单元检测卷三　导数及其应用 试卷

这是一份单元检测卷三　导数及其应用 试卷，共13页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
单元检测卷三　导数及其应用
(时间:100分钟　满分:150分)
一、单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分)
1.(2019山东聊城三模,5)函数f(x)=-2x+ln x的图象在x=1处的切线方程为(　　)
A.2x+y-1=0 B.2x-y+1=0
C.x-y+1=0 D.x+y+1=0
2.函数f(x)=x2-1ex的图象大致为(　　)

3.(2019辽宁丹东质检)若x=1是函数f(x)=13x3+(a+1)x2-(a2+a-3)x的极值点,则a的值为(　　)
A.-2 B.3
C.-2或3 D.-3或2
4.(2019河北石家庄模拟二,10)已知当m,n∈[-1,1]时,sinπm2-sinπn2n
B.|m|0,
∴函数g(x)在(0,+∞)上是增函数,
∴函数g(x)在(-∞,0)上是减函数,
∴f(m-2)-f(m)=g(m-2)+12(m-2)3-g(m)-12m3=g(m-2)-g(m)-3m2+6m-4≥-3m2+6m-4,
∴g(m-2)≥g(m),
∴|m-2|≥|m|,解得m≤1,
∴实数m的取值范围为(-∞,1].
8.答案D

解析∵f(x)=x2-3x+5,x∈(0,e),∴f(x)min=f32=114,f(x)g(3),
整理得2f(2)-3f(1)0,f(x)单调递增,
所以当x=ln(-a)时,f(x)取最小值.
函数f(x)不存在零点,等价于f(ln(-a))=eln(-a)+aln(-a)-a=-2a+aln(-a)>0,解得-e20).
f'(x)=2x+k(x+1)2=2x2+(4+k)x+2x(x+1)2,
当-1≤k≤0时,Δ=(4+k)2-16=k(k+8)≤0,2x2+(4+k)x+2>0恒成立.于是,f(x)在定义域上为单调增函数.
(2)证明∵f'(x)=2x+k(x+1)2=2x2+(4+k)x+2x(x+1)2,
由题设知,f'(x)=0有两个不相等的正实数根x1,x2,
则x1+x2=-4+k2>0,x1x2=1>0,Δ=(4+k)2-16>0,得k0,有ln x≤x-1.
令g(x)=ln x-x+1(x>0),
由于g(1)=0,并且g'(x)=1x-1,
当x>1时,g'(x)0.所以x2ex-m(x+1)ln x>0.
所以方程f(x)-m(x+1)ln x=0无实根.
21.解(1)当a=1,x>1时,f(x)=x-(ln x)2,x>1.
f'(x)=1-2(ln x)×1x=x-2lnxx.
令g(x)=x-2ln x,x>1,
则g'(x)=1-2x=x-2x.
当x∈(1,2)时,g'(x)0,
∴f(x)在(1,+∞)上单调递增.∴f(x)>f(1)=1.
故当a=1,x>1时,f(x)>1.
(2)f'(x)=1-2alnxx
=x-2alnxx(x>0),
令h(x)=x-2aln x(x>0),则h'(x)=1-2ax=x-2ax.
①当a=0时,f(x)=x无极大值.
②当a0,f(x)单调递增,当x∈(x0,e)时,f'(x)e2.
(3)证明由(2)可知,aln x0=x02,
∴f(x0)=x0-a(ln x0)2=x0-x0ln x02(1