2018版高考一轮总复习数学（文）模拟演练 第8章 平面解析几何 8-2 word版含答案

 (时间：40分钟)

1．直线2x＋y＋m＝0和x＋2y＋n＝0的位置关系是(　　)

A．平行    B．垂直

C．相交但不垂直    D．不能确定

答案　C

解析　由可得3x＋2m－n＝0，由于3x＋2m－n＝0有唯一解，故方程组有唯一解，故两直线相交，两直线的斜率分别为－2，－，斜率之积不等于－1，故不垂直，故选C.

2．已知直线l1：x＋ay＋6＝0和l2：(a－2)x＋3y＋2a＝0平行，则实数a的值为(　　)

A．3    B．－1 

C．1    D．－1或3

答案　B

解析　由l1∥l2，得－＝－，解得a＝3或a＝－1，验证当a＝3时，l1，l2的方程分别为x＋3y＋6＝0，x＋3y＋6＝0，l1与l2重合．∴a＝－1，故选B.

3．直线l1：kx＋(1－k)y－3＝0和l2：(k－1)x＋(2k＋3)y－2＝0互相垂直，则k＝(　　)

A．－3或－1    B．3或1 

C．－3或1    D．－1或3

答案　C

解析　若1－k＝0，即k＝1，直线l1：x＝3，l2：y＝，显然两直线垂直．若k≠1，直线l1，l2的斜率分别为k1＝，k2＝.由k1k2＝－1，得k＝－3.综上k＝1或k＝－3，故选C.

4．不论m为何值时，直线(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5恒过定点(　　)

A.    B．(－2,0) 

C．(2,3)    D．(9，－4)

答案　D

解析　由(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5，得(x＋2y－1)·m－(x＋y－5)＝0，由得定点坐标为(9，－4)，故选D.

5．已知两点A(3,2)和B(－1,4)到直线mx＋y＋3＝0的距离相等，则m的值为(　　)

A．0或－   B.或－6 

C．－或    D．0或

答案　B

解析　依题意，得＝.化简得8m2＋44m－24＝0，所以2m2＋11m－6＝0.所以m＝或m＝－6，故选B.

6．两条平行直线l1：3x＋4y－4＝0与l2：ax＋8y＋2＝0之间的距离是________．

答案　1

解析　由直线l1：3x＋4y－4＝0与l2：ax＋8y＋2＝0平行，可得a＝6，l2的方程为3x＋4y＋1＝0，两直线间的距离d＝＝＝1.

7．点P(2,1)到直线l：mx－y－3＝0(m∈R)的最大距离是________．

答案　2

解析　直线l经过定点Q(0，－3)，如图所示．由图知，当PQ⊥l时，点P(2,1)到直线l的距离取得最大值|PQ|＝＝2，所以点P(2,1)到直线l的最大距离为2.

8．已知点P(x，y)到A(0,4)和B(－2,0)的距离相等，则2x＋4y的最小值为________．

答案　4

解析　由题意得，点P在线段AB的中垂线上，则易得x＋2y＝3，∴2x＋4y≥2＝2＝4，当且仅当x＝2y＝时等号成立，故2x＋4y的最小值为4.

9．已知两条直线l1：ax－by＋4＝0和l2：(a－1)x＋y＋b＝0，求满足下列条件的a，b的值：

(1)l1⊥l2，且l1过点(－3，－1)；

(2)l1∥l2，且坐标原点到这两条直线的距离相等．

解　(1)由已知可得l2的斜率存在，且k2＝1－a.

若k2＝0，则1－a＝0，a＝1.

∵l1⊥l2，∴直线l1的斜率k1必不存在，即b＝0.

又∵l1过点(－3，－1)，

∴－3a＋4＝0，即a＝(矛盾)，

∴此种情况不存在，∴k2≠0，

即k1，k2都存在．∵k2＝1－a，k1＝，l1⊥l2，

∴k1k2＝－1，即(1－a)＝－1.①

又∵l1过点(－3，－1)，∴－3a＋b＋4＝0.②

由①②联立，解得a＝2，b＝2.

(2)∵l2的斜率存在，l1∥l2，∴直线l1的斜率存在，

k1＝k2，即＝1－a.③

又∵坐标原点到这两条直线的距离相等，且l1∥l2，

∴l1，l2在y轴上的截距互为相反数，即＝b，④

联立③④，解得或

∴a＝2，b＝－2或a＝，b＝2.

10．已知直线l：2x－3y＋1＝0，点A(－1，－2)．求：

(1)点A关于直线l的对称点A′的坐标；

(2)直线m：3x－2y－6＝0关于直线l的对称直线m′的方程；

(3)直线l关于点A(－1，－2)对称的直线l′的方程．

解　(1)设A′(x，y)，由已知条件得

解得

∴A′.

(2)在直线m上取一点，如M(2,0)，则M(2,0)关于直线l的对称点M′必在直线m′上．

设对称点M′(a，b)，则

得M′.

设直线m与直线l的交点为N，则

由得N(4,3)．

又∵m′经过点N(4,3)，

∴由两点式得直线m′的方程为9x－46y＋102＝0.

(3)解法一：在l：2x－3y＋1＝0上任取两点，

如M(1,1)，N(4,3)，则M，N关于点A(－1，－2)的对称点M′，N′均在直线l′上，

易得M′(－3，－5)，N′(－6，－7)，

再由两点式可得l′的方程为2x－3y－9＝0.

解法二：∵l∥l′，

∴设l′的方程为2x－3y＋C＝0(C≠1)．

∵点A(－1，－2)到两直线l，l′的距离相等，

∴由点到直线的距离公式，得

＝，解得C＝－9，

∴l′的方程为2x－3y－9＝0.

解法三：设P(x，y)为l′上任意一点，

则P(x，y)关于点A(－1，－2)的对称点为

P′(－2－x，－4－y)．∵点P′在直线l上，

∴2(－2－x)－3(－4－y)＋1＝0，

即2x－3y－9＝0.

(时间：20分钟)

11．已知直线l的倾斜角为π，直线l1经过点A(3,2)，B(a，－1)，且l1与l垂直，直线l2：2x＋by＋1＝0与直线l1平行，则a＋b等于(　　)

A．－4    B．－2 

C．0    D．2

答案　B

解析　由题意知l的斜率为－1，则l1的斜率为1，

∴kAB＝＝1，解得a＝0.

由l1∥l2，得－＝1，b＝－2，所以a＋b＝－2，故选B.

12．若P，Q分别为直线3x＋4y－12＝0与6x＋8y＋5＝0上任意一点，则|PQ|的最小值为(　　)

A.  B.  C.  D.

答案　C

解析　因为＝≠，所以两直线平行，由题意可知|PQ|的最小值为这两条平行直线间的距离，即＝，所以|PQ| 的最小值为.

13．已知入射光线经过点M(－3,4)，被直线l：x－y＋3＝0反射，反射光线经过点N(2,6)，则反射光线所在直线的方程为________________．

答案　6x－y－6＝0

解析　设点M(－3,4)关于直线l：x－y＋3＝0的对称点为M′(a，b)，则反射光线所在直线过点M′，

所以解得a＝1，b＝0.

又反射光线经过点N(2,6)，

所以所求直线的方程为＝，

即6x－y－6＝0.

14．已知直线l：x－2y＋8＝0和两点A(2,0)，B(－2，－4)．

(1)在直线l上求一点P，使|PA|＋|PB|最小；

(2)在直线l上求一点P，使||PB|－|PA||最大．

解　(1)设A关于直线l的对称点为A′(m，n)，则解得

故A′(－2,8)．

P为直线l上的一点，则|PA|＋|PB|＝|PA′|＋|PB|≥|A′B|，当且仅当B，P，A′三点共线时，|PA|＋|PB|取得最小值，为|A′B|，点P即是直线A′B与直线l的交点，解得故所求的点P的坐标为(－2，3)．

(2)A，B两点在直线l的同侧，P是直线l上的一点，则||PB|－|PA||≤|AB|，当且仅当A，B，P三点共线时，||PB|－|PA||取得最大值，为|AB|，点P即是直线AB与直线l的交点，又直线AB的方程为y＝x－2，解得故所求的点P的坐标为(12,10)．