2021高考数学（文）大一轮复习习题 第三章 三角函数、解三角形 课时跟踪检测 （十七）　同角三角函数的基本关系与诱导公式 word版含答案

这是一份2021高考数学（文）大一轮复习习题 第三章 三角函数、解三角形 课时跟踪检测 （十七）　同角三角函数的基本关系与诱导公式 word版含答案，共6页。试卷主要包含了求值等内容，欢迎下载使用。
1．若α∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,2)，\f(π,2)))，sin α＝－eq \f(3,5)，则cs(－α)＝( )
A．－eq \f(4,5) B．eq \f(4,5)
C．eq \f(3,5) D．－eq \f(3,5)
解析：选B 因为α∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,2)，\f(π,2)))，sin α＝－eq \f(3,5)，所以cs α＝eq \f(4,5)，即cs(－α)＝eq \f(4,5)．
2．已知sin(π＋θ)＝－eq \r(3)cs(2π－θ)，|θ|＜eq \f(π,2)，则θ等于( )
A．－eq \f(π,6) B．－eq \f(π,3)
C．eq \f(π,6) D．eq \f(π,3)
解析：选D ∵sin(π＋θ)＝－eq \r(3)cs(2π－θ)，
∴－sin θ＝－eq \r(3)cs θ，∴tan θ＝eq \r(3)．∵|θ|＜eq \f(π,2)，∴θ＝eq \f(π,3)．
3．(2017·赣中南五校联考)已知倾斜角为α的直线l与直线x＋2y－3＝0垂直，则cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2 017π,2)－2α))的值为( )
A．eq \f(4,5) B．－eq \f(4,5)
C．2 D．－eq \f(1,2)
解析：选A 由题意可得tan α＝2，
所以cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2 017π,2)－2α))＝sin 2α＝eq \f(2sin αcs α,sin2α＋cs2α)＝eq \f(2tan α,tan2α＋1)＝eq \f(4,5)．故选A．
4．已知α∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，π))，sin α＝eq \f(4,5)，则tan α＝________．
解析：∵α∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，π))，∴cs α＝－eq \r(1－sin2α)＝－eq \f(3,5)，
∴tan α＝eq \f(sin α,cs α)＝－eq \f(4,3)．
答案：－eq \f(4,3)
5．如果sin(π＋A)＝eq \f(1,2)，那么cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,2)－A))的值是________．
解析：∵sin(π＋A)＝eq \f(1,2)，∴－sin A＝eq \f(1,2)．
∴cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,2)－A))＝－sin A＝eq \f(1,2)．
答案：eq \f(1,2)
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1．已知tan(α－π)＝eq \f(3,4)，且α∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，\f(3π,2)))，则sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α＋\f(π,2)))＝( )
A．eq \f(4,5) B．－eq \f(4,5)
C．eq \f(3,5) D．－eq \f(3,5)
解析：选B 因为tan(α－π)＝eq \f(3,4)，所以tan α＝eq \f(3,4)．
又因为α∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，\f(3π,2)))，所以α为第三象限的角，
sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α＋\f(π,2)))＝cs α＝－eq \f(4,5)．
2．已知sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α－\f(π,4)))＝eq \f(1,3)，则cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)＋α))＝( )
A．eq \f(2\r(2),3) B．－eq \f(2\r(2),3)
C．eq \f(1,3) D．－eq \f(1,3)
解析：选D ∵cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)＋α))＝sineq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,2)－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)＋α))))
＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)－α))＝－sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α－\f(π,4)))＝－eq \f(1,3)．
3．已知f(x)＝asin(πx＋α)＋bcs(πx＋β)＋4，若f(2 016)＝5，则f(2 017)的值是( )
A．2 B．3
C．4 D．5
解析：选B ∵f(2 016)＝5，
∴asin(2 016π＋α)＋bcs(2 016π＋β)＋4＝5，
即asin α＋bcs β＝1．
∴f(2 017)＝asin(2 017π＋α)＋bcs(2 017π＋β)＋4＝－asin α－bcs β＋4＝－1＋4＝3．
4．(2017·广州模拟)当θ为第二象限角，且sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(θ,2)＋\f(π,2)))＝eq \f(1,3)时，eq \f(\r(1－sin θ),cs\f(θ,2)－sin\f(θ,2))的值是( )
A．1 B．－1
C．±1 D．0
解析：选B ∵sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(θ,2)＋\f(π,2)))＝eq \f(1,3)，∴cseq \f(θ,2)＝eq \f(1,3)，
∴eq \f(θ,2)在第一象限，且cs eq \f(θ,2)