初中北师大版2 用关系式表示的变量间关系获奖教案设计

第三章      变量之间的关系

2 用关系式表示的变量间关系

【知识与技能】

 1、通过自主探索某些图形中变量之间的关系，会说出一个变量变化时，另一个变量的变化情况。

 2、通过合作交流，会用关系式表示具体情景中变量之间的关系。

 3、会根据关系式正确的求值。

【过程与方法】

经历操作、观察、推理和交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达的能力.

【情感态度与价值观】

培养合作交流意识，同时发展独立思考的能力．

1．理解两个变量之间的关系可以用关系式表示，能在一个关系式中指出自变量和因变量；

2．能够在具体的情境中列出表示变量关系的关系式．(重点，难点)　　

1．理解两个变量之间的关系可以用关系式表示，能在一个关系式中指出自变量和因变量；

2．能够在具体的情境中列出表示变量关系的关系式．(重点，难点)　　

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一、情境导入

汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶里程为skm，行驶时间为th.

先填写下表：

在以上这个过程中，变化的量是________，不变化的量是________．试用含t的式子表示s：________．

探究点：用关系式表示变量间关系

【类型一】 列关系式表示变量之间的关系

一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s(m)与时间t(s)的数据如下表：

　　写出用t表示s的关系式：________．

解析：观察表中给出的t与s的对应值，再进行分析，归纳得出关系式．t＝1时，s＝2×12；t＝2时，s＝2×22；t＝3时，s＝2×32；t＝4时，s＝2×42，…所以s与t的关系式为s＝2t2，其中t≥0.故答案为s＝2t2(t≥0)．

方法总结：本题以关系式法表示时间t与距离s之间的关系，认真观察分析s随t的变化而变化的规律是列出关系式的关键．

【类型二】 用关系式表示图形的变化规律

图中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的．设y为第n层(n为正整数)圆点的个数，则下列函数关系中正确的是(　　)

A．y＝4n－4  B．y＝4n

C．y＝4n＋4  D．y＝n2

解析：由图可知n＝1时，圆点有4个，即y＝4；n＝2时，圆点有8个，即y＝8；n＝3时，圆点有12个，即y＝12，∴y＝4n.故选B.

【类型三】 列关系式并求值

已知水池中有800立方米的水，每小时抽50立方米．

(1)写出剩余水的体积Q(立方米)与时间t(小时)之间的函数关系式；

(2)6小时后池中还有多少水？

(3)几小时后，池中还有200立方米的水？

解析：(1)根据“抽水时间×抽水速度＝抽水量”，“蓄水量－抽水量＝剩余水量”解题即可；(2)根据自变量与因变量的关系式，可得自变量相应的值；(3)根据自变量与因变量的关系式，可得相应自变量的值．

解：(1)Q＝800－50t(0≤t≤16)；

(2)当t＝6时，Q＝800－50×6＝500(立方米)．

答：6小时后，池中还剩500立方米的水；

(3)当Q＝200时，800－50t＝200，解得t＝12.

答：12小时后，池中还有200立方米的水．

方法总结：利用关系式，根据任何一个自变量的值求出相应因变量的值，其实质是代数式求值，根据因变量的值求出相应自变量的值，其实质是解方程．

【类型四】 关系式与表格的综合

一辆加满汽油的汽车在匀速行驶中，油箱中的剩余油量Q(L)与行驶的时间t(h)的关系如下表所示：

请你根据表格，解答下列问题：

(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？

(2)随着行驶时间的不断增加，油箱中剩余油量的变化趋势是怎样的？

(3)请直接写出Q与t的关系式，并求出这辆汽车在连续行驶6h后，油箱中的剩余油量；

(4)这辆车在中途不加油的情况下，最多能连续行驶的时间是多少？

解析：(1)认真分析表中数据可知，油箱中剩余油量Q(L)与行驶时间t(h)的变量关系，再根据自变量、因变量的定义找出自变量和因变量；(2)由表中数据可知随着行驶时间的不断增加，油箱中剩余油量的变化趋势；(3)由分析表中数据可知，每行驶1h消耗油量为7.5L.然后根据此关系写出油箱中剩余油量Q(L)与行驶时间t(h)的代数式；(4)根据图表可知汽车行驶每小时耗油7.5L，油箱原有汽油54L，即可求出油箱中原有汽油可以供汽车行驶多少小时．

解：(1)表中反映的是油箱中剩余油量Q(L)与行驶时间t(h)的变量关系，时间t是自变量，油箱中剩余油量Q是因变量；

(2)随着行驶时间的不断增加，油箱中的剩余油量在不断减小；

(3)由题意可知汽车行驶每小时耗油7.5L，Q＝54－7.5t；把t＝6代入得Q＝54－7.5×6＝9(L)；

(4)由题意可知汽车行驶每小时耗油7.5L，油箱中原有54L汽油，可以供汽车行驶54÷7.5＝7.2(h)．

答：最多能连续行驶7.2h.

方法总结：观察表中的数据，发现其中的变化规律，然后根据其增减趋势写出自变量与因变量之间的关系式．

1．用关系式表示变量间关系

2．表格和关系式的区别与联系：

表格能直接得到某些具体的对应值，但不能直接反映变量的整体变化情况；用关系式表示变量之间的关系简单明了，便于计算分析，能方便求出自变量为任意一个值时，相对应的因变量的值，但是需计算．

1、梯形上底的长是x ，下底的长是12，高是6，上底变化时，梯形的面积随之改变。梯形面积y与上底长x之间的关系式是   _____________.  .当x＝0时，y=   _____________.            

2、某市出租车计费标准如下：行驶路程不超过3千米时，收费8元；行驶路程超过3千米的部分，按每千米1.60元计费。请直接写出：出租车收费y（元）与行驶路程x（千米）之间的关系式      

3、 树苗的生长情况：

(1)请你根据以上信息，直接写出树高  Y 与年数 X 之间的关系式。

(2)当x每增加1时，y如何变化？

(3)请你计算出第8年树的高度以及当小树苗长到3.5米时，所需的年数。

    本节课的教学内容是变量间关系的另一种表示方法，这种表示方法学生才接触到，学生感觉有点难．这节课的重点是让学生掌握用关系式与表格表示变量间的关系，难点是理解这两种表示方法的优缺点．就此问题，通过让学生对几个例子比较、讨论、总结、归纳两种方法的优点来解决，这样学生就能很好地区分这两种表示方法，并能对不同的问题选择恰当的方法