2018版高考一轮总复习数学（文）模拟演练 第4章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 4-2 word版含答案

(时间：40分钟)

1．已知点A(－1,1)，B(2，y)，向量a＝(1,2)，若∥a，则实数y的值为(　　)

A．5 B．6

C．7 D．8

答案　C

解析　＝(3，y－1)，a＝(1,2)，∥a，则2×3＝1×(y－1)，解得y＝7，故选C.

2．已知向量a＝(1,2)，b＝(－2,3)，若ma－nb与2a＋b共线(其中m，n∈R且n≠0)，则＝(　　)

A．－2 B．2

C．－ D．

答案　A

解析　因为ma－nb＝(m＋2n,2m－3n)，2a＋b＝(0,7)，ma－nb与2a＋b共线，所以m＋2n＝0，即＝－2，故选A.

3．已知在▱ABCD中，＝(2,8)，＝(－3,4)，对角线AC与BD相交于点M，则＝(　　)

A． B．

C． D．

答案　B

解析　因为在▱ABCD中，有＝＋，＝，所以＝(＋)＝×(－1,12)＝，故选B.

4．若向量a＝(1,1)，b＝(1，－1)，c＝(－1,2)，则c＝(　　)

A．－a＋b B．a－b

C．a－b D．－a＋b

答案　B

解析　设c＝λ1a＋λ2b，则(－1,2)＝λ1(1,1)＋λ2(1，－1)＝(λ1＋λ2，λ1－λ2)，∴λ1＋λ2＝－1，λ1－λ2＝2，解得λ1＝，λ2＝－，所以c＝a－b.

5．已知向量a，b满足|a|＝1，b＝(2，1)，且λa＋b＝0(λ∈R)，则函数f(x)＝3x＋(x>－1)的最小值为(　　)

A．10 B．9

C．6 D．3

答案　D解析　∵λa＋b＝0，∴λa＝－b，∴|λ|＝＝＝3.f(x)＝3x＋＝3(x＋1)＋－3≥2－3＝6－3＝3，当且仅当3(x＋1)＝，即x＝0时等号成立，∴函数f(x)的最小值为3，故选D.

6．若三点A(1，－5)，B(a，－2)，C(－2，－1)共线，则实数a的值为________．

答案　－

解析　＝(a－1,3)，＝(－3,4)，

据题意知∥，∴4(a－1)＝3×(－3)，即4a＝－5，

∴a＝－.

7．已知点A(7,1)，B(1,4)，若直线y＝ax与线段AB交于点C，且＝2，则实数a＝________.

答案　1

解析　设C(x0，ax0)，则＝(x0－7，ax0－1)，＝(1－x0,4－ax0)．因为＝2，

所以解得

8．在平面直角坐标系xOy中，已知A(1,0)，B(0,1)，C为第一象限内一点且∠AOC＝，|OC|＝2，若＝λ＋μ，则λ＋μ＝________.

答案　2

解析　因为|OC|＝2，∠AOC＝，所以C(，)，又＝λ＋μ，所以(，)＝λ(1,0)＋μ(0,1)＝(λ，μ)，所以λ＝μ＝，λ＋μ＝2.

9．已知三点A(a,0)，B(0，b)，C(2,2)，其中a>0，b>0.

(1)若O是坐标原点，且四边形OACB是平行四边形，试求a，b的值；

(2)若A，B，C三点共线，试求a＋b的最小值．

解　(1)因为四边形OACB是平行四边形，

所以＝，即(a,0)＝(2,2－b)，

解得故a＝2，b＝2.

(2)因为＝(－a，b)，＝(2,2－b)，

由A，B，C三点共线，得∥，

所以－a(2－b)－2b＝0，即2(a＋b)＝ab，

因为a>0，b>0，所以2(a＋b)＝ab≤2，

即(a＋b)2－8(a＋b)≥0，

解得a＋b≥8或a＋b≤0.

因为a>0，b>0，所以a＋b≥8，即a＋b的最小值是8.

当且仅当a＝b＝4时，“＝”成立．

10．如图，已知△OCB中，A是CB的中点，D是将分成2∶1的一个三等分点，DC和OA交于点E，设＝a，＝b.

(1)用a和b表示向量，；

(2)若＝λ，求实数λ的值．

解　(1)由题意知，A是BC的中点，且＝，由平行四边形法则，得＋＝2，

所以＝2－＝2a－b，

＝－＝(2a－b)－b＝2a－b.

(2)由题意知，∥， 故设＝x.

因为＝－＝(2a－b)－λa＝(2－λ)a－b，＝2a－b，所以(2－λ)a－b＝x.

因为a与b不共线，由平面向量基本定理，

得解得故λ＝.

(时间：20分钟)

11．已知O为坐标原点，且点A(1，)，则与同向的单位向量的坐标为(　　)

A． B．

C． D．

答案　A

解析　与同向的单位向量a＝，又||＝＝2，故a＝(1，)＝，故选A.

12．在平面直角坐标系中，O(0,0)，P(6,8)，将向量按逆时针旋转后，得向量，则点Q的坐标是(　　)

A．(－7，－) B．(－7，)

C．(－4，－2) D．(－4，2)

答案　A

解析　解法一：设＝(10cosθ，10sinθ)，其中cosθ＝，sinθ＝，则＝＝(－7，－)．

解法二：将向量＝(6,8)按逆时针旋转后得＝(8，－6)，则＝－(＋)＝(－7，－)．

13．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，且满足＝＋，则＝________.

答案　

解析　由已知得，3＝2＋，

即－＝2(－)，

即＝2，如图所示，

故C为BA的靠近A点的三等分点，因而＝.

14．如图，在平行四边形ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，N是线段OD的中点，AN的延长线与CD交于点E，若＝m＋，求实数m的值．

解　由N是OD的中点，得＝＋＝＋(＋)＝＋，

又因为A，N，E三点共线，故＝λ，

即m＋＝λ，

所以解得故实数m＝.