2018版高考一轮总复习数学（文）模拟演练 第5章 数列 5-1 word版含答案

(时间：40分钟)

1．数列，－，，－，…的第10项是(　　)

A．－  B．－  C．－  D．－

答案　C

解析　an＝(－1)n＋1，a10＝－，选C项．

2．已知数列{an}满足an＋1＋an＝n，若a1＝2，则a4－a2＝(　　)

A．4  B．3  C．2  D．1

答案　D

解析　由an＋1＋an＝n，得an＋2＋an＋1＝n＋1，两式相减得an＋2－an＝1，令n＝2，得a4－a2＝1.

3．已知数列{an}对于任意p，q∈N*，有ap＋aq＝ap＋q，若a1＝，则a36＝(　　)

A.  B.  C．1  D．4

答案　D

解析　因为ap＋q＝ap＋aq，所以a36＝a32＋a4＝2a16＋a4＝4a8＋a4＝8a4＋a4＝18a2＝36a1＝4.

4．数列{an}中，a1＝1，对于所有的n≥2，n∈N*都有a1·a2·a3·…·an＝n2，则a3＋a5＝(　　)

A.  B.  C.  D.

答案　A

解析　解法一：令n＝2,3,4,5，分别求出a3＝，a5＝，∴ a3＋a5＝.

解法二：当n≥2时，a1·a2·a3·…·an＝n2.当n≥3时，a1·a2·a3·…·an－1＝(n－1)2.两式相除得an＝2，∴a3＝，a5＝，∴a3＋a5＝.

5．已知数列{an}的通项公式为an＝n2－2λn(n∈N*)，则“λ<1”是“数列{an}为递增数列”的(　　)

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

答案　A

解析　若数列{an}为递增数列，则有an＋1－an>0，即2n＋1>2λ对任意的n∈N*都成立，于是有3>2λ，λ<，由λ<1可推得λ<，但反过来，由λ<不能得到λ<1，因此“λ<1”是“数列{an}为递增数列”的充分不必要条件．故选A.

6．数列{an}的前n项和Sn＝2n，则an＝________.

答案　

解析　∵n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－2n－1＝2n－1，又n＝1时，a1＝S1＝2，不符合上式，∴an＝

7．已知正项数列{an}满足an＋1(an＋1－2an)＝9－a.若a1＝1，则a10＝________.

答案　28

解析　∵an＋1(an＋1－2an)＝9－a，∴an＋1－an＝±3.

∵an>0，∴an＋1－an＝3.又a1＝1，∴a10＝28.

8．设Sn是数列{an}的前n项和，且a1＝－1，an＋1＝SnSn＋1，则Sn＝________.

答案　－

解析　∵an＋1＝Sn＋1－Sn，∴Sn＋1－Sn＝Sn＋1Sn，又由a1＝－1，知Sn≠0，∴－＝1，∴是等差数列，且公差为－1，而＝＝－1，∴＝－1＋(n－1)×(－1)＝－n，∴Sn＝－.

9．已知a1＋2a2＋22a3＋…＋2n－1an＝9－6n，求数列{an}的通项公式．

解　令Sn＝a1＋2a2＋22a3＋…＋2n－1an，

则Sn＝9－6n，

当n＝1时，a1＝S1＝3；

当n≥2时，2n－1an＝Sn－Sn－1＝－6，

∴an＝－.而n＝1时，a1＝3，不符合上式，

∴通项公式an＝

10．已知数列{an}满足：a1＝1,2n－1an＝an－1(n∈N*，n≥2)．

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)这个数列从第几项开始及以后各项均小于？

解　(1)n≥2时，＝n－1，

故an＝·…···a1

＝n－1·n－2·…·2·1

＝1＋2＋…＋(n－1)＝，

当n＝1时，a1＝0＝1，即n＝1时也成立，

∴an＝.

(2)∵y＝(n－1)n在(时间：20分钟)

11．若数列{an}满足a1＝，an＝1－(n≥2且n∈N*)，则a2016等于(　　)

A．－1  B.  C．1  D．2

答案　D

解析　∵a1＝，an＝1－(n≥2且n∈N*)，

∴a2＝1－＝1－＝－1，∴a3＝1－＝1－＝2，∴a4＝1－＝1－＝，…，依此类推，可得an＋3＝an，∴a2016＝a671×3＋3＝a3＝2，故选D.

12．已知数列{an}的首项a1＝1，其前n项和Sn＝n2an(n∈N*)，则a9＝(　　)

A.  B.  C.  D.

答案　B

解析　由Sn＝n2an，得Sn＋1＝(n＋1)2an＋1，所以an＋1＝(n＋1)2an＋1－n2an，化简得(n＋2)an＋1＝nan，即＝，所以a9＝··…··a1＝×××…×××1＝＝.

13．设{an}是首项为1的正项数列，且(n＋1)·a－na＋an＋1·an＝0(n＝1,2,3，…)，则它的通项公式an＝_______.

答案　

解析　因为(n＋1)a＋an＋1·an－na＝0，

所以(an＋1＋an)＝0，

又an＋1＋an>0，所以(n＋1)an＋1－nan＝0，

即＝，所以an＝a1·····…·＝1×××××…×＝，

所以an＝.

14．设Sn是数列{an}的前n项和，满足Sn＋n·2n＋3＋4＝an＋1，n∈N*，且a1，S2,2a3＋4成等比数列．

(1)求a1，a2，a3的值；

(2)设bn＝，n∈N*，求{an}的通项公式．

解　(1)由已知得

解得

(2)由Sn＝an＋1－n·2n＋3－4，得

Sn－1＝an－(n－1)2n＋2－4，n≥2，

两式相减，得an＋1＝2an＋(n＋1)2n＋2，n≥2，

两边同时除以2n＋1，得－＝2(n＋1)，n≥2，

则bn＋1－bn＝2(n＋1)，n≥2，

当n≥2时，bn＝b2＋b3－b2＋…＋bn－bn－1

  ＝6＋2(3＋4＋…＋n)

  ＝n(1＋n)，

当n＝1时，b1＝2满足上式，所以bn＝n(n＋1)，

从而an＝2n·n(n＋1)．