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2021高考数学（文）大一轮复习习题 板块命题点专练（三） word版含答案
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1.(2016·全国甲卷)下列函数中，其定义域和值域分别与函数y＝10lg x的定义域和值域相同的是( )
A．y＝x B．y＝lg x
C．y＝2x D．y＝eq \f(1,\r(x))
解析：选D 函数y＝10lg x的定义域与值域均为(0，＋∞)．
函数y＝x的定义域与值域均为(－∞，＋∞)．
函数y＝lg x的定义域为(0，＋∞)，值域为(－∞，＋∞)．
函数y＝2x的定义域为(－∞，＋∞)，值域为(0，＋∞)．
函数y＝eq \f(1,\r(x))的定义域与值域均为(0，＋∞)．故选D.
2．(2016·全国丙卷)已知a＝2eq \f(4,3)，b＝4eq \f(2,5)，c＝25eq \f(1,3)，则( )
A．b
A．c＞b＞a B．b＞c＞a
C．a＞c＞b D．a＞b＞c
解析：选D a＝lg36＝1＋lg32，b＝lg510＝1＋lg52，c＝lg714＝1＋lg72，则只要比较lg32，lg52，lg72的大小即可，在同一坐标系中作出函数y＝lg3x，y＝lg5x，y＝lg7x的图象，由三个图象的相对位置关系，可知a＞b＞c，故选D.
4．(2014·浙江高考)在同一直角坐标系中，函数f(x)＝xa(x≥0)，g(x)＝lgax的图象可能是( )
解析：选D 当a>1时，函数f(x)＝xa(x>0)单调递增，函数g(x)＝lgax单调递增，且过点(1,0)，由幂函数的图象性质可知C错；当0
5．(2015·山东高考)若函数f(x)＝eq \f(2x＋1,2x－a)是奇函数，则使f(x)>3成立的x的取值范围为( )
A．(－∞，－1) B．(－1,0)
C．(0,1) D．(1，＋∞)
解析：选C 因为函数y＝f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，即eq \f(2－x＋1,2－x－a)＝－eq \f(2x＋1,2x－a).化简可得a＝1，则eq \f(2x＋1,2x－1)>3，即eq \f(2x＋1,2x－1)－3>0，即eq \f(2x＋1－32x－1,2x－1)>0，故不等式可化为eq \f(2x－2,2x－1)<0，即1<2x<2，解得0
A．a
所以a＝f(lg0.53)＝2|lg0.53|－1＝2lg23－1＝2，
b＝f(lg25)＝2|lg25|－1＝2lg25－1＝4，
c＝f(0)＝2|0|－1＝0，所以c
解析：原式＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,3)))4))－eq \f(3,4)＋lg3eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5,4)×\f(4,5)))＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,3)))－3＝eq \f(27,8).
答案：eq \f(27,8)
8．(2015·全国卷Ⅰ)若函数f(x)＝xln(x＋eq \r(a＋x2))为偶函数，则a＝________.
解析：∵f(x)为偶函数，∴f(－x)－f(x)＝0恒成立，
∴－xln(－x＋eq \r(a＋x2))－xln(x＋eq \r(a＋x2))＝0恒成立，∴xln a＝0恒成立，∴ln a＝0，即a＝1.
答案：1
9．(2015·山东高考)已知函数f(x)＝ax＋b(a>0，a≠1)的定义域和值域都是，则a＋b＝________.
解析：当a>1时，函数f(x)＝ax＋b在eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－1，0))上为增函数，由题意得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a－1＋b＝－1，,a0＋b＝0))无解．当0
10．(2015·天津高考)已知a>0，b>0，ab＝8，则当a的值为________时，lg2a·lg2(2b)取得最大值．
解析：由于a>0，b>0，ab＝8，所以b＝eq \f(8,a).
所以lg2a·lg2(2b)＝lg2a·lg2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(16,a)))＝lg2a·(4－lg2a)＝－(lg2a－2)2＋4，
当且仅当lg2a＝2，即a＝4时，lg2a·lg2(2b)取得最大值4.
答案：4
1.(2014·湖北高考)已知f(x) 是定义在 R上的奇函数，当x≥0 时， f(x)＝x2－3x. 则函数g(x)＝f(x)－x＋3 的零点的集合为( )
A．{1,3} B．{－3，－1,1,3}
C．{2－eq \r(7)，1,3} D．{－2－eq \r(7)，1,3}
解析：选D 当x≥0时，函数g(x)的零点即方程f(x)＝x－3的根，由x2－3x＝x－3，解得x＝1或3；当x<0时，由f(x)是奇函数得－f(x)＝f(－x)＝x2－3(－x)，即f(x)＝－x2－3x.由f(x)＝x－3得x＝－2－eq \r(7)(正根舍去)．选D.
2．(2014·北京高考)已知函数f(x)＝eq \f(6,x)－lg2x，在下列区间中，包含 f(x)零点的区间是( )
A．(0,1) B．(1,2)
C．(2,4) D．(4，＋∞)
解析：选C 因为f(1)＝6－lg21＝6>0，f(2)＝3－lg22＝2>0，f(4)＝eq \f(3,2)－lg24＝－eq \f(1,2)<0，所以函数f(x)的零点所在区间为(2,4)，故选C.
3.eq \a\vs4\al(2016·山东高考已知函数fx＝\b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(|x|，x≤m，,x2－2mx＋4m，x＞m，)))其中m＞0.若存在实数b，使得关于x的方程f(x)＝b有三个不同的根，则m的取值范围是________．
解析：作出f(x)的图象如图所示．当x＞m时，x2－2mx＋4m＝(x－m)2＋4m－m2，∴要使方程f(x)＝b有三个不同的根，则4m－m2＜m，即m2－3m＞0.又m＞0，解得m＞3.
答案：(3，＋∞)
4．(2015·湖北高考)函数f(x)＝2sin xsineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,2)))－x2的零点个数为________．
解析：f(x)＝2sin xsineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,2)))－x2＝2sin xcs x－x2＝sin 2x－x2，由f(x)＝0，得sin 2x＝x2.
设y1＝sin 2x，y2＝x2，在同一平面直角坐标系中画出二者的图象，如图所示．由图象知，两个函数图象有两个交点，故函数f(x)有两个零点．
答案：2
1.(2015·北京高考)汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况．下列叙述中正确的是( )
A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米
B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多
C．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油
D．某城市机动车最高限速80千米/小时．相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油
解析：选D 根据图象知消耗1升汽油，乙车最多行驶里程大于5千米，故选项A错；以相同速度行驶时，甲车燃油效率最高，因此以相同速度行驶相同路程时，甲车消耗汽油最少，故选项B错；甲车以80千米/小时的速度行驶时燃油效率为10千米/升，行驶1小时，里程为80千米，消耗8升汽油，故选项C错；最高限速80千米/小时，丙车的燃油效率比乙车高，因此相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油，故选项D对．
2．(2015·四川高考)某食品的保鲜时间y(单位：小时)与储藏温度x(单位：℃)满足函数关系y＝ekx＋b(e＝2.718…为自然对数的底数，k，b为常数)．若该食品在0 ℃的保鲜时间是192小时，在22 ℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33 ℃的保鲜时间是________小时．
解析：由已知条件，得192＝eb，∴b＝ln 192.
又∵48＝e22k＋b＝e22k＋ln 192＝192e22k＝192(e11k)2，
∴e11k＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(48,192)))＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,4)))＝eq \f(1,2).
设该食品在33 ℃的保鲜时间是t小时，则t＝e33k＋ln 192＝192e33k＝192(e11k)3＝192×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))3＝24.
答案：24
命题点一 基本初等函数(Ⅰ)
命题指数：☆☆☆☆☆
难度：中、低
题型：选择题、填空题
命题点二 函数与方程
命题指数：☆☆☆
难度：高、中
题型：选择题、填空题
命题点三 函数模型及其应用
命题指数：☆☆☆
难度：高、中
题型：选择题、填空题
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