人教版八年级下册18.1 平行四边形综合与测试优秀综合训练题

人教版数学八年级下册《平行四边形性质与判定》

同步基础练习卷

一、选择题

1.平行四边形ABCD中，如果∠B=100°，那么∠A、∠D的值分别是（     ）

A.∠A=80°，∠D=100°       B.∠A=100°，∠D=80° 

C.∠B=80°，∠D=80°         D.∠A=100°，∠D=100°

2.已知□ABCD的两条对角线AC=18，BD=8，则BC的长度可能为（　　）

A.5       B.10          C.13          D.26

3.平行四边形的周长为24，相邻两边的差为2，则平行四边形的各边长为（     ）．

A.4，4，8，8        B.5，5，7，7  C.5.5，5.5，6.5，6.5  D.3，3，9，9

4.若平行四边形ABCD的周长为28，△ABC的周长为17cm，则AC的长为  （     ）

A.11cm        B. 5.5cm         C.4cm               D.3cm

5.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC＋BD=16，CD=6，则△ABO周长是(    )

A.10              B.14             C.20             D.22

6.如图，▱ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过点O作OE⊥BD交BC于点E，若△CDE的周长为10，则▱ABCD的周长为（　　）

A.14                          B.16                            C.20                             D.18

7.如图，在▱ABCD中，AD=16，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF等于(　　)

A.10                          B.8                             C.6                           D.4

8.如图,平行四边形ABCD中,P是形内任意一点,△ABP,△BCP,△CDP,△ADP的面积分别为S1，S2，S3，S4，则一定成立的是（      ）

 A.S1+S2=S3+S4                   B.S1+S2＞S3+S4                   C.S1+S3=S2+S4                   D.S1+S2＜S3+S4

9.如图,平行四边形ABCD中，DB=DC,∠C=70°,AE⊥BD于E,则∠DAE等于（   ）

   A.20°                      B.25°                      C.30°                      D.35°

10.如图，E为▱ABCD外一点，且EB⊥BC，ED⊥CD，若∠E=65°，则∠A的度数为（    ）

    A.65°       B.100°       C.115°      D.135°

11.如图，在□ABCD中，BM是∠ABC的平分线交CD于点M,且MC=2，□ABCD的周长是14,则DM等于（   ）

 A．1         B．2               C.3             D．4

12.如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于O，EF过点O与AD，BC分别相交于E，F，若AB=4，BC=5，OE=1.5，那么四边形EFCD的周长为（     ）

    A.16        B.14          C.12          D.10

二              、填空题

13.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，图中全等三角形共有________对

14.如图，加一个条件　   　与∠A+∠B=180°能使四边形ABCD成为平行四边形.

15..E为□ABCD边AD上一点，将ABE沿BE翻折得到FBE，点F在BD上,且EF=DF．若∠C=52°，则∠ABE=______

16.如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点．若AC+BD=24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF=      厘米．
 

17.如图，E，F是▱ABCD对角线BD上的两点，请你添加一个适当的条件：　   　，使四边形AECF是平行四边形.

18.一个四边形四条边顺次是a、b、c、d，且a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，则这个四边形是_______

三              、解答题

19.如图，已知△ABC中，D为AB的中点.

（1）请用尺规作图法作边AC的中点E，并连结DE（保留作图痕迹，不要求写作法）；

（2）在（1）的条件下，若DE=4，求BC的长.

20.如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别是线段AO,BO的中点,若AC+BD=24,△OAB的周长是18,试求EF的长．

21.如图，已知：在△ABC中，∠BAC=90°，延长BA到点D，使AD=AB，点E，F分别是边BC，AC的中点．求证：DF=BE．

22.如图，△ABC和△ADE都是等边三角形，点D在BC边上，AB边上有一点F，且BF=DC，连接EF、EB。

(1)求证：△ABE≌△ACD；

(2)求证：四边形EFCD是平行四边形。

23.如图，已知AB∥DE，AB=DE，AF=DC，求证：四边形BCEF是平行四边形．

24.如图,四边形ABCD是平行四边形,E、F是对角线AC上的两点,∠1=∠2．

（1）求证：AE=CF；（2）求证：四边形EBFD是平行四边形．

25.如图,已知△ABC中,AB=AC,D为△ABC所在平面内的一点,过D作DE∥AB,DF∥AC分别交直线AC、直线AB于点E、F．

（1）如图1,当点D在线段BC上时,通过观察分析线段DE、DF、AB之间的数量关系,并说明理由；

（2）如图2,当点D在直线BC上,其它条件不变时,试猜想线段DE、DF、AB之间的数量关系（请直接写出等式，不需证明）；

（3）如图3,当点D是△ABC内一点,过D作DE∥AB，DF∥AC分别交直线AC、直线AB和直线BC于E、F和G．试猜想线段DE、DF、DG与AB之间的数量关系（请直接写出等式，不需证明）．

26.如图,已知△ABC中,D是BC边的中点,AE平分∠BAC,BE⊥AE于E点,若AB=5,AC=7,求ED．

答案解析

27.A

28.B.

29.B

30.D

31.B.

32.C.

33.B.

34.C

35.A.

36.C

37.C

38.C

39.答案为：4；

40.答案为AD=BC或AB∥CD.

41.51

42.答案为：3；

43.答案为：BE=DF或BF=DE或∠BAE=∠DCF

44.答案为：平行四边形

45.解：（1）作线段AC的垂直平分线MN交AC于E，点E就是所求的点.

（2）∵AD=DB，AE=EC，

∴DE∥BC，DE=BC，

∵DE=4，

∴BC=8.

46.解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AO=CO，BO=DO，

∵AC+BD=24，∴AO+BO=12，

∵△OAB的周长是18，∴AB=18﹣（AO+BO）=18﹣12=6，

∵点E，F分别是线段AO，BO的中点∴EF=3．

47.证明：

∵∠BAC=90°，

∴∠DAF=90°，

∵点E，F分别是边BC，AC的中点，

∴AF=FC，BE=EC，FE是△ABC的中位线，

∴FE=AB，FE∥AB，

∴∠EFC=∠BAC=90°，

∴∠DAF=∠EFC，

∵AD=AB，

∴AD=FE，

在△ADF和△FEC中，，∴△ADF≌△FEC(SAS)，

∴DF=EC，

∴DF=BE．

48.解：(1)∵△ABC和△ADE都是等边三角形，

∴AE=AD，AB=AC，∠EAD=∠BAC=60°，

∴∠EAD-∠BAD=∠BAC-∠BAD，即：∠EAB=∠DAC，

∴△ABE≌△ACD(SAS)；

(2)证明：∵△ABE≌△ACD，∴BE=DC，∠EBA=∠DCA，

又∵BF=DC，∴BE=BF.

∵△ABC是等边三角形，∴∠DCA=60°，

∴△BEF为等边三角形.∴∠EFB=60°，EF=BF

∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60°，

∴∠ABC=∠EFB，∴EF∥BC，即EF∥DC，

∵EF=BF，BF=DC，∴EF=DC，

∴四边形EFCD是平行四边形。

49.证明：连接AE、DB、BE，BE交AD于点O，

∵ABDE，∴四边形ABDE是平行四边形，∴OB=OE，OA=OD，

∵AF=DC，∴OF=OC，∴四边形BCEF是平行四边形．

50.解：（1）DE+DF=AB．理由如下：

如图1．∵DE∥AB，DF∥AC，∴四边形AEDF是平行四边形，∴DE=AF．

∵DF∥AC，∴∠FDB=∠C，∵AB=AC，∴∠C=∠B，∴∠FDB=∠B，

∴DF=FB，∴DE+DF=AF+FB=AB；

 （2）当点D在直线BC上时，分三种情况：

①当点D在CB延长线上时，如图2①，AB=DE﹣DF；                         

②当点D在线段BC上时，如图1，AB=DE+DF；

③当点D在BC的延长线上时，如图2②，AB=DF﹣DE；                           

 （3）如图3，AB=DE+DG+DF．

51.解：延长BE交AC于F，

∵AE平分∠BAC作业帮，BE⊥AE，

∴△BAF是等腰三角形，

∴BE=EF，AB=AF，

∵AB=5，

∴AF=5，

∵AC=7，

∴CF=AC-AF=7-5=2，

∵D为BC中点

∴BD=CD，

∴DE是△BCF的中位线，

∴DE=0.5CF=1．