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    2018版高考一轮总复习数学(文)模拟演练 第8章 平面解析几何 8-5 word版含答案

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    2018版高考一轮总复习数学(文)模拟演练 第8章 平面解析几何 8-5 word版含答案

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    这是一份2018版高考一轮总复习数学(文)模拟演练 第8章 平面解析几何 8-5 word版含答案,共7页。试卷主要包含了设F1,F2是椭圆E,已知F1,F2是椭圆C,已知椭圆C等内容,欢迎下载使用。


    (时间:40分钟)

    1.已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1,0),离心率等于,则C的方程是(  )

    A.=1  B.=1

    C.=1  D.=1

    答案 D

    解析 依题意,所求椭圆的焦点位于x轴上,且c=1,ea=2,b2a2c2=3,因此椭圆C的方程是=1.

    2.已知椭圆=1的长轴在x轴上,焦距为4,则m等于(  )

    A.8    B.7 

    C.6    D.5

    答案 A

    解析 椭圆=1的长轴在x轴上,

    解得6<m<10.焦距为4,c2m-2-10+m=4,解得m=8.

    3.椭圆=1上一点M到焦点F1的距离为2,NMF1的中点,则|ON|等于(  )

    A.2    B.4 

    C.8   D.

    答案 B

    解析 如图,连接MF2,已知|MF1|=2,又|MF1|+|MF2|=10,

    |MF2|=10-|MF1|=8.由题意知|ON|=|MF2|=4.故选B.

    4.设F1F2是椭圆E=1(a>b>0)的左、右焦点,P为直线x上一点,F2PF1是底角为30°的等腰三角形,则E的离心率为(  )

    A.  B.  C.  D.

    答案 C

    解析 设直线xax轴交于点Q,由题意得PF2Q=60°,|F2P|=|F1F2|=2c,|F2Q|=ac,所以ac×2ce,故选C.

    5.椭圆y2=1的右焦点为F,直线xt与椭圆相交于点AB,若FAB的周长等于8,则FAB的面积为(  )

    A.1   B. 

    C.    D.2

    答案 C

    解析 a=2,FAB的周长为8=4a由椭圆的定义得直线xt经过椭圆的左焦点,把x=-代入椭圆方程,得y2=1,|y|=∴△FAB的面积为·2|y|·2c.

    6.M是椭圆=1上的任意一点,F1F2是椭圆的左、右焦点,则|MF1|·|MF2|的最大值是________.

    答案 9

    解析 |MF1|+|MF2|=2a.

    |MF1|·|MF2|≤2a2=9.

    当且仅当|MF1|=|MF2|=3时等号成立.

    7.已知F1F2是椭圆C=1(a>b>0)的两个焦点,P为椭圆C上的一点,且.若PF1F2的面积为9,则b=________.

    答案 3

    解析 由题意知|PF1|+|PF2|=2a

    所以|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=4c2

    所以(|PF1|+|PF2|)2-2|PF1||PF2|=4c2

    所以2|PF1||PF2|=4a2-4c2=4b2

    所以|PF1||PF2|=2b2

    所以SPF1F2|PF1||PF2|=×2b2b2=9.

    所以b=3.

    8.过点M(1,1)作斜率为-的直线与椭圆C=1(a>b>0)相交于AB两点,若M是线段AB的中点,则椭圆C的离心率等于________.

    答案 

    解析 设A(x1y1),B(x2y2),则=1

    =1.

    两式相减并整理,得=-·.

    把已知条件代入上式,得-=-×

    ,故椭圆的离心率e.

    9.已知椭圆C=1(a>b>0)的焦距为4且过点(,-2).

    (1)求椭圆C的方程;

    (2)过椭圆焦点的直线与椭圆C分别交于点EF,求· 的取值范围.

    解 (1)椭圆C=1(a>b>0)的焦距是4,所以焦点坐标是(0,-2),(0,2),2a=4,所以a=2b=2,即椭圆C的方程是=1.

    (2)若直线l垂直于x轴,则点E(0,2),F(0,-2),·=-8.

    若直线l不垂直于x轴,设l的方程为ykx+2,点E(x1y1),F(x2y2),

    将直线l的方程代入椭圆C的方程得到:(2+k2)x2+4kx-4=0,则x1x2x1x2

    所以·x1x2y1y2=(1+k2)x1x2+2k(x1x2)+4=+4=-8,

    因为0<≤10,所以-8<·≤2,

    综上,·的取值范围是.

    10.已知椭圆C=1(a>b>0)的一个顶点为A(2,0),离心率为.直线yk(x-1)与椭圆C交于不同的两点MN.

    (1)求椭圆C的方程;

    (2)当AMN的面积为时,求k的值.

    解 (1)由题意得解得b

    所以椭圆C的方程为=1.

    (2)由得(1+2k2)x2-4k2x+2k2-4=0.

    设点MN的坐标分别为(x1y1),(x2y2),

    y1k(x1-1),y2k(x2-1),

    x1x2x1x2

    所以|MN|=

    .

    又因为点A(2,0)到直线yk(x-1)的距离d,所以AMN的面积为S|MNd,由,解得k=±1.

    (时间:20分钟)

    11.设F1F2为椭圆=1的两个焦点,点P在椭圆上,若线段PF1的中点在y轴上,则的值为(  )

    A.  B.  C.  D.

    答案 B

    解析 由题意知a=3,b.由椭圆定义知|PF1|+|PF2|=6.在PF1F2中,因为PF1的中点在y轴上,OF1F2的中点,由三角形中位线性质可推得PF2x轴,所以|PF2|=,所以|PF1|=6-|PF2|=,所以,故选B.

    12.若点O和点F分别为椭圆=1的中心和左焦点,点P为椭圆上的任意一点,则·的最大值为(  )

    A.2    B.3

    C.6    D.8

    答案 C

    解析 由椭圆=1,可得点F(-1,0),点O(0,0),设P(xy),-2≤x≤2,则·=(xy)·(x+1,y)=x2xy2x2x+3x2x+3=(x+2)2+2,当且仅当x=2时,·取得最大值6.

    13.已知椭圆C=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1F2,右顶点为A,上顶点为B,若椭圆C的中心到直线AB的距离为|F1F2|,则椭圆C的离心率e=______.

    答案 

    解析 设椭圆C的焦距为2c(c<a),由于直线AB的方程为bxayab=0,所以c,又b2a2c2,所以3a4-7a2c2+2c4=0,解得a2=2c2或3a2c2(舍),所以e.

    14.已知椭圆E=1(a>b>0)的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点,直线ly=-x+3与椭圆E有且只有一个公共点T.

    (1)求椭圆E的方程及点T的坐标;

    (2)设O是坐标原点,直线l′平行于OT,与椭圆E交于不同的两点AB,且与直线l交于点P.证明:存在常数λ,使得|PT|2λ|PA|·|PB|,并求λ的值.

    解 (1)由已知,ab

    则椭圆E的方程为=1.

    由方程组

    得3x2-12x+(18-2b2)=0.

    方程的判别式为Δ=24(b2-3),

    Δ=0,得b2=3,此时方程的解为x=2,

    所以椭圆E的方程为=1.

    T的坐标为(2,1).

    (2)由已知可设直线l′的方程为yxm(m≠0),由方程组可得

    所以P点的坐标为

    |PT|2m2.

    设点AB的坐标分别为A(x1y1),B(x2y2).

    由方程组可得3x2+4mx+(4m2-12)=0.

    方程的判别式为Δ=16(9-2m2),

    Δ>0,解得-<m<.

    x1x2=-x1x2.

    所以|PA|=

    同理|PB|=.

    所以|PA|·|PB|

    m2.

    故存在常数λ,使得|PT|2λ|PA|·|PB|.

     

     

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