2021年高考数学(文数)仿真模拟试卷三(含答案解析)

2021年高考数学(文数)仿真模拟试卷三

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）

1.设集合A={-1,0,1,2,3},B={x||x|≤2},则A∩B等于(　　)

A.{-1,0,1,2}                    B.{-2,-1,0,1,2}                    C.{0,1,2}                  D.{1,2}

2.已知i是虚数单位,若a+bi=-(a,b∈R),则a+b的值是(　　)

A.0                      B.-i                         C.-                           D.

3.如图是近三年某市生产总值增速(累计,%)的折线统计图,据该市统计局初步核算,2018年一季度全区生产总值为1 552.38亿元,与去年同一时期相比增长12.9%(如图,折线图中其他数据类同).根据统计图得出正确判断是(　　)

A.近三年该市生产总值为负增长

B.近三年该市生产总值为正增长

C.该市生产总值2016年到2017年为负增长,2017年到2018年为正增长

D.以上判断都不正确

4.已知a=log35,b=log30.6,c=0.21.2,则(　　)

A.b<c<a                      B.a<c<b                      C.c<b<a                         D.a<b<c

5.已知M是△ABC所在平面内一点,++4=0,现将一个质点随机撒在△ABC内,则质点落在△MBC内的概率是(　　)

A.                       B.           C.               D.

6.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,俯视图中的两条曲线均为圆弧,则该几何体的体积为(　　)

A.64-                      B.64-8π         C.64-        .64-

7.已知函数f(x)=cos(4x-),将函数y=f(x)的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变,再将所得函数图象向右平移个单位,得到函数y=g(x)的图象,则函数y=g(x)的一个单调递增区间为(　　)

A.[-,]         B.[-,]          C.[,]         D.[,]

8.已知函数f(x)=2x-1,g(x)=1-x2,规定:当|f(x)|≥g(x)时,h(x)=|f(x)|;当|f(x)|<g(x)时,h(x)=-g(x),则h(x)(　　)

A.有最小值-1,最大值1

B.有最大值1,无最小值

C.有最小值-1,无最大值

D.有最大值-1,无最小值

9.定义[x]表示不超过x的最大整数,(x)=x-[x],例如[2.1]=2,(2.1)=0.1,执行如图所示的程序框图,若输入的x=5.8,则输出的z等于(　　)

A.-1.4         B.-2.6         C.-4.6        D.-2.8

10.如果实数x,y满足关系又≥λ恒成立,则λ的取值范围为(　　)

A.(-∞,1.8]     B.(-∞,3]       C.[1.8,+∞)        D.(3,+∞)

11.已知双曲线-=1(a>0,b>0)与抛物线y2=2px(p>0)有相同的焦点F,且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线交于点M(-3,t),|MF|=,则双曲线的离心率为(　　)

A.         B.           C.             D.

12.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,其导函数为f′(x),若对任意的正实数x,都有xf′(x)+2f(x)>0恒成立,且f()=1,则使x2f(x)<2成立的实数x的集合为(　　)

A.(-∞,-)∪(,+∞)             

B.(-,)

C.(-∞,)             

D.(,+∞)

二              、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13.以抛物线y2=4x的焦点为圆心,与该抛物线的准线相切的圆的标准方程为　　　. 

14.在三棱锥PABC中,侧棱PA,PB,PC两两垂直,PA=1,PB=2,PC=3,则三棱锥的外接球的表面积为　　　　. 

15.在△ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C的对边,且B为锐角,若=,sin B=,S△ABC=,则b的值为　　　　. 

16.设函数f(x)=若f(x)恰有2个零点,则实数a的取值范围是　　　　. 

三              、解答题（本大题共7小题，共70分）

17.已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=2,且满足an+1=Sn+2n+1(n∈N*).

(1)证明数列{}为等差数列;

(2)求S1+S2+…+Sn.

18.某餐厅通过查阅了最近5次食品交易会参会人数x(万人)与餐厅所用原材料数量y(袋),得到如下统计表:

(1)根据所给5组数据,求出y关于x的线性回归方程y=x+;

(2)已知购买原材料的费用C(元)与数量t(袋)的关系为C=投入使用的每袋原材料相应的销售收入为700元,多余的原材料只能无偿返还,据悉本次交易大会大约有15万人参加,根据(1)中求出的线性回归方程,预测餐厅应购买多少袋原材料,才能获得最大利润,最大利润是多少?(注:利润L=销售收入-原材料

费用)

参考公式:==,=-.

参考数据:xiyi=1 343,=558,=3 237.

19.如图,四边形ABCD为梯形,AB∥CD,PD⊥平面ABCD,∠BAD=∠ADC=90°,

DC=2AB=2a,DA=a,E为BC中点.

(1)求证:平面PBC⊥平面PDE;

(2)线段PC上是否存在一点F,使PA∥平面BDF?若存在,请找出具体位置,并进行证明:若不存在,请分析说明理由.

20.已知椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右焦点分别是E,F,离心率e=,过点F的直线交椭圆C于A,B两点,△ABE的周长为16.

(1)求椭圆C的方程;

(2)已知O为原点,圆D:(x-3)2+y2=r2(r>0)与椭圆C交于M,N两点,点P为椭圆C上一动点,若直线PM,PN与x轴分别交于G,H两点,求证:|OG|·|OH|为定值.

21.已知函数f(x)=ln x-ax2-2x(a<0).

(1)若函数f(x)存在单调递减区间,求a的取值范围;

(2)若a=-且关于x的方程f(x)=-x+b在[1,4]上恰有两个不相等的实数根,求实数b的取值范围.

22.选修44:坐标系与参数方程：

在极坐标系中,已知圆C的极坐标方程为ρ=4cos θ,以极点为原点,极轴方向为x轴正半轴方向,利用相同单位长度建立平面直角坐标系,直线l的参数方程为(t为参数).

(1)写出圆C的直角坐标方程和直线l的普通方程;

(2)已知点M(,0),直线l与圆C交于A,B两点,求||MA|-|MB||的值.

23.选修45:不等式选讲：

设函数f(x)=|2x-1|-|x+2|.

(1)解不等式f(x)>0;

(2)若∃x0∈R,使得f(x0)+2m2<4m,求实数m的取值范围.

参考答案

24.答案为：A；

解析：因为集合A={-1,0,1,2,3},B={x||x|≤2}={x|-2≤x≤2},所以A∩B={-1,0,1,2}.

故选A.

25.答案为：D；

解析：因为a+bi=-==,所以a=,b=0,a+b=.

26.答案为：B；

解析：由折线统计图可知,增长率都是大于0的,故近三年该市生产总值为正增长,故选B.

27.答案为：A；

解析：由题意得a=log35>1,b=log30.6<0,0<c=0.21.2<1,所以b<c<a.故选A.

28.答案为：C；

解析：由++4=0得+=-4,设BC边的中点为D,则2=-4,

即=-2,=,=,所以质点落在△MBC内的概率是,故选C.

29.答案为：C；

解析：根据三视图画出该几何体的直观图.

该几何体是一个棱长为4的正方体切去一个圆柱和一个圆锥.圆锥、圆柱底面半径为2,高为4.所以V=43-(4×22π+×22π×4)=64-π.故选C.

30.答案为：B；

解析：函数y=f(x)的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变,

得y=cos(2x-),再将所得函数图象向右平移个单位,

得g(x)=cos[2(x-)-]=cos(2x-)=sin 2x,

由-+2kπ≤2x≤+2kπ,k∈Z,得-+kπ≤x≤+kπ,k∈Z,

所以[-,]符合.故选B.

31.答案为：C；

解析：作出函数g(x)=1-x2和函数|f(x)|=|2x-1|的图象如图1所示,得到函数h(x)的图象如图2所示,由图象得出函数h(x)有最小值-1,无最大值.

32.答案为：C；

解析：模拟程序的运行,可得x=5.8,y=5-1.6=3.4,x=5-1=4;

满足条件x≥0,执行循环体,x=1.7,y=1-1.4=-0.4,x=1-1=0;

满足条件x≥0,执行循环体,x=-0.2,y=-1-1.6=-2.6,x=-1-1=-2;

不满足条件x≥0,退出循环,z=-2+(-2.6)=-4.6.

输出z的值为-4.6.故选C.

33.答案为：A；

解析：设z==2+,z的几何意义是区域内的点到D(3,1)的斜率值加2,

作出实数x,y满足关系

对应的平面区域如图:由图形,可得C(0.5,1.5),

由图象可知,直线CD的斜率最小值为=-0.2,所以z的最小值为1.8,

所以λ的取值范围是(-∞,1.8].故选A.

34.答案为：C；

解析：由题意可知,抛物线y2=2px(p>0)的焦点坐标为F(,0),准线方程为x=-,

由M在抛物线的准线上,则-=-3,则p=6,则焦点坐标为F(3,0),

所以|MF|==,则t2=,解得t=±,

双曲线的渐近线方程是y=±x,将M代入渐近线的方程=3×,即=,

则双曲线的离心率为e===,故选C.

35.答案为：C；

解析：构造函数g(x)=x2f(x),当x>0时,依题意有g′(x)=x[xf′(x)+2f(x)]>0,

所以函数g(x)在x>0上是增函数,由f(x)是奇函数,可知g(x)也是R上的奇函数,

故g(x)在x<0时,也为增函数,且g(0)=0,g()=2f()=2,

所以不等式x2f(x)<2⇔g(x)<g(),根据单调性有x<,故选C.

36.答案为：(x-1)2+y2=4

解析:抛物线y2=4x的焦点为(1,0),准线为x=-1,

故所求圆的圆心为(1,0),半径为2,

所以该圆的标准方程为(x-1)2+y2=4.

37.答案为：14π

解析:由题知,三棱锥PABC的外接球的直径为=,

则球的表面积为4π()2=14π.

38.答案为：

解析:由正弦定理知==.所以a=c.

又sin B=,则由S△ABC=acsin B=×c×c×==.

故c2=4,则c=2.此时a=5.由sin B=及B为锐角知cos B=.

由余弦定理得b2=a2+c2-2accos B=14.故b=.

39.答案为：[,]∪[3,+∞)

解析:若x<1时,函数h(x)=3x-a有一个零点,则0<a<3,

而此时函数g(x)=π(x-3a)(x-2a)只有一个零点,所以解得≤a<,

若x<1时,函数h(x)=3x-a没有零点,则a≤0或a≥3,

函数g(x)=π(x-3a)(x-2a)必有两个零点,所以a≥3,

综上,a∈[,)∪[3,+∞).

40. (1)证明:由条件可知,Sn+1-Sn=Sn+2n+1,

即Sn+1-2Sn=2n+1,整理得-=1,

所以数列{}是以1为首项,1为公差的等差数列.

(2)解:由(1)可知,=1+n-1=n,即Sn=n·2n,

令Tn=S1+S2+…+Sn=1·2+2·22+…+n·2n,①

2Tn=1·22+…+(n-1)·2n+n·2n+1,②

①-②得-Tn=2+22+…+2n-n·2n+1,

整理得Tn=2+(n-1)·2n+1.

41.解:(1)由所给数据可得==10.4,

==25,===2.5,

=-=25-2.5×10.4=-1,则y关于x的线性回归方程为y=2.5x-1.

(2)由(1)中求出的线性回归方程知,当x=15时,y=36.5,即预计需要原材料36.5袋,

因为C=

当t=35时,利润L=700×35-(400×35-20)=10 520;

当t=36时,利润L=700×36-380×36=11 520,

当t=37时,利润L=700×36.5-380×37=11 490.

综上所述,餐厅应该购买36袋原材料,才能使利润获得最大,最大利润为11 520元.

42. (1)证明:

连接BD,∠BAD=∠ADC=90°,AB=a,DA=a,

所以BD=DC=2a,

E为BC中点,所以BC⊥DE.

又因为PD⊥平面ABCD,BC⊂平面ABCD,所以BC⊥PD.

因为DE∩PD=D,所以BC⊥平面PDE.

因为BC⊂平面PBC,所以平面PBC⊥平面PDE.

(2)解:当点F位于PC三分之一分点(靠近P点)时,PA∥平面BDF.

连接AC,AC与BD交于O点,AB∥CD,所以△AOB∽△COD.

又因为AB=DC,所以AO=OC,从而在△CPA中,AO=AC,而PF=PC,

所以OF∥PA,

而OF⊂平面BDF,PA⊄平面BDF,

所以PA∥平面BDF.

43. (1)解:由题意得4a=16,则a=4,

由=,解得c=,则b2=a2-c2=9,所以椭圆C的方程为+=1.

(2)证明:由条件可知,M,N两点关于x轴对称,设M(x1,y1),P(x0,y0),则N(x1,-y1),

由题可知,+=1,+=1,所以=(9-),=(9-).

又直线PM的方程为y-y0=(x-x0),令y=0得点G的横坐标xG=,

同理可得H点的横坐标xH=.

所以|OG|·|OH|=16,即|OG|·|OH|为定值.

44.解:(1)对函数求导数,得f′(x)=-(x>0),

依题意,得f′(x)<0在(0,+∞)上有解,即ax2+2x-1>0在x>0时有解.

所以Δ=4+4a>0且方程ax2+2x-1=0至少有一个正根.

再结合a<0,得-1<a<0.

(2)a=-时,f(x)=-x+b,即x2-x+ln x-b=0.

设g(x)=x2-x+ln x-b,则g′(x)=,

所以当x∈(0,1)时,g′(x)>0;当x∈(1,2)时,g′(x)<0;

当x∈(2,4)时,g′(x)>0.

得函数g(x)在(0,1)和(2,4)上是增函数,在(1,2)上是减函数,

所以g(x)的极小值为g(2)=ln 2-b-2;

g(x)的极大值为g(1)=-b-,g(4)=-b-2+2ln 2;

因为方程g(x)=0在[1,4]上恰有两个不相等的实数根,

所以解之得ln 2-2<b≤-.

45.解:(1)由ρ=4cos θ得ρ2=4ρcos θ,化为直角坐标方程为x2+y2=4x,

所以圆C的直角坐标方程为x2+y2-4x=0.

由

消去t得x-y-=0,所以直线l的普通方程为2x-2y-1=0.

(2)显然直线l过点M(,0),将

代入圆C的直角坐标方程x2+y2-4x=0得t2-t-=0,

则t1+t2=,t1t2=-<0,根据直线参数方程中参数的几何意义知

||MA|-|MB||=||t1|-|t2||=|t1+t2|=.

46.解:(1)不等式f(x)>0,即|2x-1|>|x+2|,

即4x2-4x+1>x2+4x+4,3x2-8x-3>0,解得x<-或x>3.

所以不等式f(x)>0的解集为{x|x<-或x>3}.

(2)f(x)=|2x-1|-|x+2|=

故f(x)的最小值为f(0.5)=-2.5,

因为∃x0∈R,使得f(x0)+2m2<4m,

所以4m-2m2>-2.5,解得-0.5<m<2.5.

即m的取值范围为(-0.5,2.5).