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2021高考数学（文）大一轮复习习题 第一章 集合与常用逻辑用语 课时跟踪检测 （一） 集合 word版含答案
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这是一份2021高考数学（文）大一轮复习习题 第一章 集合与常用逻辑用语 课时跟踪检测 （一） 集合 word版含答案，共3页。
1．(2016·全国甲卷)已知集合A＝{1,2,3}，B＝{x|(x＋1)(x－2)<0，x∈Z}，则A∪B＝( )
A．{1} B．{1,2}
C．{0,1,2,3} D．{－1,0,1,2,3}
解析：选C 因为B＝{x|(x＋1)(x－2)<0，x∈Z}＝{x|－12．(2016·天津高考)已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{y|y＝3x－2，x∈A}，则A∩B＝( )
A．{1} B．{4}
C．{1,3} D．{1,4}
解析：选D 因为集合B中，x∈A，
所以当x＝1时，y＝3－2＝1；
当x＝2时，y＝3×2－2＝4；
当x＝3时，y＝3×3－2＝7；
当x＝4时，y＝3×4－2＝10.
即B＝{1,4,7,10}．
又因为A＝{1,2,3,4}，所以A∩B＝{1,4}．故选D.
3．已知集合A＝{y|y＝|x|－1，x∈R}，B＝{x|x≥2}，则下列结论正确的是( )
A．－3∈A B．3∉B
C．A∩B＝B D．A∪B＝B
解析：选C 化简A＝{y|y≥－1}，因此A∩B＝{x|x≥2}＝B.
4．设集合A＝{3，m}，B＝{3m,3}，且A＝B，则实数m的值是________．
解析：由集合A＝{3，m}＝B＝{3m,3}，得3m＝m，则m＝0.
答案：0
5．已知A＝{x|x2－3x＋2<0}，B＝{x|1解析：因为A＝{x|x2－3x＋2<0}＝{x|1所以a≥2.
答案：
B．(－∞，1]∪(2，＋∞)
C．，若A⊆B，则实数a－b 的取值范围是________．
解析：集合A＝{x|4≤2x≤16}＝{x|22≤2x≤24}＝{x|2≤x≤4}＝，因为A⊆B，所以a≤2，b≥4，所以a－b≤2－4＝－2，即实数a－b的取值范围是(－∞，－2]．
答案：(－∞，－2]
10．已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0}，B＝{x|x2－2mx＋m2－4≤0，x∈R，m∈R}．
(1)若A∩B＝，求实数m的值；
(2)若A⊆∁RB，求实数m的取值范围．
解：由已知得A＝{x|－1≤x≤3}，
B＝{x|m－2≤x≤m＋2}．
(1)因为A∩B＝，
所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(m－2＝0，,m＋2≥3.))所以m＝2.
(2)∁RB＝{x|xm＋2}，
因为A⊆∁RB，
所以m－2>3或m＋2<－1，
即m>5或m<－3.
因此实数m的取值范围是(－∞，－3)∪(5，＋∞)．
三上台阶，自主选做志在冲刺名校
1．已知集合A＝{x|x2－2 017x＋2 016<0}，B＝{x|lg2xA．0 B．1
C．11 D．12
解析：选C 由x2－2 017x＋2 016<0，解得1由lg2x2．对于集合M，N，定义M－N＝{x|x∈M，且x∉N}，M⊕N＝(M－N)∪(N－M)，设A＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(x≥－\f(9,4)，x∈R))))，B＝{x|x<0，x∈R}，则A⊕B＝( )
A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(9,4)，0)) B.eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(9,4)，0))
C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－∞，－\f(9,4)))∪．
(3)由A∩B＝∅，得
①若2m≥1－m，即m≥eq \f(1,3)时，B＝∅，符合题意；
②若2m＜1－m，即m＜eq \f(1,3)时，需eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(m＜\f(1,3)，,1－m≤1))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(m＜\f(1,3)，,2m≥3，))
得0≤m＜eq \f(1,3)或∅，即0≤m＜eq \f(1,3).
综上知m≥0，即实数m的取值范围为[0，＋∞)．
1．(2016·全国甲卷)已知集合A＝{1,2,3}，B＝{x|(x＋1)(x－2)<0，x∈Z}，则A∪B＝( )
A．{1} B．{1,2}
C．{0,1,2,3} D．{－1,0,1,2,3}
解析：选C 因为B＝{x|(x＋1)(x－2)<0，x∈Z}＝{x|－1
A．{1} B．{4}
C．{1,3} D．{1,4}
解析：选D 因为集合B中，x∈A，
所以当x＝1时，y＝3－2＝1；
当x＝2时，y＝3×2－2＝4；
当x＝3时，y＝3×3－2＝7；
当x＝4时，y＝3×4－2＝10.
即B＝{1,4,7,10}．
又因为A＝{1,2,3,4}，所以A∩B＝{1,4}．故选D.
3．已知集合A＝{y|y＝|x|－1，x∈R}，B＝{x|x≥2}，则下列结论正确的是( )
A．－3∈A B．3∉B
C．A∩B＝B D．A∪B＝B
解析：选C 化简A＝{y|y≥－1}，因此A∩B＝{x|x≥2}＝B.
4．设集合A＝{3，m}，B＝{3m,3}，且A＝B，则实数m的值是________．
解析：由集合A＝{3，m}＝B＝{3m,3}，得3m＝m，则m＝0.
答案：0
5．已知A＝{x|x2－3x＋2<0}，B＝{x|1
答案：
B．(－∞，1]∪(2，＋∞)
C．，若A⊆B，则实数a－b 的取值范围是________．
解析：集合A＝{x|4≤2x≤16}＝{x|22≤2x≤24}＝{x|2≤x≤4}＝，因为A⊆B，所以a≤2，b≥4，所以a－b≤2－4＝－2，即实数a－b的取值范围是(－∞，－2]．
答案：(－∞，－2]
10．已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0}，B＝{x|x2－2mx＋m2－4≤0，x∈R，m∈R}．
(1)若A∩B＝，求实数m的值；
(2)若A⊆∁RB，求实数m的取值范围．
解：由已知得A＝{x|－1≤x≤3}，
B＝{x|m－2≤x≤m＋2}．
(1)因为A∩B＝，
所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(m－2＝0，,m＋2≥3.))所以m＝2.
(2)∁RB＝{x|x
因为A⊆∁RB，
所以m－2>3或m＋2<－1，
即m>5或m<－3.
因此实数m的取值范围是(－∞，－3)∪(5，＋∞)．
三上台阶，自主选做志在冲刺名校
1．已知集合A＝{x|x2－2 017x＋2 016<0}，B＝{x|lg2x
C．11 D．12
解析：选C 由x2－2 017x＋2 016<0，解得1
A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(9,4)，0)) B.eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(9,4)，0))
C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－∞，－\f(9,4)))∪．
(3)由A∩B＝∅，得
①若2m≥1－m，即m≥eq \f(1,3)时，B＝∅，符合题意；
②若2m＜1－m，即m＜eq \f(1,3)时，需eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(m＜\f(1,3)，,1－m≤1))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(m＜\f(1,3)，,2m≥3，))
得0≤m＜eq \f(1,3)或∅，即0≤m＜eq \f(1,3).
综上知m≥0，即实数m的取值范围为[0，＋∞)．
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