(1)若m⊥n，则m·n＝0．
由向量数量积的坐标公式得eq \f(\r(2),2)sin x－eq \f(\r(2),2)cs x＝0，
∴tan x＝1．
(2)∵m与n的夹角为eq \f(π,3)，
∴m·n＝|m|·|n|cseq \f(π,3)，
即eq \f(\r(2),2)sin x－eq \f(\r(2),2)cs x＝eq \f(1,2)，
∴sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(π,4)))＝eq \f(1,2)．
又∵x∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))，∴x－eq \f(π,4)∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,4)，\f(π,4)))，
∴x－eq \f(π,4)＝eq \f(π,6)，即x＝eq \f(5π,12)．
1．(2015·全国卷Ⅱ)若a为实数，且(2＋ai)(a－2i)＝－4i，则a＝( )
A．－1 B．0
C．1 D．2
解析：选B ∵(2＋ai)(a－2i)＝－4i，
∴4a＋(a2－4)i＝－4i．
∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(4a＝0，,a2－4＝－4.))解得a＝0．故选B．
2．(2016·全国甲卷)已知z＝(m＋3)＋(m－1)i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是( )
A．(－3,1) B．(－1,3)
C．(1，＋∞) D．(－∞，－3)
解析：选A 由题意知eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(m＋3>0，,m－1<0，))即－33．(2016·全国乙卷)设(1＋i)x＝1＋yi，其中x，y是实数，则|x＋yi|＝( )
A．1 B．eq \r(2)
C．eq \r(3) D．2
解析：选B ∵(1＋i)x＝1＋yi，∴x＋xi＝1＋yi．
又∵x，y∈R，∴x＝1，y＝1．
∴|x＋yi|＝|1＋i|＝eq \r(2)，故选B．
4．(2015·全国卷Ⅱ)若a为实数，且eq \f(2＋ai,1＋i)＝3＋i，则a＝( )
A．－4 B．－3
C．3 D．4
解析：选D ∵eq \f(2＋ai,1＋i)＝3＋i，∴2＋ai＝(3＋i)(1＋i)＝2＋4i，∴a＝4，故选D．
5．(2016·全国丙卷)若z＝1＋2i，则eq \f(4i,z \x\t(z)－1)＝( )
A．1 B．－1
C．i D．－i
解析：选C 因为z＝1＋2i，则eq \x\t(z)＝1－2i，所以z eq \x\t(z)＝(1＋2i)·(1－2i)＝5，则eq \f(4i,z \x\t(z)－1)＝eq \f(4i,4)＝i．故选C．
6．(2015·全国卷Ⅰ)设复数z满足eq \f(1＋z,1－z)＝i，则|z|＝( )
A．1 B．eq \r(2)
C．eq \r(3) D．2
解析：选A 由eq \f(1＋z,1－z)＝i，得z＝eq \f(－1＋i,1＋i)＝eq \f(－1＋i1－i,2)＝eq \f(2i,2)＝i，所以|z|＝|i|＝1，故选A．
命题点一 平面向量基本定理
命题指数：☆☆☆☆☆
难度：低
题型：选择题、填空题
命题点二 平面向量数量积
命题指数：☆☆☆☆☆
难度：中、低
题型：选择题、填空题、解答题
命题点三 复数
命题指数：☆☆☆☆☆
难度：低
题型：选择题、填空题