2021年中考数学考前小题抢分王：20圆的认识（含解析）

这是一份2021年中考数学考前小题抢分王：20圆的认识（含解析），共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知：如图OA， OB是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，点C在⊙O上，则∠ACB的度数为( )
A．45° B．35° C．25° D．20°

2. 如图，已知BD是⊙O直径，点A、C在⊙O上，＝，∠AOB＝60°，则∠BDC的度数是( )
A．20° B．25° C．30° D．40°
3. 如图，CD是⊙O的直径，AB是弦(不是直径)，AB⊥CD于点E，则下列结论正确的是( )
A. AE＞BE B.＝ C. ∠D＝eq \f(1,2)∠AEC; D．△ADE∽△CBE

4. 如图，AD为⊙O的直径，作⊙O的内接正三角形ABC.甲，乙两人的作法分别如下：
甲：1. 作OD的中垂线，交⊙O于B，C两点．
2. 连接AB，AC.
△ABC即为所求的三角形．
乙：1. 以D为圆心，OD长为半径作圆孤，交⊙O于B，C两点．
2. 连接AB，BC，CA
△ABC即为所求作的三角形.
对于甲、乙两人的作法，可判断( )
A．甲、乙均正确 B. 甲、乙均错误 C. 甲正确，乙错误 D. 甲错误，乙正确

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
5. 如图，点A、B、C在圆O上，∠A＝60°，则∠BOC＝______度．

第5题图 第6题图
6. 如图，在半径为13的⊙O中，OC垂直弦AB于点D，交⊙O于点C.AB＝24，则CD的长是________．
7. 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，点D为⊙O上一点，若∠CAB＝55°，则∠ADC的大小为________(度)．

第7题图 第8题图
8. 如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于C，若AB＝2eq \r(3)，OC＝1，则半径OB的长为______．
三、解答题(本大题共2小题，共20分)
9. (8分)在⊙O中，直径AB⊥CD于点E，连接CO并延长交AD于点F，且CF⊥AD，求∠D的度数．
10. (12分)如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D为⊙O上的一点，OD⊥AC，垂足为E，连接BD.
(1)求证：BD平分∠ABC；
(2)当∠ODB＝30°时，求证：BC＝OD.
参考答案
1. A 解析：OA⊥OB，即∠AOB＝90°，则∠ACB＝eq \f(1,2)∠AOB＝45°.
2. C 解析：∵同弧或等弧所对的圆心角是圆周角的两倍，∴∠BDC的度数是60°的一半，故选C.
3. D 解析：∵CD是直径，AB不是直径，且CD⊥AB，∴AE＝BE(垂径定理)，故A不正确；连接AO、BO(如图)，可知∠AOD＞90°，∠BOE＜90°，∴∠AOD＞∠BOE，∴＞，故B不正确；∵OA＝OD，∴∠D＝∠OAD，∵∠AOE是△OAD的外角，∴∠AOE＝∠D＋∠OAD＝2∠D，∵∠AEC是△AEO的外角，∴∠AEC＞∠AOE，∴∠D＜eq \f(1,2)∠AEC，故C不正确；∵∠BAD＝∠C，∠D＝∠ABC，∴△ADE∽△CBE，故D正确．
4. A 解析：由甲的作法可知BO＝BD＝R，∴△OBD为等边三角形，∴∠BAD＝30°，由对称性可知∠CAD＝30°，∴∠BAC＝60°，又由垂径定理可知＝，∴AB＝AC.
∴△ABC是正三角形，同理可证乙的作法也是正确的，故选A.
5. 120 解析：同弧所对的圆心角等于它所对的圆周角的2倍，则∠BOC＝2∠A＝120°.
6. 8 解析：连接OA，设CD＝x，根据题意有OA＝13，OD＝OC－CD＝13－x，AD＝eq \f(1,2)AB＝12，在Rt△OAD中，OA2＝AD2＋OD2，即132＝122＋(13－x)2，解得x＝8.
7. 35 解析：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，又∵∠CAB＝55°，∴∠ABC＝35°，∴∠ADC＝∠ABC＝35°.
8. 2 解析：由垂径定理知BC＝eq \r(3)，OC＝1，
由勾股定理可以求得OB＝2.
9. 解：连接BD，∵AB为⊙O的直径，
∴BD⊥AD.(2分)
又∵CF⊥AD，∴BD∥CF，∴∠BDC＝∠C.(4分)
又∵∠BDC＝eq \f(1,2)∠BOC，∴∠C＝eq \f(1,2)∠BOC.(6分)
∵AB⊥CD，∴∠C＝30°，∴∠ADC＝60°.(8分)
10. 证明：(1)∵OD⊥AC，OD为半径，
∴＝，∴∠CBD＝∠ABD，(4分)
∴BD平分∠ABC.(5分)
(2)∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB＝30°，
∴∠AOD＝∠OBD＋∠ODB＝30°＋30°＝60°.(7分)
又∵OD⊥AC于E，∴∠OEA＝90°，
∴∠A＝180°－∠OEA－∠AOD＝180°－90°－60°＝30°.(9分)
又∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，
则在Rt△ACB中，BC＝eq \f(1,2)AB，∵OD＝eq \f(1,2)AB，∴BC＝OD.(12分)