2021高考数学（文）大一轮复习习题 第二章 函数、导数及其应用 课时跟踪检测（十一）　函数与方程 word版含答案

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课时跟踪检测(十一)　函数与方程一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．下列函数中，在(－1,1)内有零点且单调递增的是(　　)A．y＝logx　　　　 B．y＝2x－1C．y＝x2－  D．y＝－x3解析：选B　函数y＝logx在定义域上是减函数，y＝x2－在(－1,1)上不是单调函数，y＝－x3在定义域上单调递减，均不符合要求．对于y＝2x－1，当x＝0∈(－1,1)时，y＝0且y＝2x－1在R上单调递增．故选B.2．(2017·豫南十校联考)函数f(x)＝x3＋2x－1的零点所在的大致区间是(　　)A．(0,1)  B．(1,2)C．(2,3)  D．(3,4)解析：选A　因为f(0)＝－1<0，f(1)＝2>0，则f(0)·f(1)＝－2<0，且函数f(x)＝x3＋2x－1的图象是连续曲线，所以f(x)在区间(0,1)内有零点．3．已知函数y＝f(x)的图象是连续不断的曲线，且有如下的对应值表：x123456y124.433－7424.5－36.7－123.6 则函数y＝f(x)在区间上的零点至少有(　　)A．2个  B．3个C．4个  D．5个解析：选B　依题意，f(2)>0，f(3)<0，f(4)>0，f(5)<0，根据零点存在性定理可知，f(x)在区间(2,3)，(3,4)，(4,5)上均至少含有一个零点，故函数y＝f(x)在区间上的零点至少有3个．4．已知函数f(x)＝＋a的零点为1，则实数a的值为______．解析：由已知得f(1)＝0，即＋a＝0，解得a＝－.答案：－5．已知关于x的方程x2＋mx－6＝0的一个根比2大，另一个根比2小，则实数m的取值范围是______．解析：设函数f(x)＝x2＋mx－6，则根据条件有f(2)<0，即4＋2m－6<0，解得m<1.答案：(－∞，1)二保高考，全练题型做到高考达标1．函数f(x)＝ln x＋2x－6的零点所在的大致区间是(　　)A．(0,1)  B．(1,2)C．(2,3)  D．(3,4)解析：选C　∵y＝ln x与y＝2x－6在(0，＋∞)上都是增函数，∴f(x)＝ln x＋2x－6在(0，＋∞)上是增函数．又f(1)＝－4，f(2)＝ln 2－2<ln e－2<0，f(3)＝ln 3>0.∴零点在区间(2,3)上，故选C.2．函数f(x)＝的零点个数为(　　)A．3  B．2C．7  D．0解析：选B　法一：由f(x)＝0得或解得x＝－2或x＝e.因此函数f(x)共有2个零点．法二：函数f(x)的图象如图所示，由图象知函数f(x)共有2个零点．3．(2017·郑州质检)已知函数f(x)＝x－cos x，则f(x)在上的零点个数为(　　)A．1  B．2C．3  D．4解析：选C　作出g(x)＝x与h(x)＝cos x的图象如图所示，可以看到其在上的交点个数为3，所以函数f(x)在上的零点个数为3，故选C.4．(2016·宁夏育才中学第四次月考)已知函数f(x)＝(a∈R)，若函数f(x)在R上有两个零点，则a的取值范围是(　　)A．(－∞，－1)  B．(－∞，0)C．(－1,0)  D．，所以－a∈(0,1]，即a∈上有零点，求a的取值范围．解：f(x)＝2ax2＋2x－3－a的对称轴为x＝－.①当－≤－1，即0<a≤时，须使即∴无解．②当－1<－<0，即a>时，须使即解得a≥1，∴a的取值范围是[1，＋∞)．三上台阶，自主选做志在冲刺名校1．函数f(x)＝若方程f(x)＝－x＋a有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围为(　　)A．(－∞，0)  B．[0,1)C．(－∞，1)  D．[0，＋∞)解析：选C　函数f(x)＝的图象如图所示，作出直线l：y＝a－x，向左平移直线l，观察可得函数y＝f(x)的图象与直线l：y＝－x＋a的图象有两个交点，即方程f(x)＝－x＋a有且只有两个不相等的实数根，即有a<1，故选C.2．已知二次函数f(x)的最小值为－4，且关于x的不等式f(x)≤0的解集为{x|－1≤x≤3，x∈R}．(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数g(x)＝－4ln x的零点个数．解：(1)∵f(x)是二次函数，且关于x的不等式f(x)≤0的解集为{x|－1≤x≤3，x∈R}，∴f(x)＝a(x＋1)(x－3)＝ax2－2ax－3a，且a>0.∴f(x)min＝f(1)＝－4a＝－4，a＝1.故函数f(x)的解析式为f(x)＝x2－2x－3.(2)∵g(x)＝－4ln x＝x－－4ln x－2(x>0)，∴g′(x)＝1＋－＝.令g′(x)＝0，得x1＝1，x2＝3.当x变化时，g′(x)，g(x)的取值变化情况如下：x(0,1)1(1,3)3(3，＋∞)g′(x)＋0－0＋g(x)极大值极小值当0<x≤3时，g(x)≤g(1)＝－4<0.又因为g(x)在(3，＋∞)上单调递增，因而g(x)在(3，＋∞)上只有1个零点．故g(x)在(0，＋∞)上仅有1个零点．