北师大版七年级下册2 图形的全等精品教案及反思

第四章      三角形

2 图形的全等

【知识与技能】

(1)了解全等形及全等三角形的概念.

(2)理解全等三角形的性质.

【过程与方法】

在图形变换以及实际操作的过程中发展学生的空间观念，培养学生的几何直观.

【情感态度与价值观】

(1)让学生观察、发现生活中的全等三角形并体验在实际操作中获得全等三角形的喜悦.

(2)在运用全等三角形的性质的过程中感受数学活动的乐趣.

全等三角形的概念及性质.

掌握两个全等三角形的对应边、对应角的寻找规律，能迅速、正确地指出两个全等三角形的对应元素.

多媒体课件、剪刀

教师引入：一位哲学家曾经说过“世界上没有完全相同的两片叶子”，但是在我们的周围，却有着好多形状、大小完全相同的图案.你能举出这样的例子吗？

学生口答，教师点评并引入本节新课.

    探究1：全等形及全等三角形的相关概念

教师让学生完成以下活动：

1.动手做.

(1)和同桌一起将两本数学课本叠放在一起，观察它们能够重合吗?

(2)把手中的直角三角尺按在纸上，画出三角形，并裁下来，把直角三角尺和纸三角形叠放在一起，观察它们能够重合吗?

然后学生得出全等形的概念，进而得出全等三角形的概念：

能够完全重合的两个图形叫作全等形，能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形.(教师板书)

2.观察.

观察图12-1-1中△ABC与△A′B′C′重合的情况.

师生共同总结对应顶点、对应边、对应角的概念：

把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫作对应顶点，重合的边叫作对应边，重合的角叫作对应角.

然后教师指出：全等的符号“≌”，读作“全等于”.教师强调：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.例如，△ABC与△DEF全等，记作△ABC≌△DEF，其中点A和点D，点B和点E，点C和点F是对应顶点；AB和DE，BC和EF，AC和DF是对应边；∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F是对应角.

接着教师出示例题：

例1如图12-1-2，已知△ABN≌△ACM，∠B和∠C是对应角，AB和AC是对应边.写出其他的对应边及对应角.

师生共同分析：对应边和对应角只能从两个三角形中找，所以需将△ABN和△ACM从复杂的图形中分离出来.根据元素位置来找对应元素，再依据已知的对应元素找出其余的对应元素.然后学生自主完成.

解：对应角为∠BAN与∠CAM,∠ANB与∠AMC.

对应边为AM与AN，BN与CM.

探究2：全等三角形的性质

教师让学生把△ABC沿直线BC分别进行平移、翻折、绕定点旋转，然后观察图形的大小、形状是否发生变化(如图12-1-3).

师生共同得出结论：平移、翻折、旋转只能改变图形的位置，而不能改变图形的大小和形状.

教师追问：那么在全等三角形中，有没有相等的角、相等的边呢？

学生先思考，再小组交流，得出：全等三角形的对应边相等，对应角相等.(教师板书)

接着教师出示例题：

例2已知△DEF≌△ABC，AB=AC，且△ABC的周长为23 cm，BC=4 cm，求DE的长.

教师引导学生先画出图形，再进行分析，然后师生共同完成，教师板书：

解：因为△ABC的周长为23 cm，BC=4 cm，AB=AC，

所以AB=AC=(23-4)÷2=9.5(cm).

因为△DEF≌△ABC，∴DE=AB=9.5 cm.

教师强调：运用全等三角形的定义和性质时，要注意规范书写格式.

1.能够完全重合的两个图形叫作全等形.能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形.重合的顶点叫作对应顶点，重合的边叫作对应边,重合的角叫作对应角.全等三角形的对应边相等，对应角相等.

2.找全等三角形对应元素的方法,注意挖掘图形中隐含的条件，如公共元素、对顶角等.

【正式作业】教材P33习题12.1第3-6题

【家庭作业】《高效课时通》P18-P19