还剩12页未读，
继续阅读
苏科版八年级下册第9章 中心对称图形——平行四边形综合与测试优秀课后作业题
展开
这是一份苏科版八年级下册第9章 中心对称图形——平行四边形综合与测试优秀课后作业题，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
9章：中心对称图形—平行四边形 章末复习(1)-苏科版八年级数学下册 培优训练
一、选择题
1、下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是
A．B． C．D．
2、如图，把绕顶点按顺时针方向旋转得到△，当．，时，的度数为
A． B． C． D．
(2题) (4题) (5题)
3、下列各组条件中，不能判断一个四边形是平行四边形的是（ ）
A．一组对边相等且平行的四边形 B．两条对角线互相平分的四边形
C．一组对边平行另一组对边相等的四边形 D．两组对角分别相等的四边形
4、如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别是6 cm、8 cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是( )
A. cm B. cm C. cm D．5 cm
5、如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E为CD的中点，若OE＝6，则AD＝（ ）
A．3 B．6 C．9 D．12
6、如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE＝AC，则∠BCE的度数为( )
A．20° B．22.5° C．30° D．45°
(6题) (7题) (8题)
7、如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，AC＝8．BD＝6，点E是CD上一点，连接OE，若OE＝CE，则OE的长是（ ）
A．2 B． C．3 D．4
8、将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF，若AB＝3，则BC的长为( )
A．1 B．2 C. D.
9、如图，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点连接EF为边的正方形EFGH的周长为( )
A. B．2 C.＋1 D．2＋1
(9题) (10题)
10、如图，两张对边平行且宽度相等的纸条随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合部分构成一个四边形，则下列结论中，不一定成立的是( )
A．∠ABC＝∠ADC，∠BAD＝∠BCD B．AB＝BC
C．AB＝CD，AD＝BC D．∠DAB＋∠BCD＝180°
11、如图，平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件使四边形AECF是平行四边形，则添加的条件不能是（ ）
A．AE＝CF B．BE＝FD C．BF＝DE D．∠1＝∠2
(11题) (12题) (13题)
12、如图，以△ABC的各边为边，在边BC的同侧分别作三个正方形ABDI，BCFE，ACHG，对于四边形ADEG的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是（ ）
A．若△ABC为任意三角形，则四边形ADEG是平行四边形
B．若∠BAC＝90°，则四边形ADEG是矩形
C．若AC＝AB，则四边形ADEG是菱形
D．若∠BAC＝135°且AC＝AB，则四边形ADEG是正方形
二、填空题
13、如图，中，，将绕点A按顺时针方向旋转得到∆ADE，
则的度数为 ．
14、如图，在中，，，将绕点顺时针旋转，使点落在边上的点处，则 ．
(14题) (16题) (17题)
15、▱ABCD中，对角线AC和BD相交于O，如果AC＝10，BD＝6，AB＝m，那么m的取值范围是
16、如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC，AD＝5，BE＝2，则▱ABCD的周长是 ．
17、如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AO，AD的中点，若AB＝6 cm，BC＝8 cm，则△AEF的周长为________cm.
18、如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，E为BC的中点，若OE=3，则菱形的周长为_____
(18题) (19题) (20题) (21题)
19、如图，在正方形ABCD中，E是DC中点，点F在BC上，∠EAF＝∠DAE，则下列结论中正确的是 （ ）
A.∠EAF＝∠FAB B.FC＝BC C.AF＝AE＋FC D.AF＝BC＋FC
20、如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O1，O2是其中两个正方形的中心，
则图中阴影部分的面积之和是________．
21、已知：正方形ABCD的边长为8，点E、F分别在AD、CD上，AE＝DF＝2，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为 ．
22、如图，已知、分别是正方形的边、上的点，、分别与对角线相交于、，若，则 ．
(22题) (23题) (24题)
23、如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE＝1，AF＝2，若P为对角线BD上一动点，
则EP＋FP的最小值为__________
24、如图，已知点E在正方形ABCD的边AB上，以BE为边向正方形ABCD外部作正方形BEFG，连接DF，M、N分别是DC、DF的中点，连接MN．若AB＝7，BE＝5，则MN＝ ．
三、解答题
25、如图，已知平面直角坐标系中，的顶点坐标分别，，．
（1）将以原点为旋转中心旋转得到△，画出△；
（2）平移，使点的对应点坐标为，画出平移后的△；
（3）若将△绕某一点旋转可得到△，请直接写出这个点的坐标．
26、如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC边上，且AE＝CF．求证：BE∥FD．
27、如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是▱ABCD外一点，
且∠AEC＝∠BED＝90°. 求证：▱ABCD是矩形．
28、已知：如图，△ABC中，∠BAC = 90°，分别以AB、BC为边作正方形ABDE和正方形BCFG，延长DC、GA交于点P. 求证：PD⊥PG.
29、如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，且AE＝CF．
（1）求证：四边形BEDF是菱形；
（2）若正方形边长为3，AE＝1，求菱形BEDF的面积．
30、如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作AF∥BC，交BE的延长线于点F，连结CF．
（1）求证：①△AEF≌△DEB； ②四边形ADCF是平行四边形；
（2）若AB＝AC，∠BAC＝90°，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．
31、在菱形中，，E是对角线AC上一点，F是线段BC延长线上一点，且CF=AE，连接BE、EF．
若E是线段AC的中点，如图1，易证：BE=EF（不需证明）；
若E是线段AC或AC延长线上的任意一点，其它条件不变，如图2、图3，线段BE、EF有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；并选择一种情况给予证明．
32、如图1，已知四边形是正方形，对角线、相交于点，以点为顶点作正方形．
（1）如图1，点、分别在和上，连接、，和有何数量关系，并说明理由；
（2）将正方形绕点顺时针方向旋转，如图2，判断和的数量关系，并说明理由．
9章：中心对称图形—平行四边形 章末复习(1)-苏科版八年级数学下册 培优训练（答案）
一、选择题
1、下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是
A．B． C．D．
【解答】解：、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．
故选：．
2、如图，把绕顶点按顺时针方向旋转得到△，当．，时，的度数为
A． B． C． D．
【答案】解：根据旋转的性质可知，
．
根据旋转的性质可知旋转角相等，即，
． 故选：．
3、下列各组条件中，不能判断一个四边形是平行四边形的是（ ）
A．一组对边相等且平行的四边形 B．两条对角线互相平分的四边形
C．一组对边平行另一组对边相等的四边形 D．两组对角分别相等的四边形
【解答】解：A、∵一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，∴选项A不符合题意；
B、∵两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，∴选项B不符合题意；
C、∵一组对边平行另一组对边相等的四边形可能是平行四边形或等腰梯形，∴选项C符合题意；
D、∵两组对角分别相等的四边形是平行四边形，∴选项D不符合题意；
故选：C．
4、如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别是6 cm、8 cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是( B )
A. cm B. cm C. cm D．5 cm
5、如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E为CD的中点，若OE＝6，则AD＝（ ）
A．3 B．6 C．9 D．12
【解答】解：∵平行四边形ABCD，∴OB＝OD，OA＝OC．
又∵点E是CD边中点，∴AD＝2OE， ∵OE＝6，∴AD＝2OE＝12． 故选：D．
6、如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE＝AC，则∠BCE的度数为( B )
A．20° B．22.5° C．30° D．45°
7、如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，AC＝8．BD＝6，点E是CD上一点，连接OE，若OE＝CE，则OE的长是（ B ）
A．2 B． C．3 D．4
8、将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF，若AB＝3，则BC的长为( D )
A．1 B．2 C. D.
9、如图，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点连接EF为边的正方形EFGH的周长为( B )
A. B．2 C.＋1 D．2＋1
10、如图，两张对边平行且宽度相等的纸条随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合部分构成一个四边形，则下列结论中，不一定成立的是( D )
A．∠ABC＝∠ADC，∠BAD＝∠BCD B．AB＝BC
C．AB＝CD，AD＝BC D．∠DAB＋∠BCD＝180°
11、如图，平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件使四边形AECF是平行四边形，则添加的条件不能是（ ）
A．AE＝CF B．BE＝FD C．BF＝DE D．∠1＝∠2
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，∠ABD＝∠CDB；
又∵BE＝DF，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴AE＝CF，∠AEB＝∠CFD，
∴∠AEF＝∠CFE；∴AE∥CF； ∴四边形AECF是平行四边形，故B正确；
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，∠ABD＝∠CDB；
又∵BF＝DE，∴BF﹣EF＝DE﹣EF，∴BE＝DF，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴AE＝CF，∠AEB＝∠CFD；
∴∠AEF＝∠CFE；∴AE∥CF；∴四边形AECF是平行四边形，故C正确；
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，∠ABD＝∠CDB；
又∵∠1＝∠2，∴△ABE≌△CDF（ASA），∴AE＝CF，∠AEB＝∠CFD；∴∠AEF＝∠CFE；
∴AE∥CF；∴四边形AECF是平行四边形，故D正确；
添加AE＝CF后，不能得出△ABE≌△CDF，进而得不出四边形AECF是平行四边形，
故选：A．
12、如图，以△ABC的各边为边，在边BC的同侧分别作三个正方形ABDI，BCFE，ACHG，对于四边形ADEG的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是（ ）
A．若△ABC为任意三角形，则四边形ADEG是平行四边形
B．若∠BAC＝90°，则四边形ADEG是矩形
C．若AC＝AB，则四边形ADEG是菱形
D．若∠BAC＝135°且AC＝AB，则四边形ADEG是正方形
解：A、∵四边形ABDI、四边形BCFE、四边形ACHG都是正方形，
∴AC＝AG，AB＝BD，BC＝BE，∠GAC＝∠EBC＝∠DBA＝90°．
∴∠ABC＝∠EBD（同为∠EBA的余角）．
在△BDE和△BAC中，，∴△BDE≌△BAC（SAS），
∴DE＝AC＝AG，∠BAC＝∠BDE．
∵AD是正方形ABDI的对角线，∴∠BDA＝∠BAD＝45°．
∵∠EDA＝∠BDE﹣∠BDA＝∠BDE﹣45°，
∠DAG＝360°﹣∠GAC﹣∠BAC﹣∠BAD＝360°﹣90°﹣∠BAC﹣45°＝225°﹣∠BAC，
∴∠EDA+∠DAG＝∠BDE﹣45°+225°﹣∠BAC＝180°，∴DE∥AG，
∴四边形ADEG是平行四边形（一组对边平行且相等），正确，故本选项不符合题意；
B、∵四边形ABDI和四边形ACHG是正方形，∴∠DAI＝45°，∠GAC＝90°，
∵∠BAC＝90°，∴∠DAG＝360°﹣45°﹣90°﹣90°＝135°，
∵四边形ADEG是平行四边形，∴四边形ADEG不是矩形，错误，故本选项符合题意；
C、∵四边形ADEG是平行四边形，∴若要四边形ADEG是菱形，则需AD＝AG，即AD＝AC．
∵AD＝AB，
∴当AB＝AD，即AB＝AC时，四边形ADEG是菱形，正确，故本选项不符合题意；
D、∵当∠BAC＝135°时，∠DAG＝360°﹣45°﹣90°﹣135°＝90°，
即平行四边形ADEG是平行四边形，
∵当AB＝AD，即AB＝AC时，四边形ADEG是菱形，∴四边形ADEG是正方形，
即当∠BAC＝135°且AC＝AB时，四边形ADEG是正方形，正确，故本选项不符合题意；
故选：B．
二、填空题
13、如图，中，，将绕点A按顺时针方向旋转得到∆ADE，
则的度数为 ．
【解答】解：绕点按顺时针方向旋转，对应得到，
． 故答案为．
14、如图，在中，，，将绕点顺时针旋转，使点落在边上的点处，则 ．
【解答】解：，，，
将绕点顺时针旋转，使点落在边上的点处，,，
,, 故答案为：
15、▱ABCD中，对角线AC和BD相交于O，如果AC＝10，BD＝6，AB＝m，那么m的取值范围是
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝10，BD＝6， ∴OA＝OC＝5，OD＝OB＝3，
在△OAB中，OB﹣OA＜m＜OA+OB，∴5﹣3＜m＜5+3， ∴2＜m＜8，
故答案为：2＜m＜8．
16、如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC，AD＝5，BE＝2，则▱ABCD的周长是 ．
【解答】解：∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE，
∵▱ABCD中，∴AD∥BC，∴∠ADE＝∠CED，∴∠CDE＝∠CED，∴CE＝CD，
在▱ABCD中，AD＝5，BE＝2，∴AD＝BC＝5，∴CE＝BC﹣BE＝5﹣2＝5，
∴CD＝AB＝5，∴▱ABCD的周长＝5+5+3+3＝16，故答案为：16．
17、如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AO，AD的中点，若AB＝6 cm，BC＝8 cm，则△AEF的周长为___9_____cm.
18、如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，E为BC的中点，若OE=3，则菱形的周长为_____
【解析】∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，BO=DO，
∵点E是BC的中点，∴OE是△BCD的中位线，∴CD=2OE=2×3=6，
∴菱形ABCD的周长=4×6=24； 故答案为：24．
19、如图，在正方形ABCD中，E是DC中点，点F在BC上，∠EAF＝∠DAE，则下列结论中正确的是 （ D ）
A.∠EAF＝∠FAB B.FC＝BC C.AF＝AE＋FC D.AF＝BC＋FC
20、如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O1，O2是其中两个正方形的中心，
则图中阴影部分的面积之和是____2____．
21、已知：正方形ABCD的边长为8，点E、F分别在AD、CD上，AE＝DF＝2，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为 ．
解：∵四边形ABCD为正方形，∴∠BAE＝∠D＝90°，AB＝AD，
∵AB＝AD，∠BAE＝∠D，AE＝DF，∴△ABE≌△DAF（SAS），∴∠ABE＝∠DAF，
∵∠ABE+∠BEA＝90°，∴∠DAF+∠BEA＝90°，∴∠AGE＝∠BGF＝90°，
∵点H为BF的中点，∴GH＝BF，
∵BC＝8，CF＝CD﹣DF＝8﹣2＝6， ∴BF＝＝10，∴GH＝5，故答案为：5
22、如图，已知、分别是正方形的边、上的点，、分别与对角线相交于、，若，则 ．
【解析】如图，连结．则Ð1=Ð2,Ð3=Ð4,
∴ÐCNF=2Ð3, ÐCME=2Ð2, ∴ÐCNF+ÐCME=2(Ð3+Ð2)=2×50=100
23、如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE＝1，AF＝2，若P为对角线BD上一动点，
则EP＋FP的最小值为__3________
24、如图，已知点E在正方形ABCD的边AB上，以BE为边向正方形ABCD外部作正方形BEFG，连接DF，M、N分别是DC、DF的中点，连接MN．若AB＝7，BE＝5，则MN＝ ．
解：连接CF，∵正方形ABCD和正方形BEFG中，AB＝7，BE＝5，
∴GF＝GB＝5，BC＝7，∴GC＝GB+BC＝5+7＝12，∴＝13．
∵M、N分别是DC、DF的中点，∴MN＝＝．故答案为：．
三、解答题
25、如图，已知平面直角坐标系中，的顶点坐标分别，，．
（1）将以原点为旋转中心旋转得到△，画出△；
（2）平移，使点的对应点坐标为，画出平移后的△；
（3）若将△绕某一点旋转可得到△，请直接写出这个点的坐标．
【答案】解：（1）如图所示，△即为所求；
（2）如图所示，△即为所求；
（3）如图所示，将△绕点旋转可得到△．
26、如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC边上，且AE＝CF．求证：BE∥FD．
【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，
∵AE＝CF，∴DE＝BF，DE∥BF，∴四边形DEBF是平行四边形，∴BE＝DF．
27、如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是▱ABCD外一点，
且∠AEC＝∠BED＝90°. 求证：▱ABCD是矩形．
证明：连接OE，∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD.∵∠AEC＝∠BED＝90°，
∴OE＝AC＝BD，∴AC＝BD，∴▱ABCD是矩形
28、已知：如图，△ABC中，∠BAC = 90°，分别以AB、BC为边作正方形ABDE和正方形BCFG，延长DC、GA交于点P. 求证：PD⊥PG.
解：∵正方形ABDE和正方形BCFG，∴ÐGBC=ÐABD=ÐBAE=90,BG=BC,BA=BD,BD⫽AE,
∴ÐGBA=ÐCBD,ÐCDB=ÐDCE, ∴∆GBA≌∆CBD, ∴ÐGAB=ÐCDB=ÐDCE=ÐACP,
∵ÐGAB+ÐPAC=90,∴ÐACP+ÐPAC=90,∴ÐP=90,∴PD⊥PG
29、如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，且AE＝CF．
（1）求证：四边形BEDF是菱形；
（2）若正方形边长为3，AE＝1，求菱形BEDF的面积．
解：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠DAC＝∠BCA，
∵AE＝CF，∴△ADE≌△CBF（SAS），∴DE＝BF，
同理DF＝BE，∴四边形BEDF是平行四边形，
∵∠ACB＝∠ACD＝45°，BC＝DC，CF＝CF，∴△BCF≌△DCF（SAS），
∴DF＝BF， ∴平行四边形BEDF是菱形．
（2）连接BD，如图所示：
∵正方形ABCD的边长为3，∴AC＝BD，∠ABC＝90°，AB＝AD＝3，
在Rt△ABC中，AC＝＝3, ∴BD＝3，
∵AE＝CF＝1，∴S菱形BEDF＝BD•EF＝×3×（3﹣1﹣1）＝9﹣3．
30、如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作AF∥BC，交BE的延长线于点F，连结CF．
（1）求证：①△AEF≌△DEB； ②四边形ADCF是平行四边形；
（2）若AB＝AC，∠BAC＝90°，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．
（1）证明：①∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE，
∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，∴AE＝DE，BD＝CD，
在△AFE和△DBE中，，∴△AFE≌△DBE（AAS），
② 由①知，△AFE≌△DBE，则AF＝DB．
∵DB＝DC，∴AF＝CD． ∵AF∥BC，∴四边形ADCF是平行四边形；
（2）四边形ADCF是正方形．理由如下：
证明：∵在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，AD是斜边BC上的中线，
∴AD⊥BC，AD＝BC＝DC，∴平行四边形ADCF是正方形．
31、在菱形中，，E是对角线AC上一点，F是线段BC延长线上一点，且CF=AE，连接BE、EF．
若E是线段AC的中点，如图1，易证：BE=EF（不需证明）；
若E是线段AC或AC延长线上的任意一点，其它条件不变，如图2、图3，线段BE、EF有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；并选择一种情况给予证明．
证明：∵四边形ABCD为菱形，∴AB=BC， 又∵， ∴是等边三角形，
∵是线段AC的中点，∴，AE=CE，
∵，∴，∴，
∵，∴，∴， ∴；
图2：BE=EF．
图3：BE=EF．
图2证明如下：过点E作EG⫽BC，交AB于点G，
∵四边形ABCD为菱形，∴AB=BC，
又∵，∴是等边三角形， ∴AB=AC，，
又∵EG⫽BC，∴， 又∵，∴是等边三角形，
∴AG=AE，∴BG=CE， 又∵CF=AE，∴GE=CF，
又∵， ∴，∴BE=EF；
图3证明如下：过点E作EG⫽BC交AB延长线于点G，
∵四边形ABCD为菱形，∴AB=BC，又∵，∴是等边三角形，
∴AB=AC，， 又∵EG⫽BC，∴，
又∵，∴是等边三角形， ∴AG=AE，∴BG=CE，
又∵CF=AE，∴GE=CF， 又∵，∴，∴BE=EF．
32、如图1，已知四边形是正方形，对角线、相交于点，以点为顶点作正方形．
（1）如图1，点、分别在和上，连接、，和有何数量关系，并说明理由；
（2）将正方形绕点顺时针方向旋转，如图2，判断和的数量关系，并说明理由．
【答案】解：（1）BH＝AF
在正方形ABCD中，AE＝BE，∠BEH＝∠AEF＝90°，
∵四边形EFGH是正方形，∴EF＝EH，
∵在△BEH和△AEF中，, ∴△BEH≌△AEF（SAS），∴BH＝AF；
（2）BH＝AF
连接EG，∵四边形ABCD是正方形，∴AE＝BE，∠BEA＝90°，
∵四边形EFGH是正方形，∴EF＝EH，∠HEF＝90°，
∴∠BEA+∠AEH＝∠HEF+∠AEH，即∠BEH＝∠AEF，
在△BEH与△AEF中，，∴△BEH≌△AEF（SAS），∴BH＝AF；
9章：中心对称图形—平行四边形 章末复习(1)-苏科版八年级数学下册 培优训练
一、选择题
1、下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是
A．B． C．D．
2、如图，把绕顶点按顺时针方向旋转得到△，当．，时，的度数为
A． B． C． D．
(2题) (4题) (5题)
3、下列各组条件中，不能判断一个四边形是平行四边形的是（ ）
A．一组对边相等且平行的四边形 B．两条对角线互相平分的四边形
C．一组对边平行另一组对边相等的四边形 D．两组对角分别相等的四边形
4、如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别是6 cm、8 cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是( )
A. cm B. cm C. cm D．5 cm
5、如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E为CD的中点，若OE＝6，则AD＝（ ）
A．3 B．6 C．9 D．12
6、如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE＝AC，则∠BCE的度数为( )
A．20° B．22.5° C．30° D．45°
(6题) (7题) (8题)
7、如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，AC＝8．BD＝6，点E是CD上一点，连接OE，若OE＝CE，则OE的长是（ ）
A．2 B． C．3 D．4
8、将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF，若AB＝3，则BC的长为( )
A．1 B．2 C. D.
9、如图，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点连接EF为边的正方形EFGH的周长为( )
A. B．2 C.＋1 D．2＋1
(9题) (10题)
10、如图，两张对边平行且宽度相等的纸条随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合部分构成一个四边形，则下列结论中，不一定成立的是( )
A．∠ABC＝∠ADC，∠BAD＝∠BCD B．AB＝BC
C．AB＝CD，AD＝BC D．∠DAB＋∠BCD＝180°
11、如图，平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件使四边形AECF是平行四边形，则添加的条件不能是（ ）
A．AE＝CF B．BE＝FD C．BF＝DE D．∠1＝∠2
(11题) (12题) (13题)
12、如图，以△ABC的各边为边，在边BC的同侧分别作三个正方形ABDI，BCFE，ACHG，对于四边形ADEG的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是（ ）
A．若△ABC为任意三角形，则四边形ADEG是平行四边形
B．若∠BAC＝90°，则四边形ADEG是矩形
C．若AC＝AB，则四边形ADEG是菱形
D．若∠BAC＝135°且AC＝AB，则四边形ADEG是正方形
二、填空题
13、如图，中，，将绕点A按顺时针方向旋转得到∆ADE，
则的度数为 ．
14、如图，在中，，，将绕点顺时针旋转，使点落在边上的点处，则 ．
(14题) (16题) (17题)
15、▱ABCD中，对角线AC和BD相交于O，如果AC＝10，BD＝6，AB＝m，那么m的取值范围是
16、如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC，AD＝5，BE＝2，则▱ABCD的周长是 ．
17、如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AO，AD的中点，若AB＝6 cm，BC＝8 cm，则△AEF的周长为________cm.
18、如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，E为BC的中点，若OE=3，则菱形的周长为_____
(18题) (19题) (20题) (21题)
19、如图，在正方形ABCD中，E是DC中点，点F在BC上，∠EAF＝∠DAE，则下列结论中正确的是 （ ）
A.∠EAF＝∠FAB B.FC＝BC C.AF＝AE＋FC D.AF＝BC＋FC
20、如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O1，O2是其中两个正方形的中心，
则图中阴影部分的面积之和是________．
21、已知：正方形ABCD的边长为8，点E、F分别在AD、CD上，AE＝DF＝2，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为 ．
22、如图，已知、分别是正方形的边、上的点，、分别与对角线相交于、，若，则 ．
(22题) (23题) (24题)
23、如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE＝1，AF＝2，若P为对角线BD上一动点，
则EP＋FP的最小值为__________
24、如图，已知点E在正方形ABCD的边AB上，以BE为边向正方形ABCD外部作正方形BEFG，连接DF，M、N分别是DC、DF的中点，连接MN．若AB＝7，BE＝5，则MN＝ ．
三、解答题
25、如图，已知平面直角坐标系中，的顶点坐标分别，，．
（1）将以原点为旋转中心旋转得到△，画出△；
（2）平移，使点的对应点坐标为，画出平移后的△；
（3）若将△绕某一点旋转可得到△，请直接写出这个点的坐标．
26、如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC边上，且AE＝CF．求证：BE∥FD．
27、如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是▱ABCD外一点，
且∠AEC＝∠BED＝90°. 求证：▱ABCD是矩形．
28、已知：如图，△ABC中，∠BAC = 90°，分别以AB、BC为边作正方形ABDE和正方形BCFG，延长DC、GA交于点P. 求证：PD⊥PG.
29、如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，且AE＝CF．
（1）求证：四边形BEDF是菱形；
（2）若正方形边长为3，AE＝1，求菱形BEDF的面积．
30、如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作AF∥BC，交BE的延长线于点F，连结CF．
（1）求证：①△AEF≌△DEB； ②四边形ADCF是平行四边形；
（2）若AB＝AC，∠BAC＝90°，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．
31、在菱形中，，E是对角线AC上一点，F是线段BC延长线上一点，且CF=AE，连接BE、EF．
若E是线段AC的中点，如图1，易证：BE=EF（不需证明）；
若E是线段AC或AC延长线上的任意一点，其它条件不变，如图2、图3，线段BE、EF有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；并选择一种情况给予证明．
32、如图1，已知四边形是正方形，对角线、相交于点，以点为顶点作正方形．
（1）如图1，点、分别在和上，连接、，和有何数量关系，并说明理由；
（2）将正方形绕点顺时针方向旋转，如图2，判断和的数量关系，并说明理由．
9章：中心对称图形—平行四边形 章末复习(1)-苏科版八年级数学下册 培优训练（答案）
一、选择题
1、下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是
A．B． C．D．
【解答】解：、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．
故选：．
2、如图，把绕顶点按顺时针方向旋转得到△，当．，时，的度数为
A． B． C． D．
【答案】解：根据旋转的性质可知，
．
根据旋转的性质可知旋转角相等，即，
． 故选：．
3、下列各组条件中，不能判断一个四边形是平行四边形的是（ ）
A．一组对边相等且平行的四边形 B．两条对角线互相平分的四边形
C．一组对边平行另一组对边相等的四边形 D．两组对角分别相等的四边形
【解答】解：A、∵一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，∴选项A不符合题意；
B、∵两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，∴选项B不符合题意；
C、∵一组对边平行另一组对边相等的四边形可能是平行四边形或等腰梯形，∴选项C符合题意；
D、∵两组对角分别相等的四边形是平行四边形，∴选项D不符合题意；
故选：C．
4、如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别是6 cm、8 cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是( B )
A. cm B. cm C. cm D．5 cm
5、如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E为CD的中点，若OE＝6，则AD＝（ ）
A．3 B．6 C．9 D．12
【解答】解：∵平行四边形ABCD，∴OB＝OD，OA＝OC．
又∵点E是CD边中点，∴AD＝2OE， ∵OE＝6，∴AD＝2OE＝12． 故选：D．
6、如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE＝AC，则∠BCE的度数为( B )
A．20° B．22.5° C．30° D．45°
7、如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，AC＝8．BD＝6，点E是CD上一点，连接OE，若OE＝CE，则OE的长是（ B ）
A．2 B． C．3 D．4
8、将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF，若AB＝3，则BC的长为( D )
A．1 B．2 C. D.
9、如图，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点连接EF为边的正方形EFGH的周长为( B )
A. B．2 C.＋1 D．2＋1
10、如图，两张对边平行且宽度相等的纸条随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合部分构成一个四边形，则下列结论中，不一定成立的是( D )
A．∠ABC＝∠ADC，∠BAD＝∠BCD B．AB＝BC
C．AB＝CD，AD＝BC D．∠DAB＋∠BCD＝180°
11、如图，平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件使四边形AECF是平行四边形，则添加的条件不能是（ ）
A．AE＝CF B．BE＝FD C．BF＝DE D．∠1＝∠2
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，∠ABD＝∠CDB；
又∵BE＝DF，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴AE＝CF，∠AEB＝∠CFD，
∴∠AEF＝∠CFE；∴AE∥CF； ∴四边形AECF是平行四边形，故B正确；
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，∠ABD＝∠CDB；
又∵BF＝DE，∴BF﹣EF＝DE﹣EF，∴BE＝DF，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴AE＝CF，∠AEB＝∠CFD；
∴∠AEF＝∠CFE；∴AE∥CF；∴四边形AECF是平行四边形，故C正确；
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，∠ABD＝∠CDB；
又∵∠1＝∠2，∴△ABE≌△CDF（ASA），∴AE＝CF，∠AEB＝∠CFD；∴∠AEF＝∠CFE；
∴AE∥CF；∴四边形AECF是平行四边形，故D正确；
添加AE＝CF后，不能得出△ABE≌△CDF，进而得不出四边形AECF是平行四边形，
故选：A．
12、如图，以△ABC的各边为边，在边BC的同侧分别作三个正方形ABDI，BCFE，ACHG，对于四边形ADEG的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是（ ）
A．若△ABC为任意三角形，则四边形ADEG是平行四边形
B．若∠BAC＝90°，则四边形ADEG是矩形
C．若AC＝AB，则四边形ADEG是菱形
D．若∠BAC＝135°且AC＝AB，则四边形ADEG是正方形
解：A、∵四边形ABDI、四边形BCFE、四边形ACHG都是正方形，
∴AC＝AG，AB＝BD，BC＝BE，∠GAC＝∠EBC＝∠DBA＝90°．
∴∠ABC＝∠EBD（同为∠EBA的余角）．
在△BDE和△BAC中，，∴△BDE≌△BAC（SAS），
∴DE＝AC＝AG，∠BAC＝∠BDE．
∵AD是正方形ABDI的对角线，∴∠BDA＝∠BAD＝45°．
∵∠EDA＝∠BDE﹣∠BDA＝∠BDE﹣45°，
∠DAG＝360°﹣∠GAC﹣∠BAC﹣∠BAD＝360°﹣90°﹣∠BAC﹣45°＝225°﹣∠BAC，
∴∠EDA+∠DAG＝∠BDE﹣45°+225°﹣∠BAC＝180°，∴DE∥AG，
∴四边形ADEG是平行四边形（一组对边平行且相等），正确，故本选项不符合题意；
B、∵四边形ABDI和四边形ACHG是正方形，∴∠DAI＝45°，∠GAC＝90°，
∵∠BAC＝90°，∴∠DAG＝360°﹣45°﹣90°﹣90°＝135°，
∵四边形ADEG是平行四边形，∴四边形ADEG不是矩形，错误，故本选项符合题意；
C、∵四边形ADEG是平行四边形，∴若要四边形ADEG是菱形，则需AD＝AG，即AD＝AC．
∵AD＝AB，
∴当AB＝AD，即AB＝AC时，四边形ADEG是菱形，正确，故本选项不符合题意；
D、∵当∠BAC＝135°时，∠DAG＝360°﹣45°﹣90°﹣135°＝90°，
即平行四边形ADEG是平行四边形，
∵当AB＝AD，即AB＝AC时，四边形ADEG是菱形，∴四边形ADEG是正方形，
即当∠BAC＝135°且AC＝AB时，四边形ADEG是正方形，正确，故本选项不符合题意；
故选：B．
二、填空题
13、如图，中，，将绕点A按顺时针方向旋转得到∆ADE，
则的度数为 ．
【解答】解：绕点按顺时针方向旋转，对应得到，
． 故答案为．
14、如图，在中，，，将绕点顺时针旋转，使点落在边上的点处，则 ．
【解答】解：，，，
将绕点顺时针旋转，使点落在边上的点处，,，
,, 故答案为：
15、▱ABCD中，对角线AC和BD相交于O，如果AC＝10，BD＝6，AB＝m，那么m的取值范围是
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝10，BD＝6， ∴OA＝OC＝5，OD＝OB＝3，
在△OAB中，OB﹣OA＜m＜OA+OB，∴5﹣3＜m＜5+3， ∴2＜m＜8，
故答案为：2＜m＜8．
16、如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC，AD＝5，BE＝2，则▱ABCD的周长是 ．
【解答】解：∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE，
∵▱ABCD中，∴AD∥BC，∴∠ADE＝∠CED，∴∠CDE＝∠CED，∴CE＝CD，
在▱ABCD中，AD＝5，BE＝2，∴AD＝BC＝5，∴CE＝BC﹣BE＝5﹣2＝5，
∴CD＝AB＝5，∴▱ABCD的周长＝5+5+3+3＝16，故答案为：16．
17、如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AO，AD的中点，若AB＝6 cm，BC＝8 cm，则△AEF的周长为___9_____cm.
18、如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，E为BC的中点，若OE=3，则菱形的周长为_____
【解析】∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，BO=DO，
∵点E是BC的中点，∴OE是△BCD的中位线，∴CD=2OE=2×3=6，
∴菱形ABCD的周长=4×6=24； 故答案为：24．
19、如图，在正方形ABCD中，E是DC中点，点F在BC上，∠EAF＝∠DAE，则下列结论中正确的是 （ D ）
A.∠EAF＝∠FAB B.FC＝BC C.AF＝AE＋FC D.AF＝BC＋FC
20、如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O1，O2是其中两个正方形的中心，
则图中阴影部分的面积之和是____2____．
21、已知：正方形ABCD的边长为8，点E、F分别在AD、CD上，AE＝DF＝2，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为 ．
解：∵四边形ABCD为正方形，∴∠BAE＝∠D＝90°，AB＝AD，
∵AB＝AD，∠BAE＝∠D，AE＝DF，∴△ABE≌△DAF（SAS），∴∠ABE＝∠DAF，
∵∠ABE+∠BEA＝90°，∴∠DAF+∠BEA＝90°，∴∠AGE＝∠BGF＝90°，
∵点H为BF的中点，∴GH＝BF，
∵BC＝8，CF＝CD﹣DF＝8﹣2＝6， ∴BF＝＝10，∴GH＝5，故答案为：5
22、如图，已知、分别是正方形的边、上的点，、分别与对角线相交于、，若，则 ．
【解析】如图，连结．则Ð1=Ð2,Ð3=Ð4,
∴ÐCNF=2Ð3, ÐCME=2Ð2, ∴ÐCNF+ÐCME=2(Ð3+Ð2)=2×50=100
23、如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE＝1，AF＝2，若P为对角线BD上一动点，
则EP＋FP的最小值为__3________
24、如图，已知点E在正方形ABCD的边AB上，以BE为边向正方形ABCD外部作正方形BEFG，连接DF，M、N分别是DC、DF的中点，连接MN．若AB＝7，BE＝5，则MN＝ ．
解：连接CF，∵正方形ABCD和正方形BEFG中，AB＝7，BE＝5，
∴GF＝GB＝5，BC＝7，∴GC＝GB+BC＝5+7＝12，∴＝13．
∵M、N分别是DC、DF的中点，∴MN＝＝．故答案为：．
三、解答题
25、如图，已知平面直角坐标系中，的顶点坐标分别，，．
（1）将以原点为旋转中心旋转得到△，画出△；
（2）平移，使点的对应点坐标为，画出平移后的△；
（3）若将△绕某一点旋转可得到△，请直接写出这个点的坐标．
【答案】解：（1）如图所示，△即为所求；
（2）如图所示，△即为所求；
（3）如图所示，将△绕点旋转可得到△．
26、如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC边上，且AE＝CF．求证：BE∥FD．
【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，
∵AE＝CF，∴DE＝BF，DE∥BF，∴四边形DEBF是平行四边形，∴BE＝DF．
27、如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是▱ABCD外一点，
且∠AEC＝∠BED＝90°. 求证：▱ABCD是矩形．
证明：连接OE，∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD.∵∠AEC＝∠BED＝90°，
∴OE＝AC＝BD，∴AC＝BD，∴▱ABCD是矩形
28、已知：如图，△ABC中，∠BAC = 90°，分别以AB、BC为边作正方形ABDE和正方形BCFG，延长DC、GA交于点P. 求证：PD⊥PG.
解：∵正方形ABDE和正方形BCFG，∴ÐGBC=ÐABD=ÐBAE=90,BG=BC,BA=BD,BD⫽AE,
∴ÐGBA=ÐCBD,ÐCDB=ÐDCE, ∴∆GBA≌∆CBD, ∴ÐGAB=ÐCDB=ÐDCE=ÐACP,
∵ÐGAB+ÐPAC=90,∴ÐACP+ÐPAC=90,∴ÐP=90,∴PD⊥PG
29、如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，且AE＝CF．
（1）求证：四边形BEDF是菱形；
（2）若正方形边长为3，AE＝1，求菱形BEDF的面积．
解：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠DAC＝∠BCA，
∵AE＝CF，∴△ADE≌△CBF（SAS），∴DE＝BF，
同理DF＝BE，∴四边形BEDF是平行四边形，
∵∠ACB＝∠ACD＝45°，BC＝DC，CF＝CF，∴△BCF≌△DCF（SAS），
∴DF＝BF， ∴平行四边形BEDF是菱形．
（2）连接BD，如图所示：
∵正方形ABCD的边长为3，∴AC＝BD，∠ABC＝90°，AB＝AD＝3，
在Rt△ABC中，AC＝＝3, ∴BD＝3，
∵AE＝CF＝1，∴S菱形BEDF＝BD•EF＝×3×（3﹣1﹣1）＝9﹣3．
30、如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作AF∥BC，交BE的延长线于点F，连结CF．
（1）求证：①△AEF≌△DEB； ②四边形ADCF是平行四边形；
（2）若AB＝AC，∠BAC＝90°，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．
（1）证明：①∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE，
∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，∴AE＝DE，BD＝CD，
在△AFE和△DBE中，，∴△AFE≌△DBE（AAS），
② 由①知，△AFE≌△DBE，则AF＝DB．
∵DB＝DC，∴AF＝CD． ∵AF∥BC，∴四边形ADCF是平行四边形；
（2）四边形ADCF是正方形．理由如下：
证明：∵在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，AD是斜边BC上的中线，
∴AD⊥BC，AD＝BC＝DC，∴平行四边形ADCF是正方形．
31、在菱形中，，E是对角线AC上一点，F是线段BC延长线上一点，且CF=AE，连接BE、EF．
若E是线段AC的中点，如图1，易证：BE=EF（不需证明）；
若E是线段AC或AC延长线上的任意一点，其它条件不变，如图2、图3，线段BE、EF有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；并选择一种情况给予证明．
证明：∵四边形ABCD为菱形，∴AB=BC， 又∵， ∴是等边三角形，
∵是线段AC的中点，∴，AE=CE，
∵，∴，∴，
∵，∴，∴， ∴；
图2：BE=EF．
图3：BE=EF．
图2证明如下：过点E作EG⫽BC，交AB于点G，
∵四边形ABCD为菱形，∴AB=BC，
又∵，∴是等边三角形， ∴AB=AC，，
又∵EG⫽BC，∴， 又∵，∴是等边三角形，
∴AG=AE，∴BG=CE， 又∵CF=AE，∴GE=CF，
又∵， ∴，∴BE=EF；
图3证明如下：过点E作EG⫽BC交AB延长线于点G，
∵四边形ABCD为菱形，∴AB=BC，又∵，∴是等边三角形，
∴AB=AC，， 又∵EG⫽BC，∴，
又∵，∴是等边三角形， ∴AG=AE，∴BG=CE，
又∵CF=AE，∴GE=CF， 又∵，∴，∴BE=EF．
32、如图1，已知四边形是正方形，对角线、相交于点，以点为顶点作正方形．
（1）如图1，点、分别在和上，连接、，和有何数量关系，并说明理由；
（2）将正方形绕点顺时针方向旋转，如图2，判断和的数量关系，并说明理由．
【答案】解：（1）BH＝AF
在正方形ABCD中，AE＝BE，∠BEH＝∠AEF＝90°，
∵四边形EFGH是正方形，∴EF＝EH，
∵在△BEH和△AEF中，, ∴△BEH≌△AEF（SAS），∴BH＝AF；
（2）BH＝AF
连接EG，∵四边形ABCD是正方形，∴AE＝BE，∠BEA＝90°，
∵四边形EFGH是正方形，∴EF＝EH，∠HEF＝90°，
∴∠BEA+∠AEH＝∠HEF+∠AEH，即∠BEH＝∠AEF，
在△BEH与△AEF中，，∴△BEH≌△AEF（SAS），∴BH＝AF；
相关试卷
数学苏科版9.3 平行四边形达标测试： 这是一份数学苏科版9.3 平行四边形达标测试，共10页。试卷主要包含了如图等内容，欢迎下载使用。
数学八年级下册9.3 平行四边形练习： 这是一份数学八年级下册9.3 平行四边形练习，共11页。
初中数学苏科版八年级下册9.3 平行四边形课后练习题： 这是一份初中数学苏科版八年级下册9.3 平行四边形课后练习题，共11页。试卷主要包含了已知等内容，欢迎下载使用。
