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    九年级下册数学北师大版 第二章 二次函数 3 确定二次函数的表达式 3 确定二次函数的表达式 课件

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    初中数学北师大版九年级下册3 确定二次函数的表达式一等奖ppt课件

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    这是一份初中数学北师大版九年级下册3 确定二次函数的表达式一等奖ppt课件,共18页。PPT课件主要包含了学习目标,新课导入,新课讲解,课堂小结,当堂小练,拓展与延伸,布置作业,一般式三点式,顶点式,交点式等内容,欢迎下载使用。
    1.用一般式(三点式)确定二次函数表达式2.用顶点式确定二次函数表达式3.用交点式确定二次函数表达式(重点、难点)
    1. 一次函数的表达式是什么?如何求出它的表达式? 一次函数的表达式y=kx+b,只需知道一次函数图象上 两个点的坐标,利用待定系数法求出系数k、b.2. 已知二次函数图象上的几个点的坐标,可以求出这个 二次函数的表达式?
    知识点1 用一般式(三点式)确定二次函数表达式
    求二次函数y=ax2+bx+c的表达式,关键是求出a、b、c的值.由已知条件(如二次函数图象上的三个点的坐标)可以列出关于a、b、c的三元一次方程组,求出三个待定系数a、b、c就可以写出二次函数的表达式.
    如图 26.2-20, 抛 物 线 y=ax2+bx+c 经 过 A( -1,0),B( 0, -3), C(3,0)三点 . (1)求该抛物线对应的函数表达式; (2)若该抛物线的顶点为 D,求 sin ∠ BOD的值 .
    (1) ∵抛物线经过 A( -1, 0), B( 0, -3), C( 3, 0)三点,∴将 A, B, C 三点的坐标代入 y=ax2+bx+c 中,得
    ∴该抛物线对应的函数表达式为 y=x2-2x-3.
    (2) ∵ y=x2-2x-3=( x-1) 2-4,∴抛物线的顶点坐标为( 1, -4) .如图 26.2-20,过点 D 作 DH ⊥ y 轴于点 H.在 Rt △ ODH 中,∵ DH=1, OH=4,∴由勾股定理,得∴sin∠ BOD=
    知识点2 用顶点式确定二次函数表达式
    已知抛物线的顶点坐标、对称轴或函数的最值时,通常运用顶点式y=a(x-h)2+k来确定二次函数的表达式;
    已知一个二次函数图象的顶点坐标为 且经过点(-2,0).求该二次函数的表达式. 由于已知顶点坐标为 故可设顶点式 y=a(x-h)2+k,从而代入得y=a(x-1)2- 再将(-2,0)代入求出a的值.
    设二次函数的表达式为y=a(x-h)2+k.∵顶点坐标为∴y=a(x-1)2- 把(-2,0)代入得:0=a·(-2-1)2- 解得a=∴该二次函数的表达式为y= (x-1)2- 即y= x2-x-4.
    知识点3 用交点式确定二次函数表达式
    在解决与二次函数的图象和x轴交点坐标有关的问题时,使用交点式较为方便。设函数表达式为y=a(x-x1)(x-x2) ,找到函数图象与x轴的两个交点,分别记横坐标为x1和x2,代入公式,再有一个在抛物线上的点的坐标,即可求出a的值.
    已知抛物线与 x 轴的交点是 A( -2,0), B(1, 0) ,且抛物线经过点 C(2,8) . 求该抛物线对应的函数表达式 .
    紧扣交点式的函数表达式以及需要的条件,利用待定系数法求函数表达式 .
    ∵抛物线与 x 轴的交点是 A( -2, 0), B( 1, 0),∴可设抛物线对应的函数表达式为 y=a( x+2)( x-1) .又∵抛物线经过点 C( 2, 8),∴把点 C 的坐标代入 y=a( x+2)( x-1)中,得 8=a( 2+2)×( 2-1),∴ a=2.∴抛物线对应的函数表达式为 y=2( x+2)( x-1),即 y=2x2+2x-4.
    待定系数法求二次函数表达式
    已知:二次函数的图像经过点A(–1,6)、B(3,0)、C(0,3),求这个函数的解析式。
    解:设所求函数解析式为y=ax²+bx+c .
    由已知函数图象过(-1,6),(3,0),(0,3)三点,得
    解这个方程组,得a= 0.5,b= – 2.5,c=3
    ∴所求得的函数解析式为y=0.5x² – 2.5x+3
    已知:二次函数的图像的对称轴为直线x= –3,并且函数有最大值为5,图像经过点(–1,–3),求这个函数的解析式。
    解:由题意可知,该函数的顶点的坐标是(-3,5),
    所以设y=a(x+3)²+5
    又抛物线经过点(-1,-3),得
    -3=a(-1+3)²+5
    ∴a=-2
    ∴所求的函数解析式为y= –2(x+3)²+5
    即y= –2x²–12x–13

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