初中人教版第七章 平面直角坐标系综合与测试精品课堂检测

这是一份初中人教版第七章 平面直角坐标系综合与测试精品课堂检测，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第七章 平面直角坐标系B卷
考试时间：90分钟；总分：120分
一、单选题（将唯一正确答案的代号填在题后括号内，每题3分，共30分）
1．一个学生方队，学生B的位置是第8列第7行，记为(8，7)，则学生A在第二列第三行的位置可以表示为( )
A．(2，1) B．(3，3) C．(2，3) D．(3，2)
2．下列各点中，在第三象限的是（ ）
A．(2，1) B．(−1，0) C．(−3，1) D．(−1，−2)
3．已知在平面直角坐标系中，点P在第二象限，且点P到x轴和y轴的距离分别为6和5，那么点P的坐标为（ ）
A．（-5，-6） B．（-6，-5） C．（-5,6） D．（-6,5）
4．如图，在中国象棋棋盘上，如果“士”所在位置的坐标为（-1,2），“相”所在位置的坐标为（2，-2），那么“炮”所在位置的坐标为（ ）
A．（-2，1） B．（-3,1） C．（2，-1） D．（3，-1）

4题图 5题图
5．如图是丁丁画的一张脸的示意图，如果用（0，2）表示左眼，用（2，2）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成( )
A．(1，0) B．(－1，0) C． (－1，1) D． (1，－1)
6．将平面直角坐标系中的点P平移到点Q（a，b）的位置，那么下列说法正确的是（ ）
A．向左平移3个单位，再向上平移2个单位
B．向下平移3个单位，再向左平移2个单位
C．向右平移3个单位，再向下平移2个单位
D．向下平移3个单位，再向右平移2个单位
7．已知点P的坐标为(2－a，3a＋6)，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是(　　)
A．(3，3) B．(3，－3)
C．(6，－6) D．(3，3)或(6，－6)
8．为了保障艺术节表演的整体效果，某校在操场中标记了几个关键位置，如图是利用平面直角坐标系画出的关键位置分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示点A的坐标为（1，-1），表示点B的坐标为（3,2），则表示其他位置的点的坐标正确的是（ ）

A．C（-1,0） B．D（-3,1） C．E（-2，-5） D．F（5,2）
9．如图，弹性小球从点P(0，3)出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形OABC 的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当小球第1次碰到矩形的边时的点为P1，第2次碰到矩形的边时的点为P2，……第n次碰到矩形的边时的点为Pn. 则点 P3 的坐标是(8，3)，点 P2021的坐标是( )
A．(3，0) B．(7，4) C．(5，0) D．(1，4)

9题图 10题图
10．如图，长方形BCDE的各边分别平行于x轴与y轴，物体甲和物体乙由点A(2，0)同时出发，沿长方形BCDE的边做环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位长度/秒的速度匀速运动，则两个物体运动后的第2 021次相遇地点的坐标是(　　)
A．(1，－1) B．(2，0) C．(－1，1) D．(－1，－1)
二、填空题（将正确答案填在题中横线上，每题3分，共24分）
11．某体育馆的入场票上标有几区几排几号，将1排2区3号记作（1，2，3），那么（3，2，6）表示的位置是 ．
12．已知点M（a，3-a）是第二象限的点，则a的取值范围是__________．
13．将点P1(m，1)向右平移3个单位后得到点P2(2，n)，则m+n的值为_____．
14．已知点N的坐标为(a，a－1)，则点N一定不在第________象限 ．
15．在平面直角坐标系中，已知线段MN的两个端点的坐标分别是M（－4，－1）、N（0，1），将线段MN平移后得到线段M ′N ′（点M、N分别平移到点M ′、N ′的位置），若点M ′的坐标为（－2，2），则点N ′的坐标为_________．
16．对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P的坐标为（a+kb，ka+b）（其中k为常数，且k≠0），则称点P为点P的“k属派生点”，例如：P（1，4）的“2属派生点”为P（1+2×4，2×1+4），即P′（9，6）．若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为点P′，且线段PP′的长度为线段OP长度的5倍，则k的值为 ．
17．如图，在平面直角坐标系上有个点A(﹣1，0)，点A第1次向上跳动1个单位至点A1(﹣1，1)，紧接着第2次向右跳动2个单位至点A2(1，1)，第3次向上跳动1个单位至点A3，第4次向左跳动3个单位至点A4，第5次又向上跳动1个单位至点A5，第6次向右跳动4个单位至点A6，……，依此规律跳动下去，点A第2021次跳动至点A2021的坐标是 ．

17题图 18题图
18．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断地移动，每移动一个单位长度，得到点A1(0，1)，A2(1，1)，A3(1，0)，A4(2，0)，…，那么点A4n＋1(n为自然数)的坐标为______(用n表示)．
三、解答题（本题共有8小题，共66分）
19．(本题6分)如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，若学校(A)位置的坐标为(1，2)，解答下列问题：
(1)请在图中建立适当的平面直角坐标系，并写出图书馆(B)位置的坐标；
(2)若体育馆(C)位置的坐标为(－3，3)，请在平面直角坐标系中标出体育馆的位置，并顺次连接学校、图书馆、体育馆，得到三角形ABC，求三角形ABC的面积．

19题图

20．(本题8分)在如图，所示的平面直角坐标系中,作出下列坐标的A(-3，2)，
B(0，-4)，C(5，-3)，D(0，1). 并求出四边形ABCD的面积.

20题图

21．(本题8分)如果规定北偏东30°的方向记作30°，从O点出发沿这个方向走50米记作50，图中点A记作(30°，50)；北偏西45°的方向记作－45°，从O点出发沿着该方向的反方向走20米记作－20，图中点B记作(－45°，－20)．
(1) (－75°，－15)，(10°，－25)分别表示什么意义？
(2) 在图中标出点(60°，－30)和(－30°，40)．

21题图



22．(本题8分)如图，直角坐标系中，三角形ABC的顶点都在网格点上，C点的坐标为（1，2）.
（1）直接写出点A、B的坐标.
（2）点P（a，b）是△ABC内任意一点，把△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A'B'C'，点P的对应点为P'，则点P'的坐标是 .
（3）求三角形ABC的面积.

22题图

23．(本题8分)如图，一只甲虫在的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动，它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：，从B到A记为：，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中：
（1）（________，________），（________，________），
（________，________）；
（2）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，-1），（-2，+3），（-1，-2），请在图中标出P的位置．

23题图


24．(本题8分)如图，在直角坐标平面内，已知点A（8,0），点B（3,0），点C是点A关于点B的对称点．
（1）求点C的坐标；
（2）如果点P在y轴上，过点P作直线轴，点A关于直线l的对称点是点D，那么当△BCD的面积等于10时，求点P的坐标．

24题图


25．(本题10分)如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点．三角形ABC的边BC在x轴上，点B的坐标是（－5，0），点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的正半轴上，它们的坐标分别为A（0，m）、C（m－1，0），且OA＋OC＝7，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度，沿射线BO运动．设点P运动时间为t秒．
（1）求A、C两点的坐标；
（2）连结PA，当P沿射线BO匀速运动时，是否存在某一时刻，使三角形POA的面积是三角形ABC面积的？若存在，请求出t的值，并写出P点坐标；若不存在，请说明理由．

25题图


26．(本题10分)已知点A在平面直角坐标系中第一象限内，将线段AO平移至线段BC，其中点A与点B对应．

（1）如图（1），若，连接AB，AC，在坐标轴上存在一点D，使得，求点D的坐标；
（2）如图（2），若，点P为y轴上一动点（点P不与原点重合），请直接写出与之间的数量关系（不用证明）．







第七章 平面直角坐标系B卷参考答案
1．C. 解析：根据题干分析可得：B的位置是第8列第7行，记为（8，7），学生A在第二列第三行的位置可以表示为：（2，3）．故选C．
2．D. 解析：第三象限的点，横、纵坐标均为负数， 故正确答案为D.
3．C. 解析：第二象限内的点横坐标小于0，纵坐标大于0；到x轴的距离是6，说明其纵坐标为6，到y轴的距离为5，说明其横坐标为-5，因而点P的坐标是（-5, 6）．故选：C．
4．B. 解析：解：根据“士”所在位置的坐标为（−1，−2），“相”所在位置的坐标为（2，−2）可建立如图所示坐标系，∴“炮”所在位置为（−3，1），故选：B．

4题图 5题图
5．A. 解析：如图，嘴的位置可以表示为(1,0). 故选A.
6．C. 解析：∵平面直角坐标系中的点P平移到点（a，b）的位置，
∴向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的，故选：C．
7．D. 点拨：因为点P到两坐标轴的距离相等，所以|2－a|＝|3a＋6|，所以a＝－1或a＝－4.当a＝－1时，P点坐标为(3，3)，当a＝－4时，P点坐标为(6，－6)．所以P点坐标为(3，3) 或(6，－6). 故选D.
8．B. 解析：建立平面直角坐标系，如图：

则A（0,0），D（-3,1），E（-5，-2），F（5，-2）， .
表示正确的点的坐标是点D. 故选B.
9．C. 解析：由图可知，每经过6次触碰就回到出发点P（0，3），因为2021÷6=335…5，所以P2021的坐标是第5次触碰时P5的坐标（1，4）. 故选D.

10．D.解析：长方形BCDE的长与宽分别为4和2，因为物体乙的速度是物体甲的2倍，二者的运动时间相同，所以物体甲与物体乙的路程比为1∶2.
由题意可知，
①第一次相遇时，物体甲与物体乙走的路程之和为12×1，物体甲走的路程为12×＝4，物体乙走的路程为12×＝8，相遇在BC边上点(－1，1)处；
②第二次相遇时，物体甲与物体乙走的路程之和为12×2，物体甲走的路程为12×2×＝8，物体乙走的路程为12×2×＝16，相遇在DE边上的点(－1，－1)处；
③第三次相遇时，物体甲与物体乙走的路程之和为12×3，物体甲走的路程为12×3×＝12，物体乙走的路程为12×3×＝24，相遇在出发点A点．
此时，甲、乙回到原出发点，故每相遇三次，甲、乙两物体就回到出发点．
因为2 021÷3＝673……2，所以两个物体运动后的第2 021次相遇地点是DE边上的点(－1，－1)处． 故选D.
11．3排2区6号. 解析：∵1排2区3号记作（1，2，3），
∴（3，2，6）表示的位置是3排2区6号，故答案为：3排2区6号．
12．a＜0. 解析：∵ 点M（a,3-a）是第二象限的点，
∴解得：a＜0．
13．0. 解析：∵点P1(m，1)向右平移3个单位后得到点P2(2，n)，
∴m+3=2，n=1，∴m=－1，∴m+n=－1+1=0．故答案为：0．
14. 二. 解析：因为第二象限内，横坐标为负值，纵坐标为正值，即a＜0, a-1＞0,结果a的范围无解，所以N的坐标为(a，a－1)时，点N一定不在第二象限.
15．(2，4) . 解析：由于图形平移过程中，对应点的平移规律相同，
由点M到点M′可知，点的横坐标加2，纵坐标加3，
故点N′的坐标为（0+2，1+3），即（2，4）．故答案为：（2，4）．
16．±5. 解析：设P（m，0）（m＞0），由题意：P′（m，mk），
∵PP′＝5OP，∴|mk|＝5m，∵m＞0，∴|k|＝5，∴k＝±5．故答案为：±5．
17．(-506，1011) . 解析：设第n次跳动至点An，观察，发现：A（﹣1，0），
A1（﹣1，1），A2（1，1），A3（1，2），A4（﹣2，2），
A5（﹣2，3），A6（2，3），A7（2，4），A8（﹣3，4），
A9（﹣3，5），…，
∴A4n（﹣n﹣1，2n）， A4n+1（﹣n﹣1，2n+1），
A4n+2（n+1，2n+1）， A4n+3（n+1，2n+2）（n为自然数）．
∵2021＝505×4+1， ∴A2021（-505-1，505×2+1），即（-506，1011）．
故答案为（-506，1011）．
18．(2n，1). 解析：由图可知n＝1时，4×1＋1＝5，点A5(2，1)，
n＝2时，4×2＋1＝9，点A9(4，1)，
n＝3时，4×3＋1＝13，点A13(6，1)，…，所以点A4n＋1(2n，1)．
19．解：(1)平面直角坐标系如图所示．图书馆(B)位置的坐标为(－3，－2)．
(2)如图所示，观察可得，三角形ABC中BC边长为5，BC边上的高为4，所以三角形ABC的面积为×5×4＝10.

19题图 20题图
20．解：如图所示: S四边形ABCD=.
21．解：(1)(－75°，－15)表示沿北偏西75°的反方向走15米，即南偏东75°距O点15米处，(10°，－25)表示沿北偏东10°的反方向走25米，即南偏西10°距O点25米处；
(2) 由题意得，点(60°，－30) 表示沿北偏东60°的反方向走30米，即南偏西60°距O点30米处；点(－30°，40) 表示沿北偏西30°的方向走40米. 如图．

故答案为：（1）(－75°，－15)表示南偏东75°距O点15米处，
(10°，－25)表示南偏西10°距O点25米处；（2）见解析.
22．解：（1）由图可知点A坐标为（2，−1）、点B坐标为（4，3），
（2）根据平移的规律可知点P'的坐标是（a-2，b+1）；
（3）三角形ABC的面积为：×（1＋3）×4−×1×3−×1×3＝5，
23．解：（1）∵规定：向上向右走为正，向下向左走为负，
∴A→C记为（+3，+4）；B→C记为（+2，0）；C→D记为（+1，-2）；
故答案为：+3，+4；+2，0；+1，-2；
（2）P点位置如图所示．
．
24．解：（1）∵点，点，点是点关于点的对称点．
∴AB=8－3=5，BC=AB=5，∴点C的坐标为（3－5,0）=（-2,0）
（2）∵直线轴，点关于直线的对称点是点，∴AD⊥x轴，OP=，
∵△BCD的面积等于10，∴，解得：AD=4，∴OP==2
∵点P在y轴上，∴点P的坐标为（0,2）或（0，-2）

25．解：（1）∵OA+OC=7，∴由题意可得m+m−1=7. 解得m=4， ∴A(0,4)， C(3,0)；
∴由题意可得
当P在线段OB上时，
则OP=5−2t=2, 则P(−2,0)；
当P在BO延长线上时，
则OP=2t−5=2， 则P(2,0).
26．解：（1）由线段平移，点A（1,3）的对应点为B（3,0），
知线段AO先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，
则点O（0,0）平移后的坐标为（2，-3），即C（2，-3）.
,
，,
点A到x轴的距离为3，到y轴的的距离为1，
若点D在x轴上， ，∴OD=6 ,
点D的坐标为（6,0）或（-6,0）.
若点D在y轴上， ，∴OD=18 ,
∴点D为（0,-18）或（0,18）.
综上所述，点D的坐标为（6,0）或（-6,0）或（0,-18）或（0,18）.
（2）如图，延长BC交y轴于点E．

且, ，，
分两种情况讨论：
（1）当P在y轴的正半轴上时，
（2）当P在y轴的负半轴上时，
若P在点E上方（含与点E重台）时，
，即，
若P在点E下方时，
，即.
综合可得与的数量关系是：或或.