初中数学北师大版九年级下册1 圆评优课课件ppt

这是一份初中数学北师大版九年级下册1 圆评优课课件ppt，共27页。PPT课件主要包含了学习目标，新课导入，新课讲解，课堂小结，当堂小练，拓展与延伸，布置作业，思考1等内容，欢迎下载使用。

1.弧长公式 2.扇形面积公式.（重点、难点）
我们在小学学习了圆的面积和扇形的面积，也学习了圆的周长，那么圆上一部分的长，也就是一条弧的长怎么去求呢？现在重新学习圆的面积和扇形面积，比以前是不是有了更深的要求呢？ 下面我们就来学习本节内容.
知识点1 弧长公式
如图，某传送带的一个转动轮的半径为10cm.(1)转动轮转一周，传送带上的物品A 被传送多少厘米？(2)转动轮转1°,传送带上的物品A被 传送多少厘米？(3)转动轮转n°，传送带上的物品A被传送多少厘米？
在半径为R的圆中， n°的圆心角所对的弧长的计算公式为： l=__________________.
（1）半径为R的圆，周长是多少？（2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？（3）1°圆心角所对的弧长是多少？（4）n°圆心角所对的弧长是1°圆心角所对的弧长的多少倍？（5）n°圆心角所对的弧长是多少？（1）C=2πR（2）360°（3）（4）n 倍（5） 也可以用ABl表示AB的长.
1．弧、弧长、弧的度数间的关系： 弧相等表示弧长、弧的度数都相等； 度数相等的弧，弧长不一定相等； 弧长相等的弧，弧的度数不一定相等．2．易错警示：在弧长公式 l＝ 中，n表示1°的n 倍，180表示1°的180倍，n，180不带单位．
制作弯形管道时，需要先按中心线计算 “展直长度”再下料.试计算如图所示的管道 的展直长度，即 的长（结果精确到0.1 mm).
R= 40mm，n = 110，所以 的长= 76.8 (mm).因此，管道的展直长度约为76.8 mm.
如图所示，正方形ABCD 内接于⊙ O，AB=2 ，则AB 的长是（ ）A. π B. π C. 2π D. π
分析：如图所示，连接OA，OB，∵正方形ABCD 内接于⊙ O，∴ AB=BC=DC=AD.弧AB =弧 BC = 弧DC = 弧AD，∴∠ AOB= ×360° =90°.在Rt △ AOB 中，由勾股定理得2AO2=（2 ）2，解得AO=2.∴弧AB 的长为 =π.
1.如图，某田径场的周长(内圈)为400 m，其中两个弯道内圈(半圆形)共长 200 m,直线段共长200 m，而每条跑道宽约1 m (共6条跑道).(1)内圈弯道半径为多少米？(结果精确到0.1 m)一个内圈弯道与一个外圈弯道的长相差多少米？ (结果精确到0.1 m)
(1)设内圈弯道的半径为r m．由题意知 ×2πr＝100. 解得r≈31.8.∴内圈弯道的半径约为31.8 m.(2)设外圈弯道的半径为R m． ∵共有6条跑道，故外圈弯道的半径R＝ ∴一个外圈弯道的弧长为 ×2πR＝πR＝π ＝(100＋6π)(m)． ∴一个内圈弯道与一个外圈弯道的长相差约 100＋6π－100＝6π≈18.8(m)．
2.在在半径为6的⊙O中，60°圆心角所对的弧长是(　　)A．π B．2π C．4π D．6π
知识点2 扇形面积公式
在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着 一条长3 m的绳子，绳子的另一端拴着一只狗.（1）这只狗的最大活动区域有多大？（2）如果这只狗只能绕柱子转过n°角， 那么它的最大活动区域有多大？
1.半径为R的圆,面积是多少？2.圆面可以看作是多少度的圆心角所对的扇形？3.1°圆心角所对扇形面积是多少？1. S=πR22. 360°3. 若设⊙O半径为R， n°的圆 心角所对的扇形面积为S，则
思考2：扇形面积的大小与哪些因素有关系？ 扇形面积的大小与扇形的半径和圆心角有关.
比较扇形面积公式与弧长公式，可以用弧长表示扇形面积：其中l为扇形的弧长，R为半径.
扇形AOB的半径为12 cm， ∠ AOB=120°，求 的长(结果精确到 0.1 cm)和扇形AOB的面积(结果精确到0.1 cm2).
的长= 25.1 ( cm).S扇形= 150.7 (cm2 ).因此， 的长约为25.1 cm，扇形AOB的面积约为150.7 cm2.
如图所示，已知扇形AOB 的半径为2，圆心角为90°，连接AB，则图中阴影部分的面积是（ ）A.π-2 B.π-4 C. 4π-2 D.4π-4
如图所示，AC 是汽车挡风玻璃前的雨刷器，如果AO =45 cm，CO =5 cm，当AC 绕点O 顺时针旋转90°时，雨刷器AC扫过的面积为 cm2.（结果保留π）
如图，水平放置的一个油管的横截面半径为12 cm，其中有油的部分油面高 6cm，求截面上有油部分的面积(结果精确到0.1 cm2).
如图，连接OA，OB. 设OC⊥AB于点C，交圆O于点D.∵CD＝6 cm，OD＝OA＝12 cm，∴OC＝12－6＝6(cm).在Rt△AOC中，AC＝∴AB＝12 cm，cs ∠COA＝∴∠COA＝60°. ∴∠AOB＝120°.∴截面上有油部分的面积为S扇形AOB－S△AOB ＝ ≈88.4(cm2)．
通过本课时的学习，需要我们掌握：1.弧长的计算公式l＝ 并运用公式进行计算.2.扇形的面积公式S＝ 并运用公式进行计算.3.弧长l及扇形的面积S之间的关系，
1.如图，在▱ABCD中，∠B＝70°，BC＝6，以AD为直径的⊙O交CD于点E，则DE的长为(　　)A. π B. π C. π D. π
2.如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝2，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA，ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分的面积是(　　)A．π B. C．3＋π D．8－π