北师大版七年级下册3 探索三角形全等的条件精品当堂检测题

4.3探索三角形全等的条件课时训练

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列给出的简记中，不能判定两个三角形全等的是（    ）

A． B． C． D．

2．如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（    ）

A． B． C． D．

3．如图，，，，则能直接判断的理由是（ ）

A． B． C． D．

4．用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知两边上分别取，再分别过点，作，的垂线，两垂线交于点，画射线，则平分．作图过程用了，那么所用的判定定理是（    ）

A． B． C． D．

5．如图所示，∠C＝∠D＝90°，添加下列条件①AC＝AD；②∠ABC＝∠ABD；③∠BAC＝∠BAD；④BC＝BD，能判定Rt△ABC与Rt△ABD 全等的条件的个数是（   ）

A．1 B．2 C．3 D．4

6．已知AD是△ABC中BC边的中线，若AB＝4，AD＝3，则AC的长可以是（  ）

A．11 B．11 C．10 D．9

7．如图，在△ABC中，AB=AC，AB＞BC，点D在BC边上，BD=DC，∠BED=∠CFD=∠BAC，若S△ABC=30，则阴影部分的面积为（    ）

A．5 B．10 C．15 D．20

8．如图，在△ABC和△DEC中，已知AB＝DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（    ）

A．BC＝DC，∠A＝∠D B．BC＝EC，AC＝DC

C．∠B＝∠E，∠BCE＝∠ACD D．BC＝EC，∠B＝∠E

9．如图，在中，厘米，厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上，由C点向A点运动，为了使，点Q的运动速度应为（    ）

A．1厘米/秒 B．2厘米/秒 C．3厘米/秒 D．4厘米/秒

10．如图，在中，点D，E分别在边，上，点A与点E关于直线对称．若，，，则的周长为（    ）

A．9 B．10 C．11 D．12

二、填空题

11．如图，在△ABD中，AB=AD，点C在BD上（不与点B，D重合）．只需添加一个条件即可证明，这个条件可以是___________（写出一个即可）．

12．已知：如图，四边形中，与相交于点O，则图中全等的三角形共有________对．

13．如图是由4个全等的小正方形组成的网格，点、、、、都在格点上，则与的数量关系为__________．

14．如图，AC=BC，请你添加一个条件，使AE=BD．你添加的条件是：________．

15．如图，，以点为直角顶点在第一象限作等腰直角，则点的坐标为_________ 

16．如图，两棵大树间相距，小华从点沿走向点，行走一段时间后他到达点，此时他仰望两棵大树的顶点和，两条视线的夹角正好为90°，且．已知大树的高为，小华行走的速度为，则小华走的时间是__________．

三、解答题

17．如图，．

（1）求证：；

（2）试判断与的位置关系，并说明理由．

18．如图，已知和中，，，，，，线段分别交，于点，．

（1）请说明的理由；

（2）可以经过图形的变换得到，请你描述这个变换；

（3）求的度数．

19．如图所示，公园里有一条“Z”字形道路ABCD，其中，在AB，BC，CD三段路旁各有一个小石凳，分别用E，M，F表示，M恰为BC的中点，且E，M，F在同一条直线上．因在BE道路上停放着一排小汽车，从而无法直接测量E，B之间的距离，你能想出解决的方法吗？试说明其中的道理．

20．已知，如图，AB＝AE，AB∥DE，∠D＝∠ACB．

（1）求证：△ABC≌△EAD；

（2）已知：DE＝3，AB＝7，求CE的长．

参考答案

1．B

2．A

3．A

4．C

5．D

6．D

7．D

8．A

9．D

10．B

11．BC=CD（答案不唯一）

12．4

13．互补

14．∠A=∠B或CD=CE、AD=BE、∠AEC=∠BDC等

15．

16．

17．（1）见解析；（2），见解析

【详解】

（1）证明：∵AB⊥BC，DC⊥BC，

∴∠B=∠C=90°，

在Rt△ABE与Rt△ECD中，

，

∴Rt△ABE≌Rt△ECD（HL），

∴△ABE≌△ECD；

（2）AE⊥DE．

理由如下：

∵△ABE≌△ECD，

∴∠AEB=∠EDC，

∵∠EDC+∠DEC=90°，

∴∠AEB+∠DEC=90°，

∴∠AED=90°，

∴AE⊥DE．

18．（1）见解析；（2）通过观察可知绕点顺时针旋转，可以得到；（3）

【详解】

解：（1）∵，，，

∴，

∴，，

∴，

∴；

（2）通过观察可知绕点顺时针旋转，可以得到；

（3）由（1）知，，

∴．

19．能，理由见解析．

【详解】

解：能，可转化为测量C，F之间的距离，此距离即等于E，B之间的距离．

理由：如图，连结EF，

∵E、M、F在同一条直线上，

∴∠BME=∠CMF

，

∴∠B=∠C

∵M恰为BC的中点，

∴BM=CM，

在和中，

∵∠BME=∠CMF，BM=CM，∠B=∠C，

∴，

∴FC=EB．

20．（1）见解析；（2）4

【详解】

证明：（1）∵AB∥DE，

∴∠CAB＝∠E，

在△ABC和△EAD中，

，

∴△ABC≌△EAD（AAS）；

（2）∵△ABC≌△EAD，

∴AC＝DE＝3，AE＝AB＝7，

∴CE＝AE﹣AC＝7﹣3＝4．