2021高考数学（文）大一轮复习习题 第三章 三角函数、解三角形 课时跟踪检测 （二十一）　简单的三角恒等变换 word版含答案

这是一份2021高考数学（文）大一轮复习习题 第三章 三角函数、解三角形 课时跟踪检测 （二十一）　简单的三角恒等变换 word版含答案，共6页。试卷主要包含了化简等内容，欢迎下载使用。
1．已知cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)－x))＝eq \f(3,5)，则sin 2x＝( )
A．eq \f(18,25) B．eq \f(7,25)
C．－eq \f(7,25) D．－eq \f(16,25)
解析：选C ∵sin 2x＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)－2x))＝2cs2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)－x))－1，
∴sin 2x＝－eq \f(7,25)．
2．若tan θ＝eq \r(3)，则eq \f(sin 2θ,1＋cs 2θ)＝( )
A．eq \r(3) B．－eq \r(3)
C．eq \f(\r(3),3) D．－eq \f(\r(3),3)
解析：选A eq \f(sin 2θ,1＋cs 2θ)＝eq \f(2sin θcs θ,1＋2cs2θ－1)＝tan θ＝eq \r(3)．
3．化简：eq \f(cs 40°,cs 25°\r(1－sin 40°))＝( )
A．1 B．eq \r(3)
C．eq \r(2) D．2
解析：选C 原式＝eq \f(cs220°－sin220°,cs 25°cs 20°－sin 20°)
＝eq \f(cs 20°＋sin 20°,cs 25°)＝eq \f(\r(2)cs 25°,cs 25°)＝eq \r(2)，故选C．
4．已知tan(3π－x)＝2，则eq \f(2cs2\f(x,2)－sin x－1,sin x＋cs x)＝________．
解析：由诱导公式得tan(3π－x)＝－tan x＝2，
故eq \f(2cs2\f(x,2)－sin x－1,sin x＋cs x)＝eq \f(cs x－sin x,sin x＋cs x)＝eq \f(1－tan x,tan x＋1)＝－3．
答案：－3
5．在△ABC中，sin(C－A)＝1，sin B＝eq \f(1,3)，则sin A＝______．
解析：∵sin(C－A)＝1，∴C－A＝90°，即C＝90°＋A，
∵sin B＝eq \f(1,3)，∴sin B＝sin(A＋C)＝sin(90°＋2A)＝cs 2A＝eq \f(1,3)，即1－2sin2A＝eq \f(1,3)，∴sin A＝eq \f(\r(3),3)．
答案：eq \f(\r(3),3)
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1．(2017·东北四市联考)已知sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)－α))＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)＋α))，则cs 2α＝( )
A．1 B．－1
C．eq \f(1,2) D．0
解析：选D ∵sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)－α))＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)＋α))，
∴eq \f(1,2)cs α－eq \f(\r(3),2)sin α＝eq \f(\r(3),2)cs α－eq \f(1,2)sin α，
即eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)－\f(\r(3),2)))sin α＝－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)－\f(\r(3),2)))cs α，
∴tan α＝eq \f(sin α,cs α)＝－1，
∴cs 2α＝cs2α－sin2α＝eq \f(cs2α－sin2α,sin2α＋cs2α)＝eq \f(1－tan2α,tan2α＋1)＝0．
2．已知sin 2α＝eq \f(3,5)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)