终身会员
搜索
    上传资料 赚现金

    2021高考数学(文)大一轮复习习题 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 课时跟踪检测 (二十七) 数系的扩充与复数的引入 word版含答案

    立即下载
    加入资料篮
    2021高考数学(文)大一轮复习习题 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 课时跟踪检测 (二十七) 数系的扩充与复数的引入 word版含答案第1页
    2021高考数学(文)大一轮复习习题 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 课时跟踪检测 (二十七) 数系的扩充与复数的引入 word版含答案第2页
    还剩2页未读, 继续阅读
    下载需要10学贝 1学贝=0.1元
    使用下载券免费下载
    加入资料篮
    立即下载

    2021高考数学(文)大一轮复习习题 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 课时跟踪检测 (二十七) 数系的扩充与复数的引入 word版含答案

    展开

    这是一份2021高考数学(文)大一轮复习习题 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 课时跟踪检测 (二十七) 数系的扩充与复数的引入 word版含答案,共4页。试卷主要包含了i是虚数单位,复数eq \f=,计算等内容,欢迎下载使用。
    1.i是虚数单位,复数eq \f(1-3i,1-i)=( )
    A.2+i B.2-i
    C.-1+2i D.-1-2i
    解析:选B eq \f(1-3i,1-i)=eq \f(1-3i1+i,1-i1+i)=eq \f(4-2i,2)=2-i.
    2.(2017·郑州检测)设z=1+i(i是虚数单位),则eq \f(2,z)-eq \x\t(z)=( )
    A.i B.2-i
    C.1-i D.0
    解析:选D 因为eq \f(2,z)-eq \x\t(z)=eq \f(2,1+i)-1+i=eq \f(21-i,1+i1-i)-1+i=1-i-1+i=0,故选D.
    3.(2016·全国丙卷)若z=4+3i,则eq \f(\x\t(z),|z|)=( )
    A.1 B.-1
    C.eq \f(4,5)+eq \f(3,5)i D.eq \f(4,5)-eq \f(3,5)i
    解析:选D ∵z=4+3i,∴eq \x\t(z)=4-3i,|z|=eq \r(42+32)=5,
    ∴eq \f(\x\t(z),|z|)=eq \f(4-3i,5)=eq \f(4,5)-eq \f(3,5)i.
    4.复数|1+eq \r(2)i|+eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1-\r(3)i,1+i)))2=________.
    解析:原式=eq \r(12+\r(2)2)+eq \f(1-\r(3)i2,1+i2)=eq \r(3)+eq \f(-2-2\r(3)i,2i)=eq \r(3)+i-eq \r(3)=i.
    答案:i
    5.(2015·重庆高考)设复数a+bi(a,b∈R)的模为eq \r(3),则(a+bi)(a-bi)=________.
    解析:∵|a+bi|=eq \r(a2+b2)=eq \r(3),
    ∴(a+bi)(a-bi)=a2+b2=3.
    答案:3
    二保高考,全练题型做到高考达标
    1.若i是虚数单位,复数z满足(1-i)z=1,则|2z-3|=( )
    A.eq \r(3) B.eq \r(5)
    C.eq \r(6) D.eq \r(7)
    解析:选B 由(1-i)z=1得z=eq \f(1,1-i)=eq \f(1+i,2),则|2z-3|=|-2+i|=eq \r(5).
    2.已知实数a,b满足(a+i)(1-i)=3+bi,则复数a+bi的模为( )
    A.eq \r(2) B.2
    C.eq \r(5) D.5
    解析:选C 依题意,(a+1)+(1-a)i=3+bi,因此eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a+1=3,,1-a=b,))解得a=2,b=-1,所以a+bi=2-i,|a+bi|=|2-i|=eq \r(22+-12)=eq \r(5),选C.
    3.(2016·福州二检)定义运算eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(a b,c d))=ad-bc,则符合条件eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(z 1+i,-i 2i))=0的复数z的共轭复数eq \x\t(z)在复平面内对应的点在( )
    A.第一象限 B.第二象限
    C.第三象限 D.第四象限
    解析:选B 由题意得,2zi-=0,则z=eq \f(-i1+i,2i)=-eq \f(1,2)-eq \f(1,2)i,∴eq \x\t(z)=-eq \f(1,2)+eq \f(1,2)i,其在复平面内对应的点在第二象限,故选B.
    4.已知复数z=1+eq \f(2i,1-i),则1+z+z2+…+z2 017=( )
    A.1+i B.1-i
    C.i D.0
    解析:选A ∵z=1+eq \f(2i,1-i)=1+eq \f(2i1+i,2)=i,∴1+z+z2+…+z2 017=eq \f(1×1-z2 018,1-z)=eq \f(1-i2 018,1-i)=eq \f(1-i4×504·i2,1-i)=1+i.
    5.设z1,z2是复数,则下列命题中的假命题是( )
    A.若|z1-z2|=0,则eq \x\t(z)1=eq \x\t(z)2
    B.若z1=eq \x\t(z)2,则eq \x\t(z)1=z2
    C.若|z1|=|z2|,则z1·eq \x\t(z)1=z2·eq \x\t(z)2
    D.若|z1|=|z2|,则zeq \\al(2,1)=zeq \\al(2,2)
    解析:选D 对于A,|z1-z2|=0⇒z1=z2⇒eq \x\t(z)1=eq \x\t(z)2,是真命题;对于B,C易判断是真命题;对于D,若z1=2,z2=1+eq \r(3)i,则|z1|=|z2|,但zeq \\al(2,1)=4,zeq \\al(2,2)=-2+2eq \r(3)i,是假命题.
    6.若复数z=1+2i,其中i是虚数单位,则eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(z+\f(1,\x\t(z))))·eq \x\t(z)=________.
    解析:∵z=1+2i,∴eq \x\t(z)=1-2i.
    ∴eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(z+\f(1,\x\t(z))))·eq \x\t(z)=z·eq \x\t(z)+1=5+1=6.
    答案:6
    7.已知复数z满足eq \f(z+2,z-2)=i(其中i是虚数单位),则|z|=________.
    解析:由eq \f(z+2,z-2)=i知,z+2=zi-2i,即z=eq \f(-2-2i,1-i),所以|z|=eq \f(|-2-2i|,|1-i|)=eq \f(2\r(2),\r(2))=2.
    答案:2
    8.已知a∈R,若eq \f(1+ai,2-i)为实数,则a=________.
    解析:eq \f(1+ai,2-i)=eq \f(1+ai2+i,2-i2+i)=eq \f(2+i+2ai-a,5)=eq \f(2-a,5)+eq \f(1+2a,5)i,
    ∵eq \f(1+ai,2-i)为实数,∴eq \f(1+2a,5)=0,∴a=-eq \f(1,2).
    答案:-eq \f(1,2)
    9.已知复数z=x+yi,且|z-2|=eq \r(3),则eq \f(y,x)的最大值为________.
    解析:∵|z-2|=eq \r(x-22+y2)=eq \r(3),
    ∴(x-2)2+y2=3.
    由图可知eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(y,x)))max=eq \f(\r(3),1)=eq \r(3).
    答案:eq \r(3)
    10.计算:(1)eq \f(-1+i2+i,i3);
    (2)eq \f(1+2i2+31-i,2+i);
    (3)eq \f(1-i,1+i2)+eq \f(1+i,1-i2);
    (4)eq \f(1-\r(3)i,\r(3)+i2).
    解:(1)eq \f(-1+i2+i,i3)=eq \f(-3+i,-i)=-1-3i.
    (2)eq \f(1+2i2+31-i,2+i)=eq \f(-3+4i+3-3i,2+i)=eq \f(i,2+i)=eq \f(i2-i,5)=eq \f(1,5)+eq \f(2,5)i.
    (3)eq \f(1-i,1+i2)+eq \f(1+i,1-i2)=eq \f(1-i,2i)+eq \f(1+i,-2i)=eq \f(1+i,-2)+eq \f(-1+i,2)=-1.
    (4)eq \f(1-\r(3)i,\r(3)+i2)=eq \f(\r(3)+i-i,\r(3)+i2)=eq \f(-i,\r(3)+i)=eq \f(-i\r(3)-i,4)=-eq \f(1,4)-eq \f(\r(3),4)i.
    三上台阶,自主选做志在冲刺名校
    1.已知t∈R,i为虚数单位,复数z1=3+4i,z2=t+i,且z1·z2是实数,则t等于( )
    A.eq \f(3,4) B.eq \f(4,3) C.-eq \f(4,3) D.-eq \f(3,4)
    解析:选D 因为z1=3+4i,z2=t+i,
    所以z1·z2=(3t-4)+(4t+3)i,
    又z1·z2是实数,所以4t+3=0,所以t=-eq \f(3,4),故选D.
    2.已知复数z1=cs 15°+sin 15°i和复数z2=cs 45°+sin 45°i,则z1·z2=________.
    解析:z1·z2=(cs 15°+sin 15°i)(cs 45°+sin 45°i)=(cs 15°cs 45°-sin 15°sin 45°)+(sin 15°cs 45°+cs 15°sin 45°)i=cs 60°+sin 60°i=eq \f(1,2)+eq \f(\r(3),2)i.
    答案:eq \f(1,2)+eq \f(\r(3),2)i
    3.复数z1=eq \f(3,a+5)+(10-a2)i,z2=eq \f(2,1-a)+(2a-5)i,若eq \x\t(z)1+z2是实数,求实数a的值.
    解:eq \x\t(z)1+z2=eq \f(3,a+5)+(a2-10)i+eq \f(2,1-a)+(2a-5)i
    =eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,a+5)+\f(2,1-a)))+i
    =eq \f(a-13,a+5a-1)+(a2+2a-15)i.
    ∵eq \x\t(z)1+z2是实数,
    ∴a2+2a-15=0,解得a=-5或a=3.
    ∵a+5≠0,∴a≠-5,故a=3.

    相关试卷

    高中数学高考2018高考数学(文)大一轮复习习题 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 课时跟踪检测 (二十四) 平面向量的概念及其线性运算 Word版含答案:

    这是一份高中数学高考2018高考数学(文)大一轮复习习题 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 课时跟踪检测 (二十四) 平面向量的概念及其线性运算 Word版含答案,共7页。

    高中数学高考2018高考数学(文)大一轮复习习题 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 Word版含答案:

    这是一份高中数学高考2018高考数学(文)大一轮复习习题 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 Word版含答案,共53页。试卷主要包含了向量的有关概念,向量的线性运算,共线向量定理等内容,欢迎下载使用。

    高中数学高考2018高考数学(文)大一轮复习习题 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 课时跟踪检测 (二十七) 数系的扩充与复数的引入 Word版含答案:

    这是一份高中数学高考2018高考数学(文)大一轮复习习题 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 课时跟踪检测 (二十七) 数系的扩充与复数的引入 Word版含答案,共4页。试卷主要包含了i是虚数单位,复数eq \f=,计算等内容,欢迎下载使用。

    • 精品推荐
    欢迎来到教习网
    • 900万优选资源,让备课更轻松
    • 600万优选试题,支持自由组卷
    • 高质量可编辑,日均更新2000+
    • 百万教师选择,专业更值得信赖
    微信扫码注册
    qrcode
    二维码已过期
    刷新

    微信扫码,快速注册

    手机号注册
    手机号码

    手机号格式错误

    手机验证码 获取验证码

    手机验证码已经成功发送,5分钟内有效

    设置密码

    6-20个字符,数字、字母或符号

    注册即视为同意教习网「注册协议」「隐私条款」
    QQ注册
    手机号注册
    微信注册

    注册成功

    返回
    顶部
    Baidu
    map