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    数学九年级下册27.4 正多边形和圆优秀课时训练

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    这是一份数学九年级下册27.4 正多边形和圆优秀课时训练,共12页。试卷主要包含了单选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。


    27.4正多边形和圆课时训练

    学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________

     

     

    一、单选题

    1.正六边形的边心距为,这个正六边形的面积为(   

    A12 B C D

    2.已知O的半径是2,一个正方形内接于O,则这个正方形的边长是(  )

    A2 B2 C D4

    3.如图,△ABC中,内切圆IBCACAB分别相切于点DEF,若,则∠EDF的度数是(   

    A B C D

    4.如图,正五边形内接于,点上一点(点与点,点不重合),连接,垂足为,则等于(

    A72° B54° C36° D64°

    5.如图,螺母的外围可以看作是正六边形ABCDEF,己知这个正六边形的半径是2,则它的周长是(     

    A6 B12 C12 D24

    6.如图,在中,O的内切圆,则O的半径为(   

    A1 B C2 D

    7.如图,点分别是的内心和外心,若,则   

    A B C D

    8.已知四边形ABCD,下列命题:,则四边形ABCD一定存在外接圆;若四边形ABCD内存在一点到四个顶点的距离相等,则若四边形ABCD内存在一点到四条边的距离相等,则,其中,真命题的个数为(   

    A0 B1 C2 D3

    9.如图,点I的内心,,将平移使其顶点与I重合,则图中阴影部分的周长为(   

    A6 B4 C3 D6.5

    10⊙O内有一个内接正三角形和一个内接正方形,则内接三角形与内接正方形的边长之比为(   

    A1∶ B C3∶2 D1∶2

     

     

    二、填空题

    11.如图,正六边形ABCDEF的边长为2,以点A为圆心,AB的长为半径,作扇形ABF,则图中阴影部分的面积为_____(结果保留根号和π).

    12.如图,等边△ABC内接于☉OBD⊙O内接正十二边形的一边,CD=,则图中阴影部分的面积等于_________

    13如图,在平面直角坐标系中,矩形的顶点,点的内心,将绕原点顺时针旋转后,的对应点的坐标是_________

    14.如图,的内切圆,切点分别为,点上任意一点(不与重合),则=______

    15.如图,在边长为的正六边形中,点P上,则的面积为________

    16.如图,正五边形内接于的中点,则的度数为________

     

    三、解答题

    17.已知,正方形内接于,点是弧上一点.

    1)如图1,若点是弧的中点,求证:

    2)如图2,若图中,求的值.

    18.如图△ABC内接于圆O,点I△ABC的内心,AI的延长线交圆O于点D

    1)若∠BAC=60°BD=5,求⊙O的半径.

    2)求证:DI=DC

    19.如图,已知,在以AB为弦的弓形劣弧上取一点M(不包括AB两点),以M为圆心作圆MAB相切,分别过ABM的切线,两条切线相交于点C.求证:ACB为定值.

    20.如图,已知抛物线的顶点坐标为M14),且经过点N23),与轴交于AB两点(点A在点B的左侧),与轴交于点C.抛物线的对称轴与轴交于点E,点P在对称轴上.

    1)求抛物线的解析式;

    2)直线CM轴交于点D,若,求点P的坐标;

    3)请探索:是否存在这样的点P,使?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.


    参考答案

    1B

    2A

    3D

    4B

    5C

    6A

    7D

    8D

    9A

    10B

    116π

    12

    13

    1450°130°

    15

    16

    17.(1)见解析;(2

    【详解】

    解:(1四边形ABCD是正方形,

    是弧的中点,

    2)如图,连接DPDE

    正方形内接于

    ∴BD的直径,

    ∵ACBD是正方形ABCD的对角线,

    ∴AC垂直平分BD

    E的平分线上,

    中,

    18.(15;(2)见解析

    【详解】

    1)解:连结OBOD

     

    I△ABC的内心,∠BAC=60°

    ∴∠BAD=∠CAD=30°

    ∴∠BOD=60°

    ∵OB=OD

    ∴△BOD是等边三角形

    ∴OB=BD=5

    (2)证明:连结BICD

    I△ABC的内心,

    ∴∠BAD=∠CAD∠ABI=∠CBI

    ∵∠CBD=∠CAD

    ∴∠BAD=∠CBD

    ∴∠ABI=∠CBI∠BAD=∠CAD=∠CBD

    ∵∠BID=∠ABI+∠BAD

    ∵∠IBD=∠CBI+∠CBD

    ∴∠BID=∠IBD

    ∴ID=BD

    ∵∠BAD=∠CAD

    ∴CD=BD

    DB=DC=DI

    ∴DI=DC

    19.见解析.

    【详解】

    证明:连接AMBM

    由题意得:M是内心,

    AM平分CABBM平分ABC

    ∴∠CAMBAMCBMABM

    ∴∠AMB180°BAMABM

    ∴∠BAM+∠ABM180°AMB

    ABC中,C180°CAB+∠ACB)=180°2∠BAM2∠ABM180°2180°AMB)=2∠AMB180°

    所在圆是个定圆,弦AB和半径都是定值,

    ∴∠AMB为定值,

    ∴∠ACB为定值2∠AMB180°

    20.(1y=-x2+2x+3;(2P12)或(1-2);(3P1+1)或(1--1).

    【详解】

    解:(1)设抛物线为y=ax-12+4.

    抛物线过点(23

    ∴3=a2-12+4,解得a=-1

    抛物线的解析式为y=-x-12+4,即y=-x2+2x+3

    2)如图1,令y=0,则-x-12+4=0,解得x=-1x=3

    ∴A-1,0,B30),

    x=0,可得y=3

    ∴C03),

    ∵M14

    运用待定系数法可得:直线CM的解析式为y=x+3

    y=0,则x+3=0x=-3

    ∴D-30

    ∵∠DEM=∠AEP=90°∠DMB=∠APE.

    ∴△DEM∽△AEP

    ∵A-10),E10),D-30),M14.

    ∴DE=4ME=4AE=2.

    ,即PE=2

    ∴P12)或(1-2);

    3)存在,P的坐标为(1+1)或(1--1),理由如下:

    如图2当点Px轴上方时,连接BP

    ∵PE是抛物线的对称轴,

    ∴∠APE=∠BPE∠APB=2∠APE

    ∵∠ANB=2∠APE

    ∴∠ANB=∠APB

    ABNP四点共圆,

    设圆心F的坐标为(1n),即PF=AF=NF

    ∵A-10),N23

    ∴n2+4=1+3-n2,解得n=1

    ∴F11,PF=AF=

    ∴PE=+1P1+1);

    当点Px轴下方时,由对称知,P1--1);

    综上,点P的坐标为P1+1)或(1--1).

     

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