2021高考数学（文）大一轮复习习题 板块命题点专练（十五） word版含答案

这是一份2021高考数学（文）大一轮复习习题 板块命题点专练（十五） word版含答案，共8页。试卷主要包含了故选C，其数据为，8＝100等内容，欢迎下载使用。

1．(2016·全国丙卷)执行如图所示的程序框图，如果输入的a＝4，b＝6，那么输出的n＝( )
A．3 B．4
C．5 D．6
解析：选B 程序运行如下：
开始a＝4，b＝6，n＝0，s＝0．
第1次循环：a＝2，b＝4，a＝6，s＝6，n＝1；
第2次循环：a＝－2，b＝6，a＝4，s＝10，n＝2；
第3次循环：a＝2，b＝4，a＝6，s＝16，n＝3；
第4次循环：a＝－2，b＝6，a＝4，s＝20，n＝4．
此时，满足条件s>16，退出循环，输出n＝4．故选B．
2．(2015·全国卷Ⅱ)下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a，b分别为14,18，则输出的a＝( )
A．0 B．2
C．4 D．14
解析：选B a＝14，b＝18．
第一次循环：14≠18且14<18，b＝18－14＝4；
第二次循环：14≠4且14>4，a＝14－4＝10；
第三次循环：10≠4且10>4，a＝10－4＝6；
第四次循环：6≠4且6>4，a＝6－4＝2；
第五次循环：2≠4且2<4，b＝4－2＝2；
第六次循环：a＝b＝2，跳出循环，输出a＝2，故选B．
3．(2014·全国卷Ⅰ)执行下面的程序框图，若输入的a，b，k分别为1,2,3，则输出的M＝( )
A．eq \f(20,3) B．eq \f(7,2)
C．eq \f(16,5) D．eq \f(15,8)
解析：选D 第一次循环：M＝eq \f(3,2)，a＝2，b＝eq \f(3,2)，n＝2；第二次循环：M＝eq \f(8,3)，a＝eq \f(3,2)，b＝eq \f(8,3)，n＝3；第三次循环：M＝eq \f(15,8)，a＝eq \f(8,3)，b＝eq \f(15,8)，n＝4，则输出M＝eq \f(15,8)，选D．
4．(2015·全国卷Ⅰ)执行如图所示的程序框图，如果输入的t＝0．01，则输出的n＝( )
A．5 B．6
C．7 D．8
解析：选C 运行第一次：S＝1－eq \f(1,2)＝eq \f(1,2)＝0．5，m＝0．25，n＝1，S>0．01；
运行第二次：S＝0．5－0．25＝0．25，m＝0．125，n＝2，S>0．01；
运行第三次：S＝0．25－0．125＝0．125，m＝0．062 5，n＝3，S>0．01；
运行第四次：S＝0．125－0．062 5＝0．062 5，m＝0．031 25，n＝4，S>0．01；
运行第五次：S＝0．031 25，m＝0．015 625，n＝5，S>0．01；
运行第六次：S＝0．015 625，m＝0．007 812 5，n＝6，S>0．01；
运行第七次：S＝0．007 812 5，m＝0．003 906 25，n＝7，S<0．01．
输出n＝7．故选C．
1．(2015·四川高考)某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是( )
A．抽签法 B．系统抽样法
C．分层抽样法 D．随机数法
解析：选C 根据年级不同产生差异及按人数比例抽取易知应为分层抽样法．
2．(2015·北京高考)某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本中的老年教师人数为( )
A．90 B．100
C．180 D．300
解析：选C 设该样本中的老年教师人数为x，由题意及分层抽样的特点得eq \f(x,900)＝eq \f(320,1 600)，故x＝180．
1．(2014·四川高考)在“世界读书日”前夕，为了了解某地5 000 名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析．在这个问题中，5 000名居民的阅读时间的全体是( )
A．总体 B．个体
C．样本的容量 D．从总体中抽取的一个样本
解析：选A 5 000名居民的阅读时间的全体是总体，每名居民的阅读时间是个体，200是样本容量，故选A．
2．(2015·重庆高考)重庆市2013年各月的平均气温(℃)数据的茎叶图如下图，则这组数据的中位数是( )
A．19 B．20
C．21．5 D．23
解析：选B 由茎叶图可知这组数据由小到大依次为8,9,12,15,18,20,20,23,23,28,31,32，所以中位数为eq \f(20＋20,2)＝20．
3．(2015·广东高考)某工厂36名工人的年龄数据如下表．
(1)用系统抽样法从36名工人中抽取容量为9的样本，且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为44，列出样本的年龄数据；
(2)计算(1)中样本的均值eq \x\t(x)和方差s2；
(3)36名工人中年龄在eq \x\t(x)－s与eq \x\t(x)＋s之间有多少人？所占的百分比是多少(精确到0．01%)?
解：(1)由系统抽样的知识可知，36人分成9组，每组4人，其中第一组的工人年龄为44，所以其编号为2，故所有样本数据的编号为4n－2，n＝1,2，…，9．其数据为：44,40,36,43,36,37,44,43,37．
(2)eq \x\t(x)＝eq \f(44＋40＋…＋37,9)＝40．
由方差公式知，s2＝eq \f(1,9)＝eq \f(100,9)．
(3)因为s2＝eq \f(100,9)，所以s＝eq \f(10,3)∈(3,4)，
所以36名工人中年龄在eq \x\t(x)－s和eq \x\t(x)＋s之间的人数等于在区间内的人数，即40,40,41，…，39，共23人．
所以36名工人中年龄在eq \x\t(x)－s和eq \x\t(x)＋s之间的人数所占的百分比为eq \f(23,36)≈63．89%．
4．(2016全国乙卷)某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰．机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元．在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元．现在决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：
记x表示1台机器在三年作用期内需更换的易损零件数，y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用(单位：元)，n表示购机的同时购买的易损零件数．
(1)若n＝19，求y与x的函数解析式；
(2)若要求“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0．5，求n的最小值；
(3)假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件，或每台都购买20个易损零件，分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？
解：(1)当x≤19时，y＝3 800；
当x＞19时，y＝3 800＋500(x－19)＝500x－5 700，
所以y与x的函数解析式为
y＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(3 800，x≤19，,500x－5 700，x＞19))(x∈N)．
(2)由柱状图知，需更换的零件数不大于18的频率为0．46，不大于19的频率为0．7，故n的最小值为19．
(3)若每台机器在购机同时都购买19个易损零件，则这100台机器中有70台在购买易损零件上的费用为3 800,20台的费用为4 300,10台的费用为4 800，因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为eq \f(1,100)(3 800×70＋4 300×20＋4 800×10)＝4 000．
若每台机器在购机同时都购买20个易损零件，则这100台机器中有90台在购买易损零件上的费用为4 000,10台的费用为4 500，因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为eq \f(1,100) (4 000×90＋4 500×10)＝4 050．
比较两个平均数可知，购买一台机器的同时应购买19个易损零件．
1．(2015·福建高考)为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：
根据上表可得回归直线方程eq \(y,\s\up6(^))＝eq \(b,\s\up6(^))x＋eq \(a,\s\up6(^))，其中eq \(b,\s\up6(^))＝0．76，eq \(a,\s\up6(^))＝eq \(y,\s\up6(－))－eq \(b,\s\up6(^))eq \(x,\s\up6(－))．据此估计，该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为( )
A．11．4万元 B．11．8万元
C．12．0万元 D．12．2万元
解析：选B 由题意知，eq \x\t(x)＝eq \f(8.2＋8.6＋10.0＋11.3＋11.9,5)＝10，
eq \x\t(y)＝eq \f(6.2＋7.5＋8.0＋8.5＋9.8,5)＝8，
∴eq \(a,\s\up6(^))＝8－0．76×10＝0．4，
∴当x＝15时，eq \(y,\s\up6(^))＝0．76×15＋0．4＝11．8(万元)．
2．(2015·全国卷Ⅰ)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x(单位：千元)对年销售量y(单位：t)和年利润z(单位：千元)的影响．对近8年的年宣传费xi和年销售量yi(i＝1,2，…，8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．
表中wi＝eq \r(xi)，eq \x\t(w)＝eq \f(1,8)eq \i\su(i＝1,8,w)i．
(1)根据散点图判断，y＝a＋bx与y＝c＋deq \r(x)哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；
(3)已知这种产品的年利润z与x，y的关系为z＝0．2y－x．根据(2)的结果回答下列问题：
①年宣传费x＝49时，年销售量及年利润的预报值是多少？
②年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？
附：对于一组数据(u1，v1)，(u2，v2)，…，(un，vn)，其回归直线v＝α＋βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为eq \(β,\s\up6(^))＝eq \f(\i\su(i＝1,n, )ui－\x\t(u)vi－\x\t(v),\i\su(i＝1,n, )ui－\x\t(u)2)，eq \(α,\s\up6(^))＝eq \x\t(v)－eq \(β,\s\up6(^)) eq \x\t(u)．
解：(1)由散点图可以判断，y＝c＋deq \r(x)适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型．
(2)令w＝eq \r(x)，先建立y关于w的线性回归方程．
由于eq \(d,\s\up6(^))＝eq \f(\i\su(i＝1,8, )wi－\x\t(w)yi－\x\t(y),\i\su(i＝1,8, )wi－\x\t(w)2)＝eq \f(108.8,1.6)＝68，
eq \(c,\s\up6(^))＝eq \x\t(y)－eq \(d,\s\up6(^))eq \x\t(w)＝563－68×6．8＝100．6，
所以y关于w的线性回归方程为eq \(y,\s\up6(^))＝100．6＋68w，
因此y关于x的回归方程为eq \(y,\s\up6(^))＝100．6＋68eq \r(x)．
(3)①由(2)知，当x＝49时，
年销售量y的预报值eq \(y,\s\up6(^))＝100．6＋68eq \r(49)＝576．6，
年利润z的预报值eq \(z,\s\up6(^))＝576．6×0．2－49＝66．32．
②根据(2)的结果知，年利润z的预报值
eq \(z,\s\up6(^))＝0．2(100．6＋68eq \r(x))－x＝－x＋13．6eq \r(x)＋20．12．
所以当eq \r(x)＝eq \f(13.6,2)＝6．8，即x＝46．24时，eq \(z,\s\up6(^))取得最大值．
故年宣传费为46．24千元时，年利润的预报值最大．
命题点一 算法
命题指数：☆☆☆☆☆
难度：高、中
题型：选择题、填空题
命题点二 抽样方法
命题指数：☆☆
难度：低
题型：选择题
类别
人数
老年教师
900
中年教师
1 800
青年教师
1 600
合计
4 300
命题点三 用样本估计总体
命题指数：☆☆☆☆☆
难度：低、中
题型：选择题、解答题
0
8
9
1
2
5
8
2
0
0
3
3
8
3
1
2
工人编号
年龄
工人编号
年龄
工人编号
年龄
工人编号
年龄
1
40
10
36
19
27
28
34
2
44
11
31
20
43
29
39
3
40
12
38
21
41
30
43
4
41
13
39
22
37
31
38
5
33
14
43
23
34
32
42
6
40
15
45
24
42
33
53
7
45
16
39
25
37
34
37
8
42
17
38
26
44
35
49
9
43
18
36
27
42
36
39
命题点四 回归分析与独立性检验
命题指数：☆☆☆
难度：高
题型：选择题、解答题
收入x(万元)
8．2
8．6
10．0
11．3
11．9
支出y(万元)
6．2
7．5
8．0
8．5
9．8
eq \x\t(x)
eq \x\t(y)
eq \x\t(w)
eq \i\su(i＝1,8, )(xi－eq \x\t(x))2
eq \i\su(i＝1,8, )(wi－eq \x\t(w))2
eq \i\su(i＝1,8, )(xi－eq \x\t(x))(yi－eq \x\t(y))
eq \i\su(i＝1,8, )(wi－eq \x\t(w))(yi－eq \x\t(y))
46．6
563
6．8
289．8
1．6
1 469
108．8