数学九年级下册27.4 正多边形和圆优秀课时训练

27.4正多边形和圆课时训练

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．正六边形的边心距为，这个正六边形的面积为（    ）

A．12 B． C． D．

2．已知⊙O的半径是2，一个正方形内接于⊙O，则这个正方形的边长是（　　）

A．2 B．2 C． D．4

3．如图，△ABC中，内切圆I和边BC，AC，AB分别相切于点D，E，F，若，则∠EDF的度数是（    ）

A． B． C． D．

4．如图，正五边形内接于，点为上一点（点与点，点不重合），连接，，，垂足为，则等于（ ）

A．72° B．54° C．36° D．64°

5．如图，螺母的外围可以看作是正六边形ABCDEF，己知这个正六边形的半径是2，则它的周长是（      ）

A．6 B．12 C．12 D．24

6．如图，在中，，，，⊙O是的内切圆，则⊙O的半径为（    ）

A．1 B． C．2 D．

7．如图，点和分别是的内心和外心，若，则（    ）

A． B． C． D．

8．已知四边形ABCD，下列命题：①若，则四边形ABCD一定存在外接圆；②若四边形ABCD内存在一点到四个顶点的距离相等，则；③若四边形ABCD内存在一点到四条边的距离相等，则，其中，真命题的个数为（    ）

A．0 B．1 C．2 D．3

9．如图，点I为的内心，，，，将平移使其顶点与I重合，则图中阴影部分的周长为（    ）

A．6 B．4 C．3 D．6.5

10．⊙O内有一个内接正三角形和一个内接正方形，则内接三角形与内接正方形的边长之比为（    ）

A．1∶ B．∶ C．3∶2 D．1∶2

二、填空题

11．如图，正六边形ABCDEF的边长为2，以点A为圆心，AB的长为半径，作扇形ABF，则图中阴影部分的面积为_____（结果保留根号和π）．

12．如图，等边△ABC内接于☉O，BD为⊙O内接正十二边形的一边，CD=，则图中阴影部分的面积等于_________．

13．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，点是的内心，将绕原点顺时针旋转后，的对应点的坐标是_________．

14．如图，是的内切圆，切点分别为、、，，点为上任意一点（不与、重合），则=______．

15．如图，在边长为的正六边形中，点P在上，则的面积为________．

16．如图，正五边形内接于，是的中点，则的度数为________．

三、解答题

17．已知，正方形内接于，点是弧上一点．

（1）如图1，若点是弧的中点，求证：；

（2）如图2，若图中，求的值．

18．如图△ABC内接于圆O，点I是△ABC的内心，AI的延长线交圆O于点D．

（1）若∠BAC=60°，BD=5，求⊙O的半径．

（2）求证：DI=DC．

19．如图，已知，在以AB为弦的弓形劣弧上取一点M（不包括A，B两点），以M为圆心作圆M和AB相切，分别过A，B作⊙M的切线，两条切线相交于点C．求证：∠ACB为定值．

20．如图，已知抛物线的顶点坐标为M（1，4），且经过点N（2，3），与轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与轴交于点C．抛物线的对称轴与轴交于点E，点P在对称轴上．

（1）求抛物线的解析式；

（2）直线CM与轴交于点D，若，求点P的坐标；

（3）请探索：是否存在这样的点P，使？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案

1．B

2．A

3．D

4．B

5．C

6．A

7．D

8．D

9．A

10．B

11．6﹣π

12．

13．

14．50°或130°

15．

16．

17．（1）见解析；（2）

【详解】

解：（1）∵四边形ABCD是正方形，

．

∵是弧的中点，

∴，

，

，

，

，

．

（2）如图，连接DP，DE，

∵正方形内接于，

∴BD是的直径，

∴．

∵AC，BD是正方形ABCD的对角线，

∴AC垂直平分BD，，

，

．

∵，

∴点E在的平分线上，

，

．

在中，，

，

∴，

，

∴．

18．（1）5；（2）见解析

【详解】

（1）解：连结OB，OD，

∵点I是△ABC的内心，∠BAC=60°

∴∠BAD=∠CAD=30°

∴∠BOD=60°

∵OB=OD

∴△BOD是等边三角形

∴OB=BD=5

(2)证明：连结BI，CD，

∵点I是△ABC的内心，

∴∠BAD=∠CAD，∠ABI=∠CBI，

∵∠CBD=∠CAD，

∴∠BAD=∠CBD，

∴∠ABI=∠CBI，∠BAD=∠CAD=∠CBD，

∵∠BID=∠ABI+∠BAD，

又∵∠IBD=∠CBI+∠CBD，

∴∠BID=∠IBD，

∴ID=BD，

∵∠BAD=∠CAD

∴CD=BD，

∴DB=DC=DI；

∴DI=DC．

19．见解析．

【详解】

证明：连接AM，BM，

由题意得：M是内心，

∴AM平分∠CAB，BM平分∠ABC，

∴∠CAM＝∠BAM，∠CBM＝∠ABM，

∴∠AMB＝180°﹣∠BAM﹣∠ABM，

∴∠BAM+∠ABM＝180°﹣∠AMB，

△ABC中，∠C＝180°﹣（∠CAB+∠ACB）＝180°﹣2∠BAM﹣2∠ABM＝180°﹣2（180°﹣∠AMB）＝2∠AMB﹣180°，

∵所在圆是个定圆，弦AB和半径都是定值，

∴∠AMB为定值，

∴∠ACB为定值2∠AMB﹣180°．

20．（1）y=-x2+2x+3；（2）P（1，2）或（1，-2）；（3）P（1，+1）或（1，--1）．

【详解】

解：（1）设抛物线为y=a（x-1）2+4.

∵抛物线过点（2，3）

∴3=a（2-1）2+4，解得a=-1

∴抛物线的解析式为y=-（x-1）2+4，即y=-x2+2x+3；

（2）如图1，令y=0，则-（x-1）2+4=0，解得x=-1或x=3，

∴A（-1,0）,B（3，0），

令x=0，可得y=3

∴C（0，3），

∵M（1，4）

∴运用待定系数法可得：直线CM的解析式为y=x+3

令y=0，则x+3=0，x=-3，

∴D（-3，0）

∵∠DEM=∠AEP=90°，∠DMB=∠APE.

∴△DEM∽△AEP，

∴

∵A（-1，0），E（1，0），D（-3，0），M（1，4）.

∴DE=4，ME=4，AE=2.

∴，即PE=2

∴P（1，2）或（1，-2）；

（3）存在，P的坐标为（1，+1）或（1，--1），理由如下：

如图2，①当点P在x轴上方时，连接BP，

∵PE是抛物线的对称轴，

∴∠APE=∠BPE，∠APB=2∠APE

∵∠ANB=2∠APE

∴∠ANB=∠APB

∴点A，B，N，P四点共圆，

设圆心F的坐标为（1，n），即PF=AF=NF，

∵A（-1，0），N（2，3）

∴

∴n2+4=1+（3-n）2，解得n=1

∴F（1，1）,即PF=AF=

∴PE=+1，P（1，+1）；

②当点P在x轴下方时，由对称知，P（1，--1）；

综上，点P的坐标为P（1，+1）或（1，--1）．